HAL Id: jpa-00234012
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Influence de la diffusion coulombienne sur les mesures à
la chambre de Wilson
R. Richard-Foy
To cite this version:
WILSON
Par R. RICHARD-FOY,
Ingénieur principal
de l’Air.Sommaire. 2014
Nous commençons par rappeler les formules de diffusion simple, puis multiple et les
conditions dans lesquelles elles sont applicables (Williams, Rossi et Greisen).
Nous établissons ensuite la loi de probabilité à laquelle satisfait, en l’absence de champ
magné-tique, la flèche d’une trajectoire définie par ses deux extrémités et nous en déduisons l’expression
du rayon de courbure apparent que la diffusion peut donner à une trajectoire rectiligne. Nous étudions ensuite le cas oû l’on observe la coïncidence approchée de la trajectoire réelle avec un arc de cercle qui lui est superposé : on trouve que le rayon de courbure de diffusion n’a que très peu de chances d’être inférieur à la moitié du rayon de courbure maximum discernable d’une trajectoire rectiligne. Enfin, nous donnons l’erreur relative que la diffusion introduit sur la mesure d’un rayon de courbure dans le champ magnétique et nous montrons que le fait d’utiliser un arc de cercle, correspondant à un grand angle au centre, modifie peu les formules.
Lorsqu’une
particule
traverse de lamatière,
satrajectoire
est modifiée par l’influence deschamps
des atomes successivement rencontrés. Vue de trèsloin,
latrajectoire
semblerectiligne;
observée aumicroscope,
elleparaîtrait
cahotique.
Rutherforda déterminé le
premier,
par des considérations deMécanique classique,
laprobabilité
que l’on ad’observer la déviation de
plus
de0,
parrapport
à la directioninitiale,
de latrajectoire
de laparticule,
lorsqu’elle
passe dans lechamp
d’un atome : c’étaitl’étude de la diffusion
simple
enMécanique
classique.
Nous allons
rappeler
comment ceproblème
a ététraité en
Mécanique
ondulatoire etles
résultats que l’on a obtenus dans le cas où l’on considère l’effet d’une tranche dematière
et nonplus
seulementd’un
atome.Nous étudierons ensuite comment la
trajectoire
perturbée
peut
être confondue avec un cercle etles
erreurs que cet effet introduit dans les mesures
faites à
la chambre de Wilson.1. Diffusion
simple
enMécanique
ondula-toire. - MÉTHODE. - On
représente
une
particule
de vitesse v
parallèle
à l’axe des x par une ondeplane
indéfinie~o
delongueur
d’onde ~. On consi-dère lechamp
électrique produit
par le noyaudiffu-seur et ses électrons
périphériques
comme unchamp
perturbateur
depotentiel
V. Sous l’action de la.
diffusion,
l’onde résultante estlégèrement
modifiée :Y
=~1
représentant
l’effet de lapertur-bation.
Si cette dernière est
faible,
onpeut
se contenterd’une
approximation
dupremier
ordre pour cal-culer§i;
leproduit
Vû1
est alors du second ordre etpeut
êtrenégligé
dans leséquations :
c’estl’approxi-mation de Born. D’une
façon
plus
précise,
cela revientà dire que sur le nombre de
particules
traversant lazone du
champ qui
produit,
par unitéd’angle
solide,
une diffusion
supérieure
à unangle
0donné,
unefaible
partie
seulement en est effectivement diffusée.Or,
lerapport
du nombre desparticules
diffusées à celui desparticules
traversant l’aire sensibleest £ .
·1 7
L’approximation
de Born suppose donc à la base queIl est
inutile
de chercherl’expression
complète
de
~l,
seule savaleur à
unegrande
distance R dunoyau est intéressante : il suffit donc de calculer son
expression
-asymptotique.
On obtient l’intensitédiffusée par unité
d’angle
solide dans ladirection
0 avec Ox enprenant
le module(0)
multiplié
R2
par -
(A représentant
le module del’onde
inci-denteLe calcul montre que ce terme est
proportionnel à
pour des
angles §
- petits;
lepotentiel
à la distance rde l’ordre de donne seul une contribution à cette
intégrale :
pour la diffusion à unangle
0,
lepotentiel
n’intervient que dans la zone où r ev
~.
FORME DU POTENTIEL. - Pour calculer il faut
371 définir le
potentiel
V,
c’est-à-dire lechamp
élec-trique qui
produit
la diffusion, Cechamp
estcoulom-bien,
mais àgrande
distance,
près
des électronspéri-phériques,
il est très atténué par lechamp
de cesderniers et hors de la couche
électronique,
il estcomplètement
masqué :
-. les électronsproduisent
uneffet d’écran dont il faut tenir
compte.
D’autre
part,
le noyau n’a pas des dimensions infinimentpetites :
il a un rayon b et onpeut
l’assi-miler à unesphère
conductrice uniformémentchargée; lorsqu’on
s’enapproche,
les différentes-parties
produisent
deschamps qui
secompensent
partiellement
et lechamp
croît moins vitequ’avec
laloi de
Coulomb;
il faut donc couper lepotentiel
à unedistance
de l’ordre des dimensions nucléaires.Pratiquement,
onpeut
lereprésenter
par la fonctionEnfin,
si l’on considère deslongueurs
d’onde suffisamment faibles pourqu’il puisse
y avoir une action des nucléons considérésindividuellement,
on a une diffusion
proprement
nucléairequi
n’estplus élastique.
Puisque
la diffusion à unangle 0
ne fait intervenirque le
potentiel
à la distance r de l’ordre deon voit que l’effet d’écran a pour effet de
supprimer
la diffusion à des
angles
inférieurs à9-a étant le rayon de la couche
électronique
et,
la dimensionfinie
du noyau a pour effet desup-primer
la diffusion auxangles supérieurs
à2, ,-r b
Enfin,
la diffusioninélastique
n’interviendraappréeiablenlent qu’aux
angles
tels que 0> ~,
6 étant la dimension des cellulesreprésentatives
des nucléons individuels(à
condition évidemment que lepotentiel perturbateur, qui
n’estplus
coulom-bien,
soit
encore assez faible pour quel’approxi-mation de Born reste
valable).
FORME
DEL’ÉQUATION
D’ONDE. - Si l’on traite le cas departicules
relativistes,
il fautprendre
uneéquation
relativiste. Il convient aussi d’introduire lespin
et de se servir deséquations
deDiraç.
Si l’on se limite aux
angles
0petits,
c’est-à-dire
tels que
ce que nous ferons
toujours
par lasuite,
les calculsde Williams
(1)
montrentqu’à grande
distance du noyau parrapport
à_
l’effet duspin
peut
se traduire par2 ..
l’adjonction
d’une deuxièmeperturbation Ç
dont (’) WILLIAMS, proc. Soc., 163, 1939, p. 53 r.l’amplitude
estnégligeable
si r>- 2013 ’
Pour obtenir9,7.
des résultats
simples,
il faut donc considérer desrégions perturbatrices
duchamp
à des distancesr> 9 7 ~’.
5c’est-à-dire des
angles
dediffusion petits,
puisque
On
peut
montrer que pour desparticules
despin
l’intensité 1
(0)
est àmultiplier
parpour le
spin
I. Résultats. -Donc, en ne considérant que des
angles
de diffusionpetits,
ensupposant
le noyaufixe et sous la condition
.,
i, l’intensité diffuséesous l’effet du
champ
coulombien d’un noyau, par unitéd’angle
solide autour de la direction 0est,
au
premier
ordreprès,
En utilisant la condition 0
petit,
le nombre departicules
diffusées entre 0 et 0 + dO par une couche dematière,
contenantNo
noyaux par centimètrecube,
d’épaisseur t
estIl faut naturellement que 0 soit
compris
entre les deux valeurs limites que nous avons définies :,-En dehors de ces
valeurs,
onpeut
admettre que ladiffusion est
négligeable.
Si l’ on introduit -
le
- moment - réduit - P =Mv
rn 00on trouve
Enfin, pour un gaz d’atomicIté 0:
CAS DES FAIBLES VITESSES. --
Si B
devient trèsdiffusée n’est pas
modifiée,
ainsiqu’on
peut
le voird’après
la formule de Rutherford, maisl’angle
endessous
duquel
l’effet d’écran se fait sentir est modifié. Eneffet,
ce dernier n’intervient quelorsque
la
particule
incidente passe à une distance du noyaude l’ordre de a; la
quantité
du mouvementcommu-niquée
dans la directionperpendiculaire
à latrajec-toire est
approximativement
ce
qui
donne une déviationL’angle
minimum en théorieclassique
est doncc’est-à-dire que
Il faut donc
lorsque
y > i couper laprobabilité
de diffusion à unangle égal
à y0,n
au lieu de0,,,.
Dans la zone où y est voisin de i les deux méthodes
se raccordent.
Théoriquement,
il faudrait aussi voir comment est modifiée la limitesupérieure
Omax,
mais dans le casoù g
estfaible,
ellecorrespond
à des valeursgrandes
de 0
qui
sont en dehors du domaine que nousétudions.
Rappelons
enfin que pour les faibles vitesses et pour lesparticules
decharge
unité,
et que leparcours réduit dans l’air
R ~
14 Pl.
EFFET DES ÉLECTRONS
PÉRIPHÉRIQUES.
- Les électronspériphériques
peuvent
être heurtés vio-lemment etproduire
une diffusion nonélastique.
On montre que l’effet est
négligeable
pour lesangles
inférieurs où a’ est le rayon " de l’orbiteélectro-nique
etqu’il
est nul pour lesangles
supérieurs
à une limitecorrespondant
àl’énergie
maximum communicable à l’électron. Cetangle
est de l’ordre deP ~
L’effet total est donc peuimportant.
2. Diffusion
multiple.
- ANGLE PROJETÉ. -Enpratique,
on observe la diffusion enprojection
sur unplan
passant
par la direction incidente.On montre aisément que si 6b est
l’angle projeté,
la distribution en 4Yrépond
à la loi(Ceci
n’est d’ailleursqu’une approximation
dans le cas où l’onopère
les coupuresprécédemment
indiquées
sur (D au lieu de0).
Nous désiro l1S connaître la diffusion résultant de toutes les diffusions individuelles subies au cours
de la
traversée
par uneparticule
d’unelongueur 1
de matière. Toutes ces diffusionsétant
indépen-dantes,
il résulte de la théoriegénérale
des erreursque la déviation résultante a1 suit une loi de Gauss
avec
Pour on
peut
introduire diversesvaleurs;
il
paraît
raisonnable de se limiter àl’angle
~1
qui
se
présente
en moyenne une fois sur latrajectoire;
lesangles supérieurs
suivent la loi de la diffusionsimple, qui
se superpose donc àpartir
de cette valeur à la distribution de Gauss. Mais s’ils’agit
a’une
trajectoire
que l’on observe à la chambre aeWilson,
cpmaxpeut représenter l’angle
àpartir
duquel
la diffusion est décelable à I’oeil.Enfin,
en aucun cas, on nepeut
dépasser
la valeurOmax
précédemment
indiquée.
Si
l’onprend
comme limitesupérieure,
on acar on
peut intégrer
jusqu’à
l’infini en raison de larapide
décroissance de P(4)).
On
peut
remarquer queest le nombre de diffusions subies en moyenne.
Pour que l’on ait effectivement affaire à de la diffusion
multiple
etque.l’on puïsse
appliquer
la loides
grands
nombresqui
est à la base de la loi deGauss,
il est
indispensable
que M ~ i. Si cela n’était pasréalisé,
la diffusion serait seulementplurale
et lathéorie serait difficile à établir.
Williams a montré que tant que l’effet de la diffusion
simple qui
se superpose à la diffusionmultiple
est faible.L’angle
observéexpérimentalement
est donc 0,7 (ï,une fois sur deux. On a une chance sur mille d’observer un écart
supérieur
àOn a
l > > ,
373 On a aussi
Dans le cas où l’on
prend
pourl’angle
(Rossi
etGreisen)
les résultats sont modifiés dans lesens d’une
plus
grande
déviation moyenne; pourun gaz, le
rapport
1 1, 1,
il est pour l’air et
p
== i de l’ordre10-3,
cela apour effet de
multiplier
par un facteur de l’ordre deV2.
1
Dans ce cas, le terme sous le
logarithme
est 181 et il s’introduit unelongueur
égale
à lalongueur
derayonnement
de la théorie desgerbes;
en mesurantles
longueurs
avec cetteunité,
on aÉCART
PAR RAPPORT A LA TANGENTE. - Soit ülleparticule
arrivant selon la airection Oz enA,
nous désirons savoir de combien satrajectoire
s’écarte de Ozau bout du
trajet
t. Ladéviation y
résultant est la somme despetites
déviations individuelles zy, elle suit
donc une loi de Gauss dont la
déviation moyenne est
La loi de
probabilité
de z est ·t
Donc
D’une
façon
plus
générale,
onpeut
chercher la fonction derépartition
F(t,
y,y)
desangles
et des écarts à uneprofondeur
t.En
analysant
cequi
se passe à la traversée d’une couche infinimentpetite
et connaissant la loi de la diffusionmultiple
enangle,
Rossi et Greisen ont montré que F satisfait àl’équation
aux dérivéespartielles
q
indique
la valeur moyennequadratique
de cp à la traversée de 31.Si l’on
suppose
que co est constant dans1’épaisseur t,
c’est-à-dire
qu’il
n’y
a pas deperte
d’énergie,
ontrouve la solution
(Fermi) ,
-Si l’on
intègre
parrapport
à 9 on retrouveet si l’on
intègre
parrapport
à 9, on retrouve le résultat ci-dessous/- - :{ ,,)2 ,.2
FLÈCHE D’UNE TRAJECTOIRE. - A
partir
des résultatsprécédents,
onpeut
calculer la distance NP dont latrajectoire
s’écarte de la corde AB delon-gueur 1 à une cote
f;
pourcela,
on calcule d’abord NP en fonction des écarts MP et CB :Donc
la
probabilité
d’observer NP est alorsG (BC, 1,
z,MP~
désigne
laprobabilité
d’observerl’écart BC
lorsqu’on
a observél’écart MP. 1 est la surface com-
1
prise
entre les deux droites1
Pour calculer la f onction
G,
onremarque que CB = MP + DB et
que DB =
PD .0
+ y(PD), (PD)
re-présentant
l’écart parrapport
à latangente
au bout dutrajet
PD.La
probabilité
d’avoir DB estFig 2.
obtenue en
multipliant
laprobabi-
.
lité d’avoir à la
fois y
et MP aubout de 1 en P par celle d’avoir y,
au bout de PD = 1
-- t,
enB,
et enintégrant
ceproduit
dans la surface élémentaire convenable. On trouve finalement udésignant
l’écart à la cote t :Dans le cas où l’on s’intéresse à la déviation
f
au milieu de AB défini par la
longueur t
== - ?
2
on trouve
c’est-à-dire
A
partir
de cesrésultats,
onpeut
calculer laprobabilité
d’observer un écart ulorsqu’on
a mesuréun écart
f
et résoudre tous lesproblèmes.
(Dans
le calculprécédent,
on a assimilé la distance NP à la flèche mesuréeperpendiculairement
à lacorde,
cequi
est
légitime
tant que.2013
estpetit,
c’est-à-dire tantque ’
estpetit,
ce que nous avonssupposé depuis
J3
,le début.
3. Influence sur le rayon de courbure mesuré
à la chambre de Wilson. - a. TRAJECTOIRE
SANS CHAMP. --
Mesure par la
flèche.
- Si l’on définit latrajectoire
par troispoints
A, B, C,
onpeut
faire passer par cespoints
un cerclequi
repré-sentera une meilleure
approximation
de latrajec-toire réelle que la droite AC.
Nous voulons calculer le rayon de courbure ps de
ce cercle.
Si
d f
est la distance dont lepoint
Bsupposé
situéau milieu
âe
AC s’écarte deAC,
on aau deuxième ordre
près,
puisque
di
estpetit
parrapport
à t.Donc
En moyenne,
c’est-à-dire
Donc
Dans le cas
où fi
estfaible
et
-
ci
oo E‘ ;
ZÙ£lB
(formule proposée par Bethe)(1).
Mais il ne faut pas étendre ce
calcula
des valeurs(1) Nous remercions ici le professeur H. Bethe, qui nous a communiqué cette formule, avant sa publication, par
l’inter-médiaire du professeur Leprince-Ringuet.
trop
faiblesde p
sansprécautions spéciales.
Prati-quement,
ilfaudra,
dèsque [3
o,o5,
tenircompte
du fait que
l’approximation
de Born n’estplus
satisfaite pour calculer B correctement, et si lamasse de la
particule
est faible tenircompte
aussi de ce quep
varie parabsorption
sur lalongueur
t,
ce que nous avonsnégligé jusqu’alors.
Enfin,
pour les valeursde [3
voisines de i, il nefaut pas considérer des
longueurs t
trop faibles,
afin que la condition M » i soittoujours
remplie.
Ceci
peut
êtreimportant
dans le cas del’hydrogène
notamment.Ecart de la
trajectoire
parrapport
au cercle.-Pratiquement,
on mesure souvent un rayon decourbure en faisant coïncider un arc de cercle avec
la
trajectoire
à une certaineapproximation
près.
Nous allons calculer la
probabilité
que l’on a d’obtenirune telle coïncidence pour un ps déterminé.
Nous commençons par définir un rayon pcxp
qui
correspond
àl’approximation ày
aveclaquelle
nousestimons la coïncidence. Nous avons
C’est
le rayon de courbure limite que l’onpeut
confondre avec une droite en raison del’imper-fection des mesures.
Nous allons évaluer la
probabilité
pourqu’au
milieu de l’arc
BC,
latrajectoire
nes’écarte pas de
plus
deAy
de l’arc de cercle. Soit M le milieu de la cordeBC,
N le milieu de l’arc et E le
point
où latrajectoire
diffusée coupeMN;
EM est la flèchef 1
dont latrajectoire
s’écarte de la corde BC.Traçons
la -courbe de Gauss de larépartition
def 1
et marquons lespoints
D,
D’correspondant
à l’écartprobable;
plaçons,
parrapport
ausegment
D’,
Fig. 3. les
points
E,
N et la bande-l-,àg
autourde
N;
laprobabilité
d’observer lacoïn-cidence de E et N à y
près
estreprésentée
parl’aire hachurée.
La valeur de cette
probabilité
dépend
de deux variables : lerapport
y
et lerapport
NM.
MD MD
On
peut
évaluer MD en fonction de laflèche,
probable
f
en B sur l’arc AC375 donc
deux cas extrêmes sont alors à
envisager :
1. Si c’est-à-dire
p, « 2
ilfaudrait,
pour
que laprobabilité
ne soit pastrop
faible,
d’unepart,
que_ >
i afin que iet,
d’autreMD
part,
pour que lepoint
N ne soit pasgauche
de D. Ces deux conditions sontincompa-tibles. Cela veut dire
qu’il
y a très peu de chances d’observer unetrajectoire
coïncidant avec uncercle,
telle que
i
>4
Ag.
Un tel événement est un
phénomène
rare.2. Si c’est-à-dire
PS > ~ 2 p
f laproba-bilité d’observer la coïncidence sera assez
grande
même est
plus grand
que 1. 1J VJ
Mais la
probabilité
que--
i est très faible~ ~2
par
elle-même,
on observera donc, engénéral,
lacoïncidence.
3. Il reste le cas intermédiaire où
f -
c’est-à-dire
ps ~Posons alors
f
~ f~
(Ag +
E),
laprobabilité
d’ob-server une
flèche
est
alorsc’est-à-dire,
puisque
fi
=- ?
22
Pour que cette
probabilité
ne soit pastrop
faible,
il suffit que
aAy
f ,
elle est alors voisine deé,
c’est-à-dire
qu’il
sufl’it quePS
> pcxp.Mais
puisque
p, pexp? on a P.,ps
·2
La
probabilité
d’observer un rayonparasite
del’ordre de est donc très
faible,
c’est25
2 ’
Be/ Be/
25car l’on a une chance sur 25 d’observer un p, S
égal
à la moitié du p,
probable.
Nous voyons donc que, de toutes
façons,
le rayon de courbureparasite
nesaurait,
saufexceptions
très rares, être inférieur à la moitié du pexp.Si le
scattering
étaitsupérieur
à cettevaleur,
on ne devrait pas
pouvoir
superposer exactement uncercle à la
trajectoire;
comme enpratique,
la coïn-cidence est observée dans lamajeure
partie
des cas,cela
signifie
que laprécision
expérimentale
habi-tuelle n’est pas assezgrande
pourpermettre
de décelerle
scattering
et que, dans cesconditions,
l’effet de cedernier n’est pas très
important
parrapport
à laprécision expérimentale.
Quand
il devientimportant,
en fin de parcourspar
exemple,
on le voit avecévidence,
car il n’estplus
possible
de faire coïncider en touspoints
latrajectoire
avec un cercle.La mesure du rayon de courbure par coïncidence d’un arc de cercle
permet
donc, avec une trèsgrande
probabilité,
de déceler lescattering, lorsqu’il
estimportant.
b. TRAJECTOIRE DANS LE CHAMP
MAGNÉTIQUE.
--10 Si l’arc que l’on mesure
correspond
à unangle
faible,
le rayon de courbure p est relié à laflèche 1
par2 p f
==12.La diffusion introduit sur
f
une erreurdi,
telle queComme
|df| = |dp|,
l’erreurrelative commise
.Î
Psur le rayon de courbure est
Pour calculer ps et
di,
onpeut
négliger
l’effet duchamp
magnétique
et introduire les valeurs que l’oncalcule en l’absence de
champ.
Fig. 4.
Nous avons vu que, en
général,
p,2
lorsqu’on
sait que la
trajectoire
coïncide avec un arc de cercle.Donc
2°
Lorsque
l’arc mesurécorrespond
à ungrand
angle,
les formulesprécédentes
ne sontplus
valables. Si latrajectoire
subit,
enA,
une diffusion àd’une distance e mesurée sur le rayon de ce dernier
dont la valeur est fonction de la
longueur
de l’arc pet.En
supposant
que E estpetit
parrapport
à p,on a e N
cpp sinot.
Nous avons
précédemment
calculé ladistance y
dont s’écarte la
trajectoire
de satangente
par la valeurquadratique
moyenne depuisque
y =~’il
n’y
avait pas decourbure,
nous devrionsutiliser la moyenne de mais comme il y en a,
il faut introduire la valeur
quadratique
de 9P signet. On obtient ainsiLorsque
l’angle
oc estpetit,
on retrouveOn
pourrait
refaire les calculsprécédents
et calculer la valeurprobable
de laflèche;
mais,
enpratique,
la formule est surtout intéressantelorsqu’on
mesure undemi-cercle;
on aalors ;2
= 2do.
Donc
1 1
Pour un gaz, cette formule montre que ymix,
- p
puisque
cp est de l’ordre de trois fois le admis-sible.Donc,
enpratique,
dp’ est
toujours
inférieur, p
à 10 pour Ioo.
Si l’on
appliquait
brutalement les formules duparagraphe précédent,
on trouveraitest relatif à l’arc moitié de l’arc total
1=
2. j0,
B
2B/2/
c’est-à-dire presque la même chose.
D’autre
part,
onpourrait appliquer
les formulesqui
donnent la flèche en l’absence dechamp
et calculer l’influence de cette flècheparasite
en tenantcompte
de la courbure(c’est-à-dire remplacer
l’équa-tion 2
f 4
= t2 parl’équation
exacte).
On trouverait alors
dp
= 2013~
c’est-à-dire la moitié Pde ce
qu’il
faut.Il n’est donc pas nécessaire de tenir
compte
de lacourbure, même
lorsqu’on
étudie des secondairesde collision visibles sur un
grand
arc de cercle.De
même,
lorsqu’on
vérifiequ’il
y a une bonne coïncidence avec un arc decercle,
la courburejoue
peu
puisque
l’onutilise,
pour cettevérification,
des arcsqui
sont une fraction de l’arc total.La formule p
2
donne encore une bonne idée de la limite de l’erreurpossible.
Fig. 5.
c. FIN DE PARCOURS. - Pour de nombreuses
raisons,
les formulesprécédentes
ne sont pas valables aux très faiblesénergies;
nous les avonsmises en lumière au fur et à mesure.
Cependant,
Williams a établi des formules
qui
donnent l’ordre degrandeur
durapport
du rayon de courbure para-site au parcours pour diversesparticules
dans l’air.Il est évidemment assez fictif de
parler
de rayonde courbure en fin de parcours, car l’on ne sait pas exactement en
quel point
se fait la mesure, et descassures visibles viennent presque
toujours
lagêner.
Il estcependant
intéressant de savoir l’ordre degrandeur
de l’incertitude introduite par la diffusion.Comme les formules de Williams ont été établies
en
supposant
que l’on mesure la courbure par la rotation ae latangente,
alorsqu’en pratique,
onutilise la
flèche,
il convient de diviser par 2 lesrésul-tats
indiqués
par Williams. On trouve ainsiPS N 0,23 pour les électrons dans l’air,
r
N 3,5 pour les mésotons,
- io pour les protons.
Pratiquement,
lesexpériences
faites sur les fins de parcours deprotons
produits
par le bétatronde Ioo MeV
indiquent qu’il
suffit de diviser par1,8
seulement au lieu de 2 les résultats de Williams. ’
