Du partage des courants instantanés

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Submitted on 1 Jan 1881

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Du partage des courants instantanés

Marcel Brillouin

To cite this version:

Marcel Brillouin. Du partage des courants instantanés. J. Phys. Theor. Appl., 1881, 10 (1), pp.24-30.

�10.1051/jphystap:018810010002401�. �jpa-00237781�

24

ouvertes.

Or,

^{dans ces}

circonstances,

^{ni l’état}

hygrométrique

ⁿⁱ

la

température

de l’air n’avaient eu le

temps

^{de varier.}

On

peut

donc conclure de toutes ces

expériences

que les iiidi- cations doniiées par le

psychromètre el fronde

^sont

indépendantes

dit lieu où

l’on opère

^et

indépendantes

^{de la vitesse du vent.}

On a donc dans le

psychromètre

^{à fronde un}

appareil

^extrême-

ment commode à D1anier’ et à

transporter,

^et suffisamment

précis, puisqu’il

donne la tension de la vapeur d’eau ^à

omm,

ⁱ

près

^environ.

IV. De toutes ces

expériences

^on

peut

^{tirer encore une autre}

conclusion,

que les

expériences

^de

Regnault.,

^discutées

plus

^haut

(’voir

^la

fig. i), permettent

^de

prévoir.

^{La valeur} moyenne de B étant

o, 525

^{et la}

pression

moyenne ^au lieu où furent faites toutes

les observations étant

758mm,

^on

peut

calculer la constante A de

la ,

formule

d’August :

On trouve ainsi A =

o, ooo693,

^valeur

qui

^{ne diffère} que

de -/0

eii-,Iroi-1 de la valeur

théorique (0,000635),

^calculée

par August.

DU PARTAGE DES COURANTS

INSTANTANÉS;

PAR M. MARCEL

BRILLOUIN,

Docteur ès Sciences mathématiques.

J’ai étudié ailleurs

1 ’ )

^la distribution des courants dans des _sys- tèmes de fils conducteurs

immobiles,

^à

chaque

^{instant de la}

période

variable. C’est du

partage

^des

quantités

totales d’électricité mise

en jeu pendan t

^cette

période que je

^veux

parler

^ici.

I. Je considère un fil

communiquant,

par ^ses deux

extrémités,

soit avec un

système

^{de fils} conducteurs

f’ermés,

^{soit avec} _{des capa-}

(’ ) ^Thèses présentées ^{à la} Faculté des Sciences pour ^le doctorat ès Sciences ma-

thématiques, juillet ¹⁸⁸⁰ (Annales ^de l’École Normale, janvier 1881).

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:018810010002401

25

cités suffisantes pour que l’on

puisse regarder

l’intensité comme

uniforme à

chaque

^{instant dans toute} l’étendue du fil.

On sait que

1 équation générale

de l’induction dans ^ce

fil,

^en

Fig. 1.

présence

^{d’autres fils} parcourus par des ^courants

variables,

^ainsi

que

d’aimants,

^est

ôù E est la force électromotrice constante ou variable de la

pile rapportée

^à la direction

positive AB, VB, VA

^les

potentiels

^électro-

statiques

^{variables aux} extrémités du

fil,

R la résistance ^constante

ou variable du

fil AB, w

^le

potentiel électrodynamique

^{du fil sur lui-}

même

( coefficient

^de

self-induction),

^{’V le}

potentiel

mutuel du fil donné avec les fils voisins

(coefficient

d’induction

mutuelle),

^po-

tentiels

qui

sont constants ou variables suivant que les fils ^sont immobiles ou subissent des

déplacements

^et déformations

(1),

^et

- e _{travail, rapporté}

^à l’unité d’intensité dans

le fil,

^{des forces}

dit

électromagnétiques qui

s’exercent entre les aimants

permanents

^et le fil

pendant

les déformations ^ou

déplacements

^relatifs.

Considérons un groupe de fils réunis par leurs

extrémités,

^de

manière que chacun fasse

partie

d’un circuit fermé que

complètent

les autres fils. Aux divers sommets de ce groupe

peuvent

^d’ailleurs aboutir d’autres

conducteurs,

par

lesquels

arrivent des courants

dont on

ignore l’origine.

(1) Si ^tous les circuits ne sont pas fermés, ^les expressions analy tiques ^{de w et 1Y}

ne sont connues qu’a ^{une fonction} près des distances des extrémités des fils :

26

L’équation

^de

chaque

^{fil est}

où les i

désignent

^les intensités dans les fils du groupe, ^et les 1 les intensités dans les fils extérieurs.

Les

équations

^des sommets sont

Multiplions par dt

^et

intégrons depuis

^{un état}

permanent jus- qu’à

^{un autre état}

permanent;

^il

vient,

^en

_supposant

^{la résistance}

constante,

et

Cela tient à l’impossibilité ^{de soumettre la} fonction 9 ^à l’expérience, soit que les

Fig. 2.

circuits se ferment toujours, ^comme le suppose Maxwell, ^soit qu’on n’ait pas ^encore trouvé la forme d’expérience ^décisive.

J’ai montré dans le travait déjà cité, ^et c’est presque évident, que dans des sys- tèmes de fils quelconques, n’ayant pas d’extrémité libre, ^les phénomènes d’induction sont complètement indépendants des fonctions q. On s’assurera facilement qu’il ^en

est de même dans tous les cas que je ^vais examiner ici.

Il n’y ^a pas d"ambiguïté pour

dN dt,

l’action d’un aimant sur un élément de cou- rant étant directement accessible à l’expérience.

27

Prenant les

équations

^{relatives à une} série de fils du groupe formant ^un circuit

fermé,

^et

ajoutant

^{avec un}

signe

déterminé par le sens

positif

^{choisi sur le}

^fil,

^les

potentiels électrostatiques

^aux

sommets

disparaissent,

^{et l’on a des}

équations analogues

^{à celles de}

Kirchhoff,

mais

qui

^{sont en}

général compliquées

^{de termes}

supplémentaires.

On voit

cependant

que dans certains cas ces termes

peuvent

^dis-

paraitre.

Il y ^a donc deux divisions

principales

^à faire dans cette

étude,

suivant que le

partage

^{suit ou ne} suit pas les lois d’Ohm.

Examinons d’abord le

premier

^cas.

1. ^- PARTAGE ^DES QUANTITÉS D’ÉLECTRICITÉ

SUIVANT LES LOIS D’OHM.

Toutes les

fois

^qite

l’énergie

^{totale de l’unité (le courant dans}

chacun

des fils

dit groupe

reprend

^à

lajin

^{de la}

période

^{la valeur}

qu’elle

^{avait ait}

^tlébitt,

^le

partage

^des

quantilés

d’électricité se

fait

^{comme si les} lois d’Uhma

s’appliquaient,

les résistances et les forces électromotrices des

piles

^étant

supposées

constantes.

Les termes

sont en effet

nuls,

^{et les}

équations

^{se réduisent à}

pour

chaque ^fil,

et, pour

chaque système

^{formant un circuit}

fermé, à

c’est-à-dire ce

qu’auraient

^{donné les}

équations

de Kirchhoff rela-

28

tives à l’état

permanent, intégrées

pour le ^même intervalle de o

à t,

si les variations des forces électromotrices des

piles

^{avaient été les}

mêmes

pendant

^cet intervalle. Pour que la condition relative aux

forces électromotrices des

piles

soit satisfaite dans la

pratique,

^il

faut supposer

qu’aucun

^{fil du} groupe ^ne contienne de

pile polari- sable,

^{car la force} électromotrice

dépend

^{alors de} l’intensité du courant

qui

^{traverse la}

pile

^à

chaque

^instant.

CAS PARTICULIERS. _ 1. Circuits et aimants

Ùllnzobiles.

- Le

partage

^des

quantités

d’électricité se fait comme celui des courants constants si les intensités de tous les courants

qui

^arrivent par les fils extérieurs aux sommets d u groupe considéré

reprennen t

à la fin de la

période

^{la même valeur}

qu’au

^début.

Les courants dans les fils mêmes du groupe

reprennen t

^aussi leur valeur

initiale,

^et

l’énergie

^{totale ne}

change

pas.

Exenzpif;s.

^{- La}

période

variable dans les fils extérieurs

peut

être

produite

par des mouvements

d’aimants,

^{ou d’autres courants}

voisins,

par les variations d’intensité de

ceux-ci,

_pourvu

qu’ils

^ne

soient _pas en communication conductrice directe ou indirecte avec

les fils du groupe ^{et en} soient assez

éloignés

pour n’avoir pas ^d’in- fluence inductrice directe sur ces mêmes fils.

La

décharge

^d’une

pile polarisée

^de

Planté,

^{celle d’une}

capacité

satisfont aux mêmes conditions.

2. Circuits ^et ccimcclzts mobiles. ^- L’immobilité des fils et des aimants

pendant

^la

période

^variable

produite

par l’arrivée d’élec- tricité aux sommets du groupe n’est pas nécessaire pour que les

quantités

d’électricité se

partagen t

^{comme feraient des intensités}

permanentes.

Je suppose

toujours

que les ^courants

qui

arrivent par ^{les fils ex-} térieurs aient même intensité à la fin

qu’au

^{début et, de}

plus,

que les mouvements du groupe ^{de fils} considéré soient achevés dans le même espace ^de

temps

^{de o à t :} alors les intensités dans tous les fils

reprendront

^{la même valeur.} Il suffit que les W ^et les N re-

prennent

aussi la même

valeur,

pour que

l’énergie

totale soit con-

servée.

Exemples.

^{- 1°} Certaines bobines des fils du groupe ^tournent de 36oO autour d’un diamètre.

29 2° Toutes les bobines

qui

^{ont des actions mutuelles tournent à}

la fois de 180° si aucun aimant

n’agit

^{sur elles.}

3° Toutes les bobines

qui

^ont des actions

mutuelles,

^ainsi

qu’avec

un certain nombre d’aimants

permanents,

^{tournent de}

180°,

^ainsi que les aimants.

En

effet,

^{dans le}

premier

^cas, les BV et N restent exactement les mêmes.

Dans le deuxième et le troisième _{cas, pour} une

partie

^{des bo-}

bines et des aimants

n’ayant

^d’action

qu’entre

^{eux, on}

change

^dieux

fois les

signes

dans les W et

N,

^sans

changer

les valeurs

absolues,

ce

qui,

^{en somme, ne fait aucune} altération.

Il

importe

de remarquer que ^rien

n’exige

que la durée ^{de cette}

période

variable soit très courte.

3. Un des cas

particuliers

^les

plus importants

^est celui d’un

galvanomètre employé

^{avec un shunt.}

Si un courant variable traverse un

galvanomètre

^{avec un shun t}

immobile,

^et que les intensités initiale ^et finale soient les

mêmes,

le

partage

^{du courant} instantané se fait comme celui des courants constants.

Il ^cme

paraît

^d’autant

plus important

^de

signaler

^cette

propriété théorique,

que,

après

^{avoir été admise sans}

réflexion,

^{elle a été}

contestée il y ^a

quelques

^années par AI. Preece

(1),

^à la suite d’ex-

périences

^{sur les}

décharges

^de

capacités,

^et par AI.

Trowbridge (2),

dans des

expériences

^{sur les courants}

^induits, qui

^{toutes satis-}

faisaient à la condition

qu’indique

la théorie.

Toutefois,

^{dans les}

expériences

citées par 31. Preece ^{et exécutées} par MM. Herbert

Taylor

^{et Frank}

Lambert,

^{on reconnut} _{que la}

cause d’erreur était due au mouvement de

l’aiguille pendant

^{la dé-}

charge.

^En

^effet,

^deux

galvanomètres identiques

^étant

disposés

^de

manière à se servir de shunt l’un à

l’autre,

^le

partage

^{se faisait}

éga-

lement entre eux

quand

^{les deux}

aiguilles

^{étaient libres.}

^Mais,

^si

l’on fixait

l’aiguille

^{de l’un}

^d’eux, l’impulsion

^{de l’autre}

indiquait

une

quantité

d’électricité moindre que ^dans le premier ^cas; le par-

tage

n’était donc

plus égal.

^Ces

expériences

^{ne sont donc}

point

(1) ^Journal of ^the .Societ-y of telegraph Engineers, ^t. Il, p. 16.

(2) Silliman’s ^american Journal, 1873.

30

en désaccord avec la

théorie ;

^{elles montrent seulement}

qu’une

^con-

dition essentielle de

l’emploi

^des

galvanomètres

pour ^{la mesure} des

courants

instantanés,

^{à savoir} l’immobilité de

l’aiguille pendant

^la

durée de la

décharges,

n’était pas satisfaite.

Quant

^aux

expériences

^{de M.}

Trowbridge,

^la

description

^ne per-

met pas de ^se rendre

compte

^{de la cause à}

laquelle

il faut attribuer les différences

qui

^se

produisent

par l’addition d’une dérivation.

Depuis ^lors,

^on s’est donc

abstenu,

^{dans toutes les recherches}

précises

^{sur les}

décharges, d’employer

l’artifice si

ingénieux

^du

shunt. Aussi m’a-t-il _paru intéressant de

reprendre

l’étude de cette

question

^et de déterminer avec

précision

les condi tions dans les-

quelles

^{on doit}

employer

^le

galvanomètre d’impulsion,

^{avec ou}

sans

shunt,

_{ainsi que}

l’importance

^{relative des} diverses correction

principales :

amortissement _par

l’air,

amortissement par induction.

Des

expériences

^{ont été}

entreprises

^au laboratoire de

Physique

^du

Collège

^de

France,

^{avec les conseils de M.}

Mascart ; j’en

^rendrai

compte quand

^{elles seront terminées.}

(A suivre.)

EXPLORATEUR

ÉLECTRIQUE

DE M.

TROUVÉ;

PAR M. C.-M. GARIEL.

Cet

explorateur

^est formé par deux

tiges métalliques placées

^a

côté l’une de

l’autre,

^mais

séparées

par ^une matière

isolante,

^et

terminées _{par deux}

pointes

^fines

soigneusement

^{acérées. Des fils}

conducteurs sont attachés à l’extrémité

opposée

^{de ces}

tiges

^et

contribuent à former un circuit

qui

^{contient un}

petit

^élément

(pile

^à

renversement)

^{et un trembleur de}

petites

dimensions

placé

entre deux lames de _verre, de telle sorte que l’on

peut sentir,

^en-

tendre et voir le mouvement du ressort

qu’il comprend. Mais l’ap- pareil

tel que nous venons de le décrire ne

peut

fonctionner : le circuit n’est _pas

complet,

^{il existe une solution de} continuité entre

les deux

pointes.

^La

tige

^{à double}

pointe

^étant introduite dans la

plaie,

^{si les}

pointes

^{viennent à} rencontrer un corps

métallique,

une

balle,

^{un éclat}

d’obus,

etc., le circuit se ferme et le trembleur

entre en action. Il n’en est pas de même si les

pointes appuient