Du partage des courants instantanés

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Submitted on 1 Jan 1881

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Du partage des courants instantanés

M. Brillouin

To cite this version:

M. Brillouin. Du partage des courants instantanés. J. Phys. Theor. Appl., 1881, 10 (1), pp.101-112.

�10.1051/jphystap:0188100100010100�. �jpa-00237738�

101

DU PARTAGE DES COURANTS

INSTANTANÉS ;

PAR M. M. BRILLOUIN.

[SUITE (1)].

II. - CAS OU LE PART.1GE N’OBÉIT PAS AUX LOIS D’OHM.

l’ozctes

les.fois

gue

l’énergie

totale de l’unité de courant dans ^lill

oit

plusieurs

^{des ,}

fils

^{dit groupe}

pi-ezid

^{à la}

fin

^{de la}

période

zcne valeur

différente

^{de celle dit}

^début,

^le

partage

^des quan- tités d’électricité n’obéit

plus

^aux’ lois d’Ohm. ,

C’est ce

qui résulte

immédiatement des

équations générales,

^les

termes

me se réduisant

plus

^{à zéro} pour ^{tou t} circuit fermé du groupe que l’on étudie.

Cela

peut

^arriver par suite du

déplacement

^{d’un aimant}

pendant

la

période

^variable

(variation

^de

N),

par

exemple

^{avec des}

galva-

nomètres dont la durée d’oscillation n’est _pas très

grande,

^comme

dans les

expériences

citées dans le dernier article. Mais c’est là ^un

cas sur

lequel je

^{ne veux} pas insister

aujourd’hui; je m’occuperai uniquement

^des méthodes destinées à mesurer les courants induits

ou

simplement

^{à montrer leur}

existence,

^méthodes

qui

^{toutes se}

rapportent

nécessairement à ce deuxième cas. Dans toutes les dis-

positions expérimentales que je

^vais

décrir e,

^{on fait en sorte} que les

positions

^{initiale et finale}

d’équilibre

naturel de

l’aiguille

^du

galvanomètre

^soient

identiques.

^La

quantité

^mesurée par ^son im-

pulsion

^{a alors un sens}

simple

^et

précis.

^Ainsi

je

^{laisserai de côté}

la

disposition

par

laquelle Faraday

^{a mis en} évidence l’extra-cou-

rant de

rupture, qui

^{ne satisfait à cette condition}

qu’au

moyen d’un obstacle

qui

^{arrête les} déviations de

l’aiguille

^{d’un côté.}

On

peut

voir de suite

quelles

conditions doivent être satisf ai tes

(1 ) Voir ^{Journal de} P1v’sique, ^t. X, p. 2’1.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:0188100100010100

102

par ^la

disposition expérimentale

pour que les

quantités

^{à mesurer}

agissent

effectivement et

agissent

^seules.

Considérons,

pour ^un fil

qui

^{contient une} des bobines, le terme

i° Pour que le

potentiel

invariable d’une bobine sur elle-même

entre dans les

équations, il faut

que l’intensité

change

^{de valeur}

(lans

le fil ^qui

^{la contient.}

a° Pour

que la quantité

totale d’électricité induite dans

ll1z.fil

soit

indépendante

^(lit

potentiel (lllfil

^sur

lui-mêlne, ilfaut

que le

courant ait dans ^ce

fil

^même /valeur initiale

et finale.

3° Pour rlzce le ternze

qui dépend

^du

potentiel mutuel ^existe,

^il

atit :

que le courant

change

^de valeur dans la seconde bobine si les deux bobines restent

immobiles;

ou, si le courant conserve

mélne valeut- imiticcle et

finale

^{dans les deux}

^bobines,

rlue leur

potentiel mutuel

^varie.

Ce sont ces conditions

qui

doivent servir de

guide

^{dans la re-}

cherche des méthodes de mesure.

On supposera

toujours

^{les bobines assez}

éloignées

^du

galvano-

mètre pour n’avoir ni action

magnétique

^sur

l’aibuillc,

^{ni action}

inductrice directe. Il en sera de même des diverses bobines entre

.elles,

sauf pour la ^mesure de leur

potentiel

^mutuel.

1. Mesures absolues.

Changernent d’énergie

par

changement

^de

W,

^sans

changements

d’intensité. 2013 Méthode de

Kirchhoff"

^{pour la nzeszcre d’une}

résislance absolue.

Dans la

figure qui indique

^la

disposition expérimentale,

^{C et D}

sont deux bobines dont on connaît le

potentiel

mutuel dans deux

positions

^relatives déterminées. Amenons

brusquement

^{la bobine C}

d’une

position

^{où son}

potentiel

^par

^rapport

^{à D est}

^ivj

^{à une autre}

où il est

’V 2.

^{Les courants} induits dans ces conditions ne

dépen-

dront que du

changement ^{W2 - W,}

^des

potentiels

^{mutuels et se-}

ront

indépendants

^des

potentiels

^sur elles-mêmes de toutes les

parties

^du

^circuit, d’après

^les remarques

précédentes.

Si le fil AB n’existait _pas, c’est-à-dire si la résistance était in-

103

finie,

^il est évident

que, les

^courants induits dans les deux bobines

C,

D étant

égaux

^{et de sens}

contraires, l’impulsion

^du

galvanomètre

serait nulle.

Désignons

par p, ^o, g les résistances des fils

ADPB, AB, ACGB,

Fig. ^3.

par i l’intensité du courant

permanent qui

^{traverse le}

galvanomètre,

et q la

quantité

d’électricité que le

déplacement

relatif des deux bobines _{y fait} passer ^en

surplus

^{du courant i. On trouve}

facilement,

au moyen des

équations

^{du courant}

permanent

^{et du courant in-}

stantané,

équation qui, lorsque p et g

^{sont très}

grands

par

rapport

^{à r, se} réduit à

C’est ce

qui

^arrive

toujours

^en

pratique, p ^et comprenant

^les

deux bobines. _{Il y} a d’ailleurs tout

avantage

^à

prendrc r

^{tr ès}

petit,

pourvu

qu’on

^{le connaisse avec}

précision, puisque

^d’une

part

^on

simplifie l’équation,

^{de l’autre on}

augmente

^le

rapport 1

^ce

_qu

ⁱ

i

est

utile,

la lecture de

l’impulsion conlportant

nécessairement moins de

précision

que celle de la déviation

perlnanente.

Changement

d’intensité. ^- l’otentiel d’une bobille sur elle- mêllle. ^- lJIélhode

d’Edlund. - Emploi

^du

galvanomètre différentiel.

Supposons quele galvanomètre

^{mesure en valeur absolue ai -}

^b1,

et

réglons

^l’état

permanent

^de

façon

que la déniation de

l’aiguille

104

soit nulle, ^ce

qui

^donne

en

désignant,

par ^r la résistance totale du fil ACB et par g ^celle de AGB.

Désignons par 2 W le potentiel

^{de la bobine C sur}

^elle-même,

par 2w1, 2w2 ^et

’H) i 2

^les

potentiels

^sur elles-mêmes et entre elles Fig. 4.

des deux bobines du

galvanomètre,

^et par

Q, (j

^les

quantités

^d’élec-

tricité

qui

traversent ces deux fils à l’ouverture ou à la fermeture du fil APB. On a

les

signes

^{;- se}

rapportent

^à l’ouverture et les

signes

^{- à la fer-}

nieture du fil APB.

On a de

plus

à

l’ouverture,

^{le fil APB étant} alors retiré du

circuit,

^tandis

qu’à

^la

fermeture, l’équation qu’il

^faut

ajouter

^est celle du circuit

AGBP,

où le fil APB est parcouru

par Q + q pendant

^la

période

^variable.

Quoi qu’il

^en

^{soi t,}

^le

galvanomètre

^mesure par ^son

impulsion (aq - bQ)

^et

l’équation

du circuit ACBG

suffit ;

elle donne

oit, à cause de la relation entre z et

I,

105 Il résulte de là que,

malgré

la différence

apparente

^{des circon-}

stances à la fermeture et à l’ouverture du circuit

APB,

^les

impul-

sions de

l’aiguille

^sont dans les deux cas

égales

^{et de}

signes

^con-

traires. On refait

l’expérience

^en

remplaçant

^{la bobine C} par ^une

autre de même

résistance,

mais dont le

fil, replié

^sur

lui-même,

^ait

un W

nul ; l’impulsion

^{lui donnera} exactement le terme de correc-

tion

qui

^est

toujours

^{très faible.}

Renversons au moyen d’un commutateur un des deux courants

1,

i dans le

galvanomètre.

^La déviation permanente ^mesure

à cause de la relation entre i et

1,

^ce

qui

donne enfin

Ces deux méthodes de Kirchhoff et d’Edlund

comportent

^{la me-}

sure absolue du

rapport

^{d’un courant} instantané a un courant con- stant au moyen du ^même

galvanomètre.

^{Si c’est un} instrument de

tangent.es,

^{il suffit} de connaître la durée d’oscillation T de

l’aiguille

sous l’influence de la Terre

seule,

^{et il est} inutile de connaître la

constante du

galvanomètre.

Appelant S

^{la déviation}

permanente,

⁰

l’angle d’impulsion

^cor-

rigé

^de

l’amortissement,

^on sait que l’on ^a, pour ^le

galvanomètre simple,

et pour le

galvanomètre difl’érentiel, employé

^comme

j’ai ^dit,

Ces deux méthodes

permettent

^{donc la} détermination absolue du

potentiel

mutuel de deux

bobines,

^{ou du}

potentiel

d’ume seule bobine sur

elle-même, quand

les résistances sont connues en valeur

absol ue,

^en ohms par

exemple.

Toutefois,

la méthode d’Edlund ^a l’inconvénient

d’exiger

^un

gal-

vanomètre différentiel

précis

^et des corrections. Celle de Kirchhoff

106

donne ^au courant variable toute la durée du

déplacement,

^ce

qui

peut

^souvent suffire pour altérer la ^mesure du courant

instantané ;

les

impulsions n’y

^sont pas lues ^à

partir

^{du zéro. Voici la méthode}

que

je

^me propose

d’employer.

Les circuits inducteur et induit sont

complètement

^{distincts et}

contiennent cliacun ^un

galvanomètre

de sensibilité convenable.

Le

galvanomètre g

^est

toujours

^au

^zéro,

que le ^courant

principal

Fig. ^5.

soit ouvert ou fcrmé. Au moment de l’ouverture ou de la

fermeture,

il subit une

impulsion

^{0 due à la}

quantité

d’électricité

+- Wi R,

Wi R étant la résistance totale du circuitinduit et W le

potentiel

^mu-

tuel des deux circui ts. L’intensité i du courant

permanent

^induc-

teur

produit

^une déviation A dans le

galvanomètre

^G.

Au moyen ^du commutateur C on met bout à bout les deux cir-

cuits;

^{on metun shunt de}

pouvoir multiplicateur

^{m sur le}

galvano- tnètre g,

dont la sensibilité est la

plus grande,

^{et l’on mesure les}

déviations

produites

par ^{un même courant}

permanent quelconque

dans les deux

galvanomètres ^A1

^et

^d1.

^{Soit T la durée} d’oscillation du

galvanomètre 9;

^{on a}

Si l’on n’a

qu’un

^seul

galvanomètre

^{à sa}

disposition,

^{on mesurera}

successivement le courant indui et le courant inducteur.

Le

galvanomètre

^est

employé

directement dans le circuit

induit;

mais,

^{dans le circuit}

inducteur,

^{un shunt de}

pouvoir multiplica-

teur m est nécessaire.

Alors,

^{ce shunt rèstant à} demeure dans le circuit

inducteur,

^on

_peut placer

^{à côté}

^{de lui,}

^en

dérivation,

^{soit le}

galvanonlètre g

pour la ^mesure du courant

inducteur,

^{soit une ré-}

sistance

égale

pour la ^mesure du courant

induit,

^et le résultat de

107

l’expérience

^{est donné par}

l’équation

2.

Comparaison

^{de deux bobines.}

Dans les méthodes

qui suivent,

^{on amène le}

galvanomètre

^au

zéro pour l’état

permanent

^au moyen d’un

premier réglage.

^{Il faut}

ensuite faire en sorte que, ^{au moment} de l’ouverture ou de la fer-

meture des

circuits,

^{il ne se}

produise

^aucune

impulsion.

^{Alors le}

rapport

^des

potentiels électrodynamidues

que l’on veut mesurer

s’exprime

^au moyen du

rapport

^de certaines résistances du circuit.

Ces méthodes sont donc

indépendantes

de l’unité absolue de résis-

tance et, ^comme la méthode du

pont

de ’Vheatston2 pour la ^com-

paraison

^des

résistances, indépendantes

des variations de la force électromotrice des

piles.

L’intensité n’a d’influence que ^sur la sen-

sibilité.

Comparaison

^des

potentiels 71llttuels

de deux groll/JeS de bobines.

Le courant d’une

pile

^traverse successivement les deux bobines inductrices. Une dérivation

peut

^{être établie sur} l’une d’elles.

Les deux bobines induites sont réunies en un

circuit,

^{et une dé-}

rivation est établie sur l’une d’elles.

Fig. ^G.

1° Les deux bobines induites sont réunies de

façon

_{que la} ^dé-

rivation o

reçoive

la différence des courants

induits;

alors c’est le

courant dans 1 _{que les}

réglages

permettent

d’annuler;

^{c’est sur le}

trajet

^{de ce fil}

qu’on

^{met le}

galvanomètre.

108

On

peut

obtenir le

réglage

^{en modifiant le}

rapport -

_r, ^sans

qu’il

y ait de dérivation ^en

A;

^{c’est la méthode}

indiquée

par Maxwell.

Dans ce cas,

quand l’aiguille

^du

galvanomètre

reste constamment au

zéro,

^{on a}

Wl

r1

W2 r2

Mais il

peut

y avoir

avantage

^à obtenir le

réglage

^en diminuant l’in- tensité du courant inducteur dans la bobine la

plus

^forte

[je

sup- pose que c’est celle

désignée

par

(9-)];

^{on a alors}

2° Les deux bobines sont réunies de

façon

que la

plus faible.(i)

soit parcourue par la différence de leurs courants. C’est ^sur le

trajet

de celle-ci

qu’il

^{faut mettre le}

galvanon1ètre.

^On

peut

^{alors ne con-}

server que l’une ou l’autre des dérivations ô

età,

^à volonté. Une fois le

réglage ^obtenu,

^{on a}

Ces résultats se déduisent immédiatement des

équations

^{des cou-}

rants instantanés dans les circuits induits seuls.

Comparaison

^du

potentiel mutuel

^{de deux}

bobines avec le potentiel

sur elle-même de l’une des deux.

La bobine dont on conserve le

potentiel

^{sur elle-même}

(2w)

^est

mise ^sur l’une des branches d’un

pont

^de

Wheatstone ;

^{l’autre est}

sur la

diagonale qui

contient la

pile.

Le

pont

^étant

réglé

pour les ^courants

permanents,

^{on achève le}

réglage

pour les courants instantanés au moyen de l’une ^ou l’autre des deux dérivations A et d.

En

désignant

par W le

potentiel

mutuel des deux

bobines,

^on

trouve que

l’équilibre

^{est atteint} pour

109

On

voit qu’il

^{faut faire en sorte} que le courant induit dans

R,

soit de sens contraire ^au courant

permanent ;

^{c’est ce}

qui

^arrive

toujours

pour ^un des deux courants de fermeture ou d’ouverture.

Il vaut mieux faire que ^ce soit pour le ^courant de fermeture.

Fig. 7.

Si 2w est

plus grand

que

W,

^la dérivation d est

inutile;

^{c’est le}

cas examiné _par Maxwell. Si au contraire

W estplus grand

que ² w, c’est la

dérivation S qu’il

^faut

employer

^{et non A. Ce cas se}

présen-

tera, par

exemple ,

si la bobine

placée

^sur

^RI

^{est la bobine inductrice}

d’un

appareil

^de

Ruhmkorff,

^{et la bobine}

placée

^{sur le circuit}

prin- cipal

la bobine induite à fil fin.

Comparaison

^des

potentiels

^sur elles-mêmes de deux bobines.

On

place

^{les deux bobines sur} deux branches du

pont,

^aboutis-

sant à la même extrémité du fil du

galvanomètre,

^{et on}

règle

^le

pont

Fig. ^8.

pour les ^courants

permanents,

^{en mettant en ô un} fil gros ^et court ;

on a alors

Choisissant

ensuite deux résistances r2 et n, telles

que r2 =

_r4 ^{ni, et}

110

remplaçant

le fil gros ^{et court} mis en 6 _par ^une résistance

quel-

conique, il ^est clair que

1 équilibre permanent

^du

pont

n’est pas troublé.

Quant

^{à la}

grandeur

absolue des résistances _r,, il faut les choisir telles que

l’impuls ion

^du

galvanomètre

^à la ferme ture

change

^de

signe

suivant que l’on ^met en 6 une résistance nulle ou

infinie. Ce résultat ^ne

peuL

^s’obtenir

qu’en plaçant

les résistances auxiliaires du côté de la

bobine (2),

telle que

w2

_soit

plus grand

w1

que

R2. Cela ^{fai t,}

^il suffi t d e modifier convenablement la résistance

R1

de la dérivation à _pour amener le

gaIB

anolnètrc à rester au

zéro,

que le ^courant soit

permanent

^ou

vari able,

^{et l’on a}

aBec

Malgré

^la

complication apparente

^{de la}

formule,

^{cette méthode}

me semble

plus avantageuse

que celle ^de Maxwell. Il obtient l’é-

quilibre

^{en altérant à la fois}

^R2

^et

R4,

^ce

qui exige

pour

chaque

essai ^un

réglage

^{du courant}

permanent

^{et du courant}

variable,

tandis que

l’emploi

de la dérivation o

permet

^de

séparer

^{les deux}

réglages,

^{celui du courant}

permanent

^{étant fait une fois} pour

1 outes.

Appareils à potentiel

^{variable et il} résistance constante.

J’ai

développé

^{toutes ces méthodes en}

supposant

que les

bobines

à comparer ^ont des

potentiels électrodvnamiques

invariables. On les

simplifierait

notablement

si,

^au lieu d’achever le

réglage

par des dérivations

auxiliaires,

^on l’achevait au moyen de bobines à po- tentiels

électrodynamiques

^variables d’une manière connue et à résistance constante.

C’est ce

qu’il

^{est facile} de réaliser par construction.

io On sait

qu’une longue

^bobine

cylindrique régulière

^donne

dans le

voisinage

^{de son centre un}

champ magnétique

^constant.

Si

l’on y place

^une seconde bobine

plus petite,

^{mobile autour}

111

d’un axe

perpendiculaire

^{aux axes de}

figure

^{des deux}

bobines,

^le

potentiel

mutuel des deux bobines est

proportionnel

^{au cosinus de}

1"angle

^{des axes de}

figure

^{des deux} bobines. On ^a donc

là,

^{en con-}

servant les deux bobines

distinctes,

^un

système

^{dont le}

potentiel

mutuel

peut prendre

^toutes les valeurs

depuis

^{- iil}

jusqu’à

⁺

^"T.,

d’une manière connuc. Si l’on met les deux bobines bout à bout dans le même circuit, elles forment un

système

^{dont le}

potentiel

^sur

lui-même

(a (r)

varie d"une manière connue

depuis 2w0 +

^{2w1 - 2W}

j usqu’à

^{2w0 + 2w1}

^{- 2W,}

^{2w0, 2w1}

désignant

^les

potentiels

^sur

elles-mêmes des deux bobines

prises

^à

part.

Cet

appareil, que j’ai

fait construire de dimensions

restreintes,

satisfait ^{à la} condition

théorique pour

^{toutes les} recherches

qui n’exigent

pas ^{une extrême}

précision.

^{Si l’on veut} atteindre les der- nières limites de

précision,

^{il suffit de lui} construire une fois pour

toutes une Table de

correction,

^en

comparant,

pour ^un certain nombre de

positions,

^le

potentiel

mutuel des deux bobines au po- tentiel sur elle-même de l’une

d’elles,

par la méthode

indiquée plus

haut.

2° Pour des

potentiels

^mutuels

plus grands

^et variant d’une ma-

nière

discontinuie

^on

peut employer l’appareil

suivant. Un fil con-

ducteur est entouré d’un toron de

vingt

^{autres fils de même lon-}

gueur. On enroule le tout ensemble sur une même bobine. Soient

A,

^{B les deux} extrémités du câble ainsi formé. L’extrémité

A,

^du

premier

fil induit étant

libre,

réunissons son

extrémité B,

^{avec l’ex-}

trémité

A 2

^{du deuxième}

fil, Bravée A3, etc., jusqu’à B2p-1

^avec

A2p.

A

partir

^de

^là,

réunissons au contraire

B2p

^avec

B2P+f, A2,+,

^avec

A2p+2,

^etc.,

jusqu’à ^B2o, qui

^reste libre. La résistance totale du fil induit est la

même, quel

que soit le fil 21) ^à

partir duquel

^l’ordre

des

jonctions

^{a été}

changé.

llais il n’en est pas de ^même du po- tentiel du

système

induit avec le fil central

unique.

^{Soit en effet H’}

le

potentiel

mutuel du fil central avec un

quelconque

des fils in-

duits ;

_par

construction,

^{ils sont tous}

égaux.

^{Pour les 2p}

premiers fils, qui

^{sont réunis} de manière que le ^courant induit les parcoure

tous successivement dans le même _sens, leurs

potentiels

^{avec le fil}

inducteur

s’ajoutent,

^ce

qui

^{fait en tout p 2 (ïl.}

Quant

^aux 20-2p autres, ils ^sont deux à

deuxparcourus

^{en sens}

opposés;

^leurs

poten-

tiels avec le fil inducteur ^se détruisent donc deux à

deux,

^et le po- tentiel mutuel total est 2wp.

112

Pour avoir toutes les combinaisons

depuis

^{2 cw}

jusqu’à

^{i o. 2 w,}

il n’est pas nécessaire de laisser ^toutes les extrémités

libres;

^on

peut

^établir des communications

permanentes

^comme

l’indique

^le

diagramme

ci-dessous :

et on les fera aboutir à des bornes

disposées

^comme

l’indique

^la

figure.

Fig- 9.

Ces bornes

peuvent

^{être mises en} communication à l’aide de

clefs,

^{comme dans les boîtes} de résistances. Par

exemple,

^{sur la}

figure,

^{elles ont été réunies}

par les

^traits

pleins,

de manière à don-

ner 8. 2w.

Pour une

grande précision,

^{il faudra encore ici avoir soin de}

contrôler la boîte d’induction. Il serait alors à propos d’enrouler

sur des bobines

différente,

intérieures l’une à

l’autre,

^d’une

part

le fil

inducteur,

de l’autre les

vingt

fils induits

(i).

^Le

potentiel

^mu-

tuel w du fil inducteur serait

beaucoup plus

^{sûrement le même}

pour ^tous les fils

induits;

mais il serait en même

temps plus

^faible

que dans la

première disposition

pour le ^suême encombrement.

Des

expériences

^{sont en cours} d’exécution pour contrôler ^ces méthodes de mesure et déterminer les meilleures conditions de

précision

^{et de} sensibilité. J’en rendrai

compte plus

^tard.

SUR LE

PSYCHROMÈTRE;

PAR M. ALFRED ANGOT.

RI. J. 31acé ^a

publié

^{récemment dans ce Journal}

(p. 17)

^{les ré-}

sultats d’une étude sur le

psychromètre-fronde,

^à la suite de la-

(t) ^{C’est sous cette} forme que j’ai fait construire l’appareil.