INTERACTIONS FAIBLES A TRÈS HAUTE ÉNERGIE

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Submitted on 1 Jan 1971

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INTERACTIONS FAIBLES A TRÈS HAUTE ÉNERGIE

C. Bouchiat

To cite this version:

C. Bouchiat. INTERACTIONS FAIBLES A TRÈS HAUTE ÉNERGIE. Journal de Physique Collo- ques, 1971, 32 (C5), pp.C5a-47-C5a-56. �10.1051/jphyscol:1971506�. �jpa-00214669�

JOURNAL DE PHYSIQUE Colloque C5a, supplément au no 10, Tome 32, Octobre 1971, page C5a-47

INTERACTIONS FAIBLES A TRÈS HAUTE ÉNERGIE

C. BOUCHIAT

Laboratoire de Physique Théorique et Hautes Energies, Faculté des Sciences d'Orsay (*)

Résumé. - Une revue des informations nouvelles que les machines de 200 à 500 GeV pourront fournir sur les interactions faibles est présentée. Dans une première partie, on discute les expériences concernant la structure même des interactions faibles leptoniques et semi-leptoniques. On passe ensuite ^à une analyse de la diffusion inélastique des neutrinos sur le nucléon et des implications de l'invariance d'échelle des fonctions de structure des nucléons découverte à Stanford avec des électrons de hautes énergies.

Abstract. - A review of the new informations on weak interactions that the machines in the 200-300 GeV energy range may yield in the future is presented. In the fxst part of the talk we discuss the experiments concerning the structure of leptonic and semi-leptonic weak interac- tions. Then we give an analysis of deep inelastic neutrino-scattering on nucleons and deal with the implications of scale invariance of the structure functions discovered at Stanford with high energy electrons.

Introduction. - Avant d'analyser ce que les machines à protons d'énergie de 200 à 500 GeV pour- ront nous apporter comme résultats nouveaux en Physique des Interactions Faibles, je voudrais dresser un rapide bilan de ce que nous ont appris les machines du CERN et de Brookhaven [Il.

Les résultats sont de deux sortes. Les premiers correspondent à des expériences où l'on étudie des processus mettant effectivement en jeu les interactions faibles à des énergies supérieures au GeV. Ce sont essentiellement des réactions induites par les neutrinos.

En premier lien je citerai la découverte des deux neu- trinos v, et v, qui a mis en évidence l'existence d'au moins quatre états orthogonaux pour le neutrino

L et R se réfèrent aux deux états d'hélicité gauche et droite (dans le cas où la masse des neutrinos est supposée nulle, on peut identifier l'hélicité gauche et droite avec la charge leptonique). Les états 1 v,

>,

1 ^v,

>

se distinguent à l'aide d'un nombre quantique qui peut être soit une charge muonique (nombre quan- tique additif) soit une parité muonique (nombre quan- tique multiplicatif). Nous reviendrons tout à l'heure sur cette distinction. L'orthogonalité des quatre états a été vérifiée avec une précision de quelques pour cents.

Un autre résultat fondamental, bien que négatif a été l'obtention d'une limite inférieure sur la masse du W :

M W > 1,s --- GeV

.

c2

(*) Laboratoire associé au Centre National de la Recherche Scientifique. Adresse postale : Laboratoire de Physique Théo- rique et Hautes Energies, Bâtiment 211. Université Paris Sud, 91-Orsay.

Les autres résultats de haute énergie concernent la structure du courant faible hadronique : a) une déter- mination approchée des facteurs de forme axiale élastique et inélastique N - N* ; h) une vérification très grossière de l'hypothèse du courant axial partielle- ment conservé, P. C. A. C. par le test d'Adler.

La génération des machines de 25-30 GeV a conduit à des progrès spectaculaires en physique des interac- tions faibles de basse énergie (< 300 MeV). On a pu construire auprès de ces machines des faisceaux intenses de K qui ont permis une étude approfondie des désintégrations des mésons K et des hypérons. Comme résultats importants nous citerons la découverte de la violation de P. C. dans la désintégration du K,, lavéri- fication de la règle AQ/AS = 1 (les résultats d'une dernière expérience très précise vont sortir incessam- ment), une étude de la règle ( AI 1 = 3 dans les désinté- grations non leptoniques à un niveau de précision tel que l'on peut commencer à se livrer à des analyses théoriques des petites déviations observées sur les K.

Signalons enfin l'étude des taux de désintégrations leptoniques des hypérons qui a conduit Cabibbo à for- muler une très belle théorie unifiant dans le cadre de l'invariance par le groupe SU, les processus lepto- niques avec et sans changement d'étrangeté.

La génération des machines de 300 à 500 GeV va nous conduire à des progrès sur ces deux fronts. Il est probable que la moisson de résultats sera beaucoup plus abondante dans le domaine des interactions faibles à haute énergie proprement dites. Aussi nous consacrerons l'essentiel de notre exposé à ce que pourra être la physique du neutrino autour de ces machines.

Avant de passer à la physique du neutrino, je voudrais dire quelques mots sur les progrès attendus dans le domaine de la physique des interactions faibles de basse énergie. La construction de faisceaux d'hypérons et de mésons K de hautes énergies permettra grâce à l'allon- gement des vies moyennes dans le laboratoire des

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1971506

C5a-48 C . BOUCHIAT

INTERACTIONS FAIBLES A TRÈS HAUTE ÉNERGIE CSa-49 mesures plus précises sur les modes rares de désintégra-

tion : citons comme exemple les désintégrations Ks + 3 n, Ks ^-t p+ p-, la recherche des modes de désintégration du d avec

1

A S

1

= 2 (une expérience de ce type a été proposée au N. A. L.), une étude systéma- tique des désintégrations leptoniques des hypérons, permettant une vérification détaillée de la théorie de Cabibbo.

Nous distinguerons deux types d'expériences, les expériences dans lesquelles le neutrino est un outil pour l'étude des interactions faibles en elles-mêmes (expérience du type 1), et les expériences du type II où le faisceau de neutrinos jouant le rôle d'un super- microscope, permet d'explorer la structure interne du nucléon.

Avant de passer à l'analyse des expériences 1 et II, il est utile d'avoir en tête quelques ordres de grandeur concernant le spectre de neutrinos dont on espère disposer auprès des nouvelles machines. Voici des prédictions pour l'accélérateur de Batavia tirées d'un projet d'expérience au N. A. L. par une collaboration des universités de Harvard, Pennsylvanie et de Wis- consin. Le spectre correspond à un faisceau primaire de protons d'une énergie de 200 GeV (Fig. 1). Si I'on tient compte du fait que la section efficace totale des neutrinos semble croître au-dessus de 4 GeV linéaire- ment avec l'énergie du neutrino, la courbe donnant le nombre d'événements neutrinos en fonction de l'éner- gie aura un maximum qui se situera vers les 50 GeV. En comparaison nous donnons le spectre du neutrino dans l'expérience du CERN de 1967. Le spectre du faisceau de neutrinos sur lequel se font les expériences actuel- lement diffère un peu de celui-ci : il y a un gain d'inten- sité de l'ordre de 30 % à 40 % dans la partie de haute énergie. Notons que l'échelle verticale sur la figure 1 est un nombre de neutrinos par GeV, par m2, et par 106 pro- tons incidents, tandis que sur la figure 2 l'échelle est relative à un proton incident. On passe d'une courbe à l'autre en effectuant une réduction de 1/10 sur l'échelle verticale et une dilatation d'un facteur 5 sur l'échelle des énergies. Si I'on tient compte du fait que la section efficace totale est proportionnelle à l'énergie on a un gain très appréciable d'événements de hautes énergies.

Je voudrais mentionner particulièrement une expé- rience proposée à l'accélérateur de Batavia. Le projet comporte la construction d'un faisceau de neutrinos monochromatique où l'énergie du neutrino se trouve définie avec une précision de l'ordre de 6 % et sa direc- tion de propagation avec un angle solide de l'ordre de 0,l milliradian. L'idée consiste à avoir un faisceau de n et K d'impulsion déterminée et bien collimé (Ap/p

=

10 %, Al2 = 16 m. r.). En plaçant la cible (par exemple une chambre à bulles de 30 m3) à 1 000 m de la région d'intégration, l'angle d'émission et par suite l'énergie du neutrino se trouve définie. Il est évident qu'un tel dispositif facilite beaucoiip l'analyse des réactions des neutrinos, en particulier la recherche du W.

1. Expériences sur la structure des interactions faibles. - a) PRODUCTION DU BOSON INTERMÉDIAIRE.

- Le boson intermédiaire W joue en Physique des Interactions Faibles le rôle du photon en électro- magnétisme, avec évidemment des différences essen- tielles : le W s'il existe est un boson vectoriel chargé, de masse MW > 2 GeV. Le mode de production le plus simple envisagé est l'analogue du rayonnement de freinage.

noyau de charge 4 Z

Les recherches effectuées à l'aide des faisceaux du CERN et B. N. L. nous disent que si le W existe, sa masse est supérieure à 1,8 GeV avec un degrélde confiance de 99 %. 11 est clair qu'avec un gain d'énergie on pourra sinon découvrir le W, du moins élever de façon considérable la limite supérieure de sa masse.

Nous donnons sur la figure 3 des valeurs théoriques de la section efficace de production des W ayant une masse de 5 GeV (K = O signifie que le moment magnétique anormal du W est supposé nul). Notez que la réaction est incohérente (une réaction cohérente donnerait une section efficace par proton proportionnelle à Z). Dans les expériences faites jusqu'ici on cherchait à détecter le W par ses modes de désintégrations leptoniques

1

TOTAL CROSS SECTION PER

1

PROTON

JCHIAT T(W + leptons)

Le rapport d'embranchement est mal-

1' total

heureusement difficile à estimer à cause des incertitudes provenant des modes hadroniques. Dans le futur, l'étude des collisions ef

+

e- -, hadrons pour des énergies dans le centre de masse de l'ordre de plusieurs GeV donnera des informations sur l'amplitude de désintégration hadronique induite par la partie vecto- rielle du courant faible hadronique. L'intérêt de l'ex- périence proposée au N. A. L. par la collabora- tion Harvard-Pennsylvanie-Wisconsin est d'avoir une méthode de détection qui permet en principe d'obser- ver le W par des modes hadroniques aussi bien que leptoniques. Je ne discuterai pas ici les très sérieux problèmes posés par l'élimination du bruit de fond que posent de telles expériences. En conclusion je dirais que si le W a une masse comprise entre 2 et 15 GeV/c2 on aura une bonne chance de le produire avec les fais- ceaux de neutrinos que l'on pourra construire auprès des machines de 200-500 GeV.

b ) INTERACTIONS FAIBLES ENTRE LEPTONS. -- Avant de passer à une analyse des interactions faibles pure- ment leptoniques à haute énergie, je voudrais résumer un certain nombre de spéculations auxquelles se sont livrés les théoriciens sur le problème des interactions faibles aux ordres supérieurs. Lorsque l'on calcule un processus du second ordre dans la constante de Fermi G par un modèle raisonnable, on trouve en général une divergence, et pour donner un sens au résultat on doit introduire un « cut off » A. Quelle valeur doit-on prendre pour A ? Un choix naturel consiste à prendre pour A l'énergie dans le centre de masse pour laquelle les sections efficaces o(v

+

e ^-+ v

+

e) dans le cas d'une théorie locale (c'est-à-dire sans W),

dans le cas d'une théorie avec W, calculées dans l'ap- proximation de Born dépassent la limite permise par l'unitarité. Dans les deux cas on trouve

A

-

^G-"

-

^{300 GeV .}

Une difficulté se présente tout de suite. Les effets du second ordre en G, comme par exemple la différence de masse KL - Ks, sont de l'ordre de G(GA2). Mais comme GA'

-

1 sont en fait du premier ordre en G.

De façon générale si l'on prend GA2

-

1, les règles de sélections des interactions faibles qui ne sont valables en général qu'à l'ordre le plus bas se trouveraient très fortement violées. On peut se tirer d'affaire de plusieurs façons. Gell-Mann [2] et al. ont montré qu'en intro- duisant un nombre suffisant de bosons intermédiaires vectoriels et scalaires (de l'ordre de vingt !) on pouvait se débrouiller pour que les termes du second ordre en G(GA2) n'apparaissent que pour les processus diago- naux, c'est-à-dire résultant de l'interaction de deux courants contenant des couples identiques de particules.

Prenons un exemple concret : la réaction élastique e-

+

^{ve -+ e-}

+

ve décrite par

est un processus diagonal, tandis que la désintégration du méson ,u : ,u- ^-+ Te

+

Y,,

+

e- qui fait intervenir le produit(ëya(l

+

y,) v,) (jïya(l

+

yJ) vJf est unpro- cessus non diagonal (e, v,, etc

...

désignent les champs associés aux particules). Autrement dit, l'approxima- tion de Born reste valable pour les processus non dia- gonaux et toutes les conséquences qui en découlent, règles de sélections, etc

...

; par contre les constantes de couplages des processus diagonaux sont mod$ées par les processus d'ordre supérieur et deviennent en fait arbitraires. D'oii l'intérét de mesurer les processus tels que e

+

^{v, -, e}

+

^v,. Une seconde solution a été proposée par Glashow et al. : elle consiste à imposer une symétrie supplémentaire aux hadrons (en fait la symétrie SU,) de façon à ce que les coefficients des termes en G(GA2) relatifs aux hadrons s'annulent par suite des règles de sélection. Outre l'existence d'un nouveau nombre quantique hadronique (le charme), Glashow et al. [3] prédisent la présence de courants neutres couplés aux leptons aliec AS = O avec une constante de couplage de l'ordre de G capable d'induire les réactions :

Une autre philosophie possible est de ne plus faire le choix GA2

-

^{1, Lee et Wick [4]} par exemple proposent que le ⁽⁽ cut off » soit fourni par la masse d'un boson scalaire (( fantôme », c'est-à-dire représenté par un vecteur d'état à norme négative. T. D. Lee a montré qu'on pouvait en principe construire une telle théorie de façon à ce que I'unitarité reste valable même en présence de fantômes. La causalité se trouve alors violée mais à un niveau non détectable actuelle- ment.

Dans d'autres schémas avec GA2 & 1, on postule des interactions fortes pour les W, soit sous une forme d'interactions en paire avec les hadrons [6] soit sous forme d'interactions trilinéaires entre W, les W n'étant couplés que faiblement aux hadrons [6]. Ce dernier schéma qui comporte nécessairement des W0 neutres apparaît comme le plus intéressant, car il permet d'incorporer la violation de CP sous une forme é1é- gante, et semble compatible avec des résultats récents sur KL -+ ,uf ,u- dont nous parlerons plus loin. Il prédit des courants neutres

1

A S 1 ⁼ 0 de l'ordre de Gg, où gw = est constante de couplage semi- fai ble.

Pour terminer cette revue rapide, signalons une spéculation de Pontecorvo présentée à Kiev. Ponte- corvo remarque que les résultats expérimentaux n'excluent pas une interaction relativement forte entre neutrinos du type

INTERACTIONS FAIBLES A TRÈS HAUTE ÉNERGIE C5a-51 avec F,,

<

2 x 106 G. Cette interaction serait alors

à l'origine du « cut off » des interactions faibles.

L'étude de l'interaction diagonale v,

+

p + v,

+

p peut se faire par le mécanisme décrit par les graphes suivants :

noyau de charge Z Z

Ce processus constitue un bruit de fond dans la détec- tion des W par leur mode leptonique. Dans une des expériences proposées au N. A. L., le nombre d'évé- nements détectables serait de l'ordre d'une dizaine par jour. Dans le même genre d'expérience la recher- che d'événements du type

v , + Z - + p f + e - + v , + Z associés aux graphes

permettrait de choisir entre une loi de conservation additive ou multiplicative du nombre muonique.

En effet :

Etat initial : L, =

+

1 (- I ) ~ " = 1 Etat final : L, = - 1 ^(- I ) ~ " =

-

Les réactions des neutrinos de très hautes énergies sur les électrons de la matière fourniront aussi un grand nombre d'informations nouvelles. Considérons d'abord les réactions induites par les neutrinos muo- niques. I,a réaction v,

+

e- + p-

+

v, est induite par le même hamiltonien que la désintégration du méson p. Si l'on effectuait sur la désintégration du méson p toutes les expériences concevables ne mettant pas en jeu l'observation directe des neutrinos de désin- tégration, on n'arriverait pas à une détermination complète de l'hamiltonien phénoménologique comme dans le cas de la désintégration /? du neutron, il reste- rait encore une constante arbitraire. Un hamiltonien tel que

(Gv = - GA = G) pour la désintégration du p pourvu que 1 Gv IZ

+ 1

GA 1' ⁼ 2 G'. L'étude de

oii O est l'angle entre l'impulsion du neutrino incident permet de fixer le paramètre 2 donné par :

Pour donner une idée de la dépendance sur 1. indiquons que

Dans une des expériences en préparation au N. A. L., un nombre de 300 événements est attendu. L'élimi- nation du bruit de fond des réactions neutrino-hadrons trois cents fois plus fréquentes pose un problème considérable, mais dont la solution est facilitée par l'utilisation d'un spectre de neutrinos mono-chro- matiques. Dans dei conditions expérimentales ana- logues on peut rechercher les réactions :

V,

+

e- ^+- v,

+

e-

La première teste la présence de courants neutres purement leptoniques que prédit par exemple la théorie de Glashow et al. La seconde est permise par la conservation multiplicative du nombre muonique et apparaîtra comme une violation apparente de la conservation des leptons.

Les réactions induites par les neutrinos électroni- ques provenant des désintégratifns Ke, présentent un intérêt considérable, malheureusement le rap- port I(v,)!I(it,) varie entre IO-' et suivant l'éner- gie, si bien que seules une ou deux diffusions élas- tiques e-

+

^{v, +} e-

+

v, ont des chances d'être observées dans une expérience typique de haute énergie si le couplage « diagonal » (e- v) (e- v) est bien le même que celui de la désintégration du p.

L'existence éventuelle d'une interaction entre neu- trinos du type

peut être mise en évidence sur la réaction :

décrite par le graphe :

reproduit tous les états de l'hamiltonien classique

\

C5a-52 C . BOUCHIAT qui, à i'observation, apparaîtra comme une violation

de la conservation des leptons. La limite F,, < 2 x 106 G

provient du test de conservation des leptons effectué dans l'expérience du CERN de 1967 :

Pour terminer nous voudrions souligner l'intérêt de la recherche de leptons lourds neutres ou chargés qui ne pourraient provenir de la désintégration des mésons n et des mésons K. Une expérience de ce type est en cours à S. L. A. C . Le faisceau d'électrons de 15 à 25 GeV est envoyé sur une cible placée devant un écran constitué par 70 m de terre. Les n et les K réagissent avec la matière avant de pouvoir se désin- tégrer, si bien que le flux de neutrinos se trouve réduit par un facteur 1 000. On cherche derrière l'écran des événements de type << neutrino », c'est-à-dire pouvant être associés à une particule neutre péné- trante. Des rumeurs ont circulé concernant l'obser- vation d'événements inexplicables par des mécanismes connus. Une expérience analogue est en projet à l'aide du faisceau neutrino du CERN.

C) INTERACTIONS FAIBLES LEPTONS-HADRONS. -

Nous donnerons ici une rapide revue du type des informations que les neutrinos de très hautes énergies peuvent apporter sur les règles de sélections associées aux propriétés de transformations des courants hadroniques. Voici quelques exemples :

i) règle

ii) règle

1

A I

1

=

+

leptonique

iii) règle 1 A I 1 = 1

a(v

+

p - t p - I V * + + )

= 3 .

o (vn -, p- IV*+) ^{( 5 )} L'observation des réactions avec

1

AS

1

⁼ 1 per- mettra aussi une nouvelle vérification de la théorie de Cabibbo, mais cette fois dans des conditions où l'impulsion transferrée au nucléon est supér' ~eure au GeV, et oh il devient possible d'avoir comme état hadronique final des états appartenant à d'autres représentations de SU3 que le nucleon. Le nombre prévu d'événements 1 AS 1 =. 1 est 'de l'ordre de inille.

Nous voudrions insister sur l'importance de la recherche d'interactions lepton-hadron induites pour

des courants neutres avec 1 AS 1 = O, un exemple simple étant la diffusion élastique :

détectable dans une chambre à bulles. Indiquons que cette réaction peut servir à mettre en évidence un facteur de forme électrique du neutrino (le facteur de forme magnétique est identiquement nul dans une théorie à deux con~posantes).

A propos de la question des courants neutres. je voudrais ouvrir ici une parenthèse et mentionner un problème qui préoccupe actuellement les physiciens des Interactions faibles. La présence de courants neutres 1 A S 1 = 1 a été recherchée dans la désin- tégration KL -, ,u+ p-. Une limite supérieure très basse a été obtenue pour le rapport d'embranchement [5] :

or la désintégration K: + p+ p- peut se faire par la succession des deux transitions réelles :

On connaît maintenant expérimentalement le taux f ( K i -, 2 y) et la transition 2 y -, pf

+

p- se calcule facilement par l'électrodynamique quantique. Si l'on suppose CI) la conservation de CP et CPT, b) que les transitions réelles en deux temps K: + 2 ny -+ p + p- et K: 3 n + pf p- sont négligeables, la condition d'unitarité nous dit que la partie imaginaire de l'am- plitude A (K: -+ p+

+

p-) est complètement déter- minée (au signe près) par la connaissance du taux de désintégration K,, + 2 y. On arrive alors à l'iné- galité [6].

1 totai

11 semble difficile que l'abandon de l'hypothèse b) puisse rendre compte du désaccord. Un calcul récent de M. K. Gaillard permet d'exclure une explication basée sur l'état intermédiaire 2 ny. Un effet important venant des 3 n, bien que difficile à estimer, semble peu probable à cause du facteur d'espace des pliases.

En introduisant la violation de CP, l'inégalité précé- dente cesse d'être valable, mais l'on peut en obtenir une nouvelle faisant intervenir

r

^{(Ks -t AL+}

+

p-).

Si la limite supérieure expérimentale sur K: -, p+

+

p- est correcte, on obtient [7] :

~ ( K S ^-+ P+

+ P-1

5 10-7 I totai

(limite expérimentale actuelle 7,3 x

Ce résultat implique que l'amplitude de désinté- gration

A(K; ^-t p+

+

^p-)

est supérieure à A (KL ^-t pf

+

p-) par un facteur

de l'ordre de et que la violation de PC joue un très grand rôle dans

II. Diffusion inélastique des neutrinos et structure interne du nucléon. - 1) CINÉMATIQUE. INVARIANCE

D'ÉCHELLE. - NOUS proposons de discuter dans cette section la diffusion inélastique du neutrino sur le nucléon à la lumière des résultats obtenus au S . L. A. C. et des modèles théoriques qu'ils ont suggérés. Tout d'abord quelques rappels de ciné- matique :

Ev énergie du neutrino incident dans le laboratoire ; E, énergie du lepton final dans le laboratoire ;

0, angle entre la direction d'émission du ,u et la direction du v, incident.

v = Ev - E,

W masse invariante du systeme hadronique final ; q, = impulsion du W virtuel

Q 2 = - q 2 = 4 ~ ~ ~ , s i n 2 - = ~ M v +

4

^{M ~ -}

wZ

2

(M masse du nucléon)

Le domaine accessible aux variables q2 et o pour Ev = 50 GeV avec les lignes w = cte et O , = Cte est donné dans la figure 4. La section efficace diffé- rentielle inélastique, sommée sur tous les états finaux hadroniques et les états de polarisation du muon, moyennée sur les états de polarisation de Ia cible, s'écrit dans la théorie V

-

A locale (MW + CO)

de la façon suivante :

d20~,7 E ~2 8

- = (2)

-

^[cos'

-

W:i(q2, v)

+

dq2dv Ev 2 n 2

T

EcL5

M w ? ? ( ~ ~ , v)]

.

(10) Une autre forme de cette expression sera commode pour la suite :

K I NEMATICS FOR INELASTIC v SCATTERING

on pose :

et on écrit la section efficace différentielle en termes des variables x, y

(Dans cette formule un terme d'ordre MIE a été omis)

~i~

⁼ MW;,;

F>V = V ~ ; , c

(12) F?- = vW,"v -

Notons que d20v"/dx dy est une fonction quadratique de y2. Cette propriété est caractéristique de tous les processus dans lesquels les moments cinétiques échangés dans la voie croisée v,

+

^{IL- 4 N}

+ X

sont O ou 1. Une déviation par rapport à cette dépendance quadratique serait une évidence pour des contributions d'ordres supérieurs en G. Le fait que celle-ci soit vérifiée n'implique évidemment pas que ceux-ci sont absents.

On écrit une formule analogue à (10) pour la diffu- sion inélastique des électrons. Il suffit de remplacer G2/2 n par 4 na/(q2)2 et de faire disparaître le terme W3

C5a-54 C. BOUCHIAT qui est associé à l'interférence entre V et A. Les résul-

tats du S. L. A. C . [8] montrent de façon indiscutable que les fonctions

F l = M W : ( ~ ~ , V) et FZ = vw;(q2, V) sont invariantes d'échelle, c'est-à-dire ne dépendent que de

Il est évidemment extrêmement intéressant de vérifier si ce résultat est valable dans le cas du neutrino, où le domaine du plan ( Q ~ , v) que l'on pourra explorer est beaucoup plus vaste que dans le cas de l'électron.

Dans les premières expériences prévues au N. A. L.

un grand nombre d'événements est attendu dans la région des 100 GeV. Par exemple, dans une expé- rience prévue dans la chambre du N. A. L. de 30 m3 (en construction) remplie de néon et utilisant des neu- trinos « monochromatiques », on attend pour des nombres raisonnables de clichés 71 000 événements avec des neutrinos de 50 GeV provenant des K et 35 000 événements avec des neutrinos de 125 GeV provenant des K.

Examinons maintenant les implications de l'in- variance d'échelle des fonctions FI, F 2 , F3. On note dzav,7 d'abord que la section efficace différentielle

-

dx dy devient indépendante de q2, et se met sous la forme :

Si on suppose que pour une énergie E, assez haute, l'invariance d'échelle reste valable dans la quasi- totalité du domaine permis pour x et ^17, on arrive au résultat trPs simple que la section efficace totale or':(E) est simplement proportionnelle à l'énergie Ev

ov.v - =

tot AEV

-

On trouve la même section efficace totale que pour une cible ponctuelle telle que l'électron.

Une analyse des données prises dans le propane lors de l'expérience neutrino du CERN de 1967 donne un comportement linéaire de la section efficace dans l'intervalle 2-14 GeV :

G' ME,

O, = (0'53

+

^0,13)---

Tc

= (0,8 ^f 0,2) x l ~cm2 Ev (GeV) - ~ ~

.

Il est de la plus grande importance de vtrifier si cette dépendance linéaire se confirme à plus haute éner- gie. Une dérivation par rapport à la linéarité dans la région 100 GeV pourrait signifier plusieurs choses :

i) une brisure de l'invariance d'échelle dans les fonctions F,(x, q2),

ii) l'existence d'un méson W.

En effet les sections efficaces inélastiques ont été écrites dans la limite où les interactions faibles ont une portée nulle, soit 1% = co. Pour tenir compte de l'existence Cventuelle du W on doit multiplier d2aV9"/dx dy par le facteur :

Par exemple si MW = 10 GeV/c2 , on obtient un écart par rapport à la linéarité de 40 % à une énergie Ev = 100 GeV.

iii) contribution d'ordre supérieur en G.

L'éventualité iii) parait peu probable à une énergie E,. = 100 GeV, l'énergie dans le centre de masse JS n'étant encore que de 14 GeV. Une étude détaillée de la section efficace d20idx dy différentielle devrait aider à choisir entre les possibilités i) et ii). Mais une étude de la diffusion inélastique muon-proton avec des énergies comparables et la recherche d'une éven- tuelle brisure de l'invariance d'échelle serait évidem- ment le moyen le plus sîir d'effectuer ce choix.

2) MODÈLES THÉORIQUES. - Pour terminer, nous aimerions faire une brève analyse de quelques modèles théoriques qui ont été proposés pour décrire la diffu- sion inélastique électron-proton.

A) Modèle des partons de Feynman et Bjorken [9], [IO]. -- Ce modèle suppose que le nucléon est formé de constituants ponctuels : les partons. Dans une description basée sur la théorie quantique des champs, les partons ne sont rien d'autre que les particules

« nues » de la théorie, c'est-à-dire les quantums créés et absorbés par les opérateurs de champs $(x, t ) pris à l'instant t = O, les particules physiques étant associées aux champs asymptotiques lim t + i: co

*(x, t)

.

Lorsqu'un proton de très haute énergie rentre en collision avec un électron ou un neutrino (par exemple dans le système du centre de masse électron-proton), on peut admettre que par suite de la contraction de Lorentz les transitions virtuelles entre les diffé- rentes configurations de partons qui décrivent l'état du nucléon physique n'ont pas le temps de se produire.

Tout se passe alors comme si l'électron était diffusé de façon incohérente par un gaz de paiticules ponc- tuelles indépendantes. Une justification plus convain- cante de ce modèle, qui à première vue peut sembler très rudimentaire, peut etre obtenue en faisant appa- raltre une structure non relativiste dans le plan trans- verse, liée à l'existence de ce r o u p e de Poincaré iso- morphe au groupe de Galilée à trois dimensions.

Dans cette analogie non relativiste le rôle de la masse est tenu par l'impulsion longitudinale du parton.

La méthode suivie pour arriver aux formules de Bjorken et Feynman donnant les fonctions de struc- ture Fi est identique à celle suivie pour justifier l'approximation d'impulsion en physique atomique

INTERACTIONS FAIBLES A TRÈS HAUTE ÉNERGIE C5a-55

et nucléaire. Ecrivons le résultat pour la fonction FI relative à l'électro-production :

=

C

P,fi(x)

Q?

i

P, est la probabilité pour que le nucléon soit représenté par une configuration de N partons.

fi(x) est la probabilité pour que le i-ième parton de charge électrique Q i ait une fraction x de l'impulsion longitudinale pz du nucléon dans un repère où pz ⁴ CO

Outre une justification de l'invariance d'échelle des fonctions de structure Fi(x), le modèle des partons dans le cas où les partons sont constitués des quarks liés par des bosons (vectoriels ou scalaires) neutres, donne lieu à un grand nombre de prédictions qui ne dépendent pas de la forme particulière des fonctions f L(x) mais découlent de leurs propriétés d'invariance

et de positivité.

Commençons par énumérer le nombre total des

fonctions

de stvucture accessibles à l'expérience : a) diffusion des électrons : FTp

-

F$ avec i = 1 2,

4 fonctions

/>) diffusion des neutrinos : on sépare les états finals, 12 fonctions : A S = O

F;, F;, F:,

~~y~

^{i = 1,2, 3}

12 fonctions : 1 A S ] = 1

(Les fonctions de structure correspondant à la section efficace sommée sur les transitions A S = O et ( A S 1 = 1 sont sommées par ,Fi = cos2 8, Fi ^f sin2 8, Si où 8, est l'angle de Cabibbo).

Donnons d'abord les relations qui découlent sim- plement des propriétés de transformations des cou- rants faibles par la symétrie de charge e'"12

einlz

J:

^{A S = O - izIz -} - J;

Fin

⁼ Fi,p - .

Dans la théorie de Cabibbo ces relations s'étendent aux fonctions S;

Passons maintenant aux relations plus spécifiques du modèle des partons.

1) Relations de Callan- Gross

Ces relations sont valables dans tous les modèles où les seuls partons chargés sont des fermions de spin 112.

2) Relations spéczjîques du modèle des partons à base de quarks liés par un boson neutre.

Une étude systématique a été faite par Nachtmann qui a montré que les fonctions de structure F:, F;, Fr, pouvaient s'exprimer en termes de six fonctions indé- pendantes si l'on fait l'hypothèse de l'invariance par SU,. Par élimination, on obtient des relations entre les Fi. Nous écrivons seulement l'une d'entre elles [Il] :

Si au lieu du modèle des quarks on prenait le modèle de Sakita où les trois constituants fondamentaux A,

n, p, ont des charges entières, le facteur 12 est remplacé par un 4 !

Le modèle des partons implique que les Fi s'expri- ment en termes des éléments d'une matrice 24 x 24 définie, positive. En écrivant que les valeurs propres de cette matrice sont positives ou nulles, Nachtmann a pu obtenir dans le cadre de l'invariance SU, six rela- tions de positivité faisant intervenir les fonctions de structure. Il en déduit que les différents moments des fonctions de structure

doivent se trouver alors sur certains domaines bien délimités. Les vérifications de ces conditions de positivité vraiment spécifiques du modèle des partons présentent le plus grand intérêt.

3) Rè,ples de somme.

Du modèle des partons on peut déduire des règles de somme, Ies unes sont des conséquences des relations précédentes, les autres peuvent être obtenues à partir de l'algèbre des courants comme la règle d'Adler :

certaines sont spécifiques du modèle des partons constitués de quarks, comme par exemple :

B) Commutateurs sur le côtre de lumière. - Les fonctions Wi(v, q2) peuvent s'exprimer à l'aide des transformées de Fourier des éléments de matrice des commutateurs des courants faibles ou électro- magnétiques

(+ termes ne contribuant pas à la section efficace si on néglige la masse des leptons).

C5a-56 C. BOUCHIAT

On peut se convaincre sans dificulté que dans la limite de Bjorken, c'est-à-dire q2 -+ CO v -+ CO avec - q2/2 Mv = x restant fini, les fonctions Wi sont déterminées par le comportement des commuta- teurs sur le cône de lumière [13], c'est-à-dire pour x2 = t 2 - xZ très petit. Nous ne tenterons pas ici de décrire tous les travaux théoriques qui se sont poùrsuivis dans cette direction. Nous dirons seulement que l'on peut dans ce cadre théorique formuler un ensemble cohérent d'hypothèses qui permettent de reproduire tous les résultats du modèle des partons : invariance d'échelle, relations de positivité, etc

...

et que l'on peut essayer de résumer comme suit : [14]

On calcule explicitement le commutateur [jl<x>, j:(x')l

pour des courants construits à partir de champ de qtrarks libres : jC(x) = $(x) 1: yy,$(x). On effectue un développement de ce commutateur au voisinage de (x - x ' ) ~ ⁼ O que l'on écrit sous la forme suivante :

[jP(x),j;(xi>] ⁼

C

ci(x - x') @i(x, x?

i

où Ci(x - xr) sont des fonctions singulières de x - x' et OU Oi(x, x') sont des opérateurs bilocaux, c'est-à- dire admettant un développement de la forme :

où O;,,.., (xr) est un opérateur local.

On postule alors que pour les vrais courants, le commutateur au voisinage de (x - xr)' a la même forme algébrique, c'est-à-dire qu'il fait intervenir les mêmes fonctions singulières Ci(x

-

xr) et que les opérateurs bilocaux Oi(x, x') obéissent à la même algèbre sur le cône de lumière que dans le cas des champs libres.

Remerciements. -Nous remercions MM. B. Aubert J. S . Bell, Ph. Meyer, A. Rousset de l'aide qu'ils nous ont apportée dans la préparation de cet exposé.

Bibliographie [l] Pour une revue très complète de la situation, voir les

comptes rendus de la conférence du CERN de 1969 : Proceedings of Topical Conference on Weak Interactions, CERN Scientific Information Ser- vice, SIS/A 1371-3000, mars 69.

[Z] GELL-MANN (M.), GOLDBERGER (M. L.), KROLL (N. M.) and Low (F. E.), Phys. Rev., 1969, 179, 1518.

[33 GLASHOW (S.), I ~ r o ~ o u ~ o s (J.), MAIANI (L.), Phys.

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[4] LEE (T. D.) et WICK (G. C.), Phys. Rev., 1970, D 2, 1033.

[SI CLARK (A. R.), ELIOFE (T.), FIELD (R. C.), FRICK (H. J.), JOHNSON (R. P.), KERTH (L. T.) et WENZEL (W. A.) (à varaître dans Phvs. Rev. Letters).

161

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RAPHAEL (E.) i t SMITH (J.), phy;.

Rev., 1970, D 2.

[7] LEE (T. D.), Prétirage de l'université de Columbia.

PRENTKI (J.) (non publié).

[SI BLOOM (E. D.), BUSCHORN (G.), COTTRELL (R. L.), COWARD (D. H.), DESTAEBLER (H.), DREES (J.), JORDAN (C. L.), MILLER (G.), MO (L.), PIEL (H.) et TAYLOR (R. E.), Communication à la Confé- rence de Kiev, 1970.

[9] FEYNMAN (R. P.), Proceedings of Third Energy Colli- sion Conference, SUNY, Stony Brook (ed. Gordon

& Breach), 1970.

[IO] BJORKEN (J. D.) et PASCHOS (E. A.), Phys. Rev., 1969, 185, 1975.

[12] NACHTMANN (O.), Prétirage Orsay, février 1971.

[13] LEUTWYLER (H.) et STERN (J.), NUCI. Phys., 1970, B 20, 77.

JACKIW (R.), VAN ROYEN (R.) et WEST (G. B.), Phys.

Rev., 1970, D 2, 2473.

[14] FRITZSH (H.) et GELL-MANN (M.), Communication à la Conférence de Coral Gables Floride, janvier 1971.

La liste des références données ci-dessus ne correspond pas à l'ensemble des sujets traités dans cet exposé. Nous avons aussi utilisé un manuscrit de LLEWELLYN-SMITH sur la physique du neutrino a paraître dans Physics Reports, ainsi que des propositions d'expériences auprès de I'accélé- rateur de Batavia, U. S. A.