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Une méthode nouvelle de mesure de la mobilité des
électrons dans les gaz
P. Herreng
To cite this version:
UNE
MÉTHODE
NOUVELLE DE MESURE DE LAMOBILITÉ
DESÉLECTRONS
DANS LES GAZ
Par P. HERRENG.
Laboratoire de
Physique
del’École
NormaleSupérieure.
Sommaire. 2014 Dans une chambre à ionisation
scellée, contenant un gaz très soigneusement
purifié
(argon ou azote), on envoie des éclairs très brefs (durée de l’ordre de la microseconde) et très intenses de rayonnement X. Les ions produits par chacune de ces impulsions sont entraînés vers des électrodes collec-trices par un champ électrique uniforme. Leur déplacement à l’intérieur de la chambre fait apparaître dans le circuit de celle-ci un courant que l’on étudie, après amplification, à l’oscillographe cathodique. De l’allure des variations en fonction du temps de ce courant, on déduit une détermination tout à fait directe de la vitesse de transit des électrons dans le gaz étudié. Cette vitesse est une fonction du rapport de l’intensité du champ électrique à la pression du gaz. On a fait varier l’intensité du champ entre 2 et 400 V/cm et la pression entre 50 et 760 mm de mercure. On donne les résultats relatifs à l’argon et .à l’azote et on les compare aux valeurs que permet de
prévoir
l’état actuel de la théorie.La vitesse de transit des ions entraînés à travers
un
gaz
par unchamp
électrique
afait
l’objet
de milliers de mesures eff ectuées par ungrand
nombre de méthodes différentes.Toutefois,
les résultats obtenus sontrelatifs,
en trèsgrande majorité,
à des ions de dimensionsatomiques.
Les mesuresportant
sur les électrons libres sontbeaucoup
moins nombreuses etplus
délicates,
d’unepart,
parce que les vitesses à mesurer sont des milliers de foisplus grandes
que celles des ions de dimensionsatomiques,
d’autrepart
en raison de l’affinité consi-dérable des électrons pour ungrand
nombre degaz,
ce
qui oblige
àpurifier
avec un soin extrême legaz
au seinduquel
on étudie la mobilité. Ces mesuressont habituellement faites dans les conditions suivantes :
r ° La
pression
du gaz est assezgrande
pour quele libre parcours moyen des électrons soit
toujours
une très
petite
fraction des dimensions de la chambre à ionisation.2~ La densité des ions créés dans le
gaz
esttoujours
très faible devant celle dugaz,
de tellefaçon
que l’onpuisse négliger,
non seulement les chocs entreions,
mais encore leurs actionsélectro-statiques
mutuelles.3° Le
champ
appliqué
est engénéral
assez faibleet la
pression
assez élevée pour que l’ionisation etl’excitation par choc des molécules soient
négli-geables.
Les trois
principales
méthodes de mesure de la mobilité des électrons utiliséesjusqu’à
présent
sont les suivantes :I ° La méthode de Townsend
[I]
consistant àappliquer
simultanément à un faisceau d’électrons unchamp
électrique
et unchamp magnétique
perpendiculaires.
Si lechamp
magnétique
n’est pastrop
intense,
le faisceau estlégèrement
dévié de la direction duchamp
électrique.
Onpeut
déduire la mobilité des électrons de la mesure del’angle
de déviation. Cette méthode a l’inconvénient de
reposer sur des mesures de courants recueillis par des
électrodes,
courants dont les valeurspeuvent
être modifiées defaçon
appréciable
par laprésence
d’impuretés
captant
un nombreplus
ou moinsgrand
d’électrons.2~ La méthode du
champ
alternatif,
utilisée par H. B. Wahlin[2], qui
consiste à établir entre deuxélectrodes,
dont l’une émet desélectrons,
unedifférence de
potentiel
sinusoïdale,
dont on fait varierl’amplitude
jusqu’à
ce que l’électromètrerelié à l’anode
indique
que les électrons commencent à l’atteindre. Cette méthode ne donnequ’une
valeurmoyenne de la vitesse de
transit,
étant donné que celle-ci n’est pas du toutproportionnelle
à l’intensité duchamp électrique. L’interprétation
des résultatsest,
de cefait,
compliquée
et assez hasardeuse.30 La méthode des « fenêtres
électriques
», utiliséepar N. E.
Bradbury
et R. A. Nielsen[3].
Dans leursexpériences,
un faisceau d’électrons entraînés par unchamp
uniforme doit traverser successivementdeux
grilles
qui
sont lesiège
dechamps
transversaux alternatifs de hautefréquence
exactement enphase.
Seuls traverseront cet ensemble les électrons
qui
auront atteint chacune desgrilles
au momentprécis
où le
champ
transversals’y
annulait. Ceciimplique
que leurtemps
de transit entre lesgrilles
soitégal
à un nombre entier dedemi-périodes
duchamp
transversal. Cette méthodeprésente
l’avantage
que ses résultats sontbeaucoup
moins affectés par des tracesd’impuretés
absorbant des électrons au cours de leurtrajet.
Les résultats de ces différentes méthodes
appli-quées
à un même gaz, s’ils sont du même ordrede
grandeur, présentent
néanmoins des écarts asseznotables. Cette incertitude sur les valeurs
expéri-mentales de la vitesse de transit des électrons rend difficile et aléatoire toute
interprétation théorique
des variations de cette vitesse en fonction de
l’inten-sité du
champ
électrique
et de lapression.
Lesimpulsions
derayons X
appliquées
à une chambreà ionisation
fournissant,
comme nous allons levoir,
une méthode très directe de mesure de ces vitesses
de
transit,
j’ai
étudiésystématiquement
leurs varia-tions dans le cas del’argon
et de l’azote.J’indiquerai
tout de suite que mes résultats sont en très bonaccord avec ceux de Nielsen dont la méthode
paraît
de
beaucoup
laplus
sûre de celles antérieurement utilisées.Principe
de la méthade. - La chambre à ionisation utilisée est uncylindre
de pyrexcom-portant
deux électrodesmétalliques
circulaires etparallèles
de g cm dediamètre,
distantes de 12 cm( fig.
i).
Trois fenêtres convenablementdisposées
permettent
d’y
envoyer unpinceau
très étroit derayons X se
propageant
parallèlement
aux élec-trodes. Endéplaçant
la chambreparallèlement
à son axe, onpeut
amener l’une ou l’autre des trois fenêtres devant le collimateur à rayons X. La chambre contient un gaz trèssoigneusement purifié.
Oncrée,
entre les
électrodes,
unchamp
électrique
uniforme,
à l’aide d’un certain nombre d’anneaux
métalliques
maintenus à despotentiels
convenables.Les fenêtres sont constituées par des feuilles d’aluminium de
Il I 00
de millimètred’épaisseur
collées auglyptal
sur des ouvertures de4
mm dediamètre environ
ménagées
dans laparoi
de la chambre.Le tube à rayons X est soumis à des
impulsions
tension[4]
dont la durée est de l’ordre de lamicro-seconde et la
fréquence
de 5o àquelques
centaines par seconde. Pendant lesimpulsions,
on
applique
au tube lapuissance
instantanée laplus grande possible
(cette
puissance
est limitée par la fusion del’anticathode).
On obtient ainsiune succession
périodique
d’ éclairs » très brefset très intenses de
rayonnement
X. Chacune de cesimpulsions
ionise une tranche très mince du gaz,et tous les électrons
produits
par uneimpulsion
sont recueillis par l’anode avant que ne seproduise
]*impulsion
suivante. Dans le circuit de la chambre est intercalée une résistance connectée à l’entrée d’unamplificateur
àlarge
bandepassante.
La tensionamplifiée
estappliquée
auxplaques
dedévia-tion verticale d’un tube à rayons
cathodiques.
Lespot
de ce tube est en outre animé d’un mouvement debalayage
horizontal,
defréquence
égale
à celle desimpulsions
et déclenché en mêmetemps
quel’impulsion
sur le tube à rayons X par le mèmepetit générateur
d’impulsions
auxiliaires. Ledépla-cement horizontal du
spot
étant une fonction linéairedu
temps
pendant
la traversée del’écran,
cespot
dessine,
endéfinitive,
une courbereprésentant
fidèlement les
varialions,
en fonction dutemps,
du courant dans le circuit de lachambre,
entre deuximpulsions
successives.Étude
du courant dans le circuit de la chambre à ionisation. - Ce circuitcomporte
une sourcede tension continue
égale
àV 0
et la résistance R reliée à l’entrée del’amplificateur
2).
En l’absence de toute ionisation du gaz, les électrodesportent
descharges
égales
à C.Vo,
endésignant
par C la
capacité
de la chambre. Dèsqu’une
tranche~
Fig. 2.
de
gaz
a été ionisée par uneimpulsion.
les ionsproduits
sedéplacent
sous l’action duchamp;
ils fontapparaître
par influence descharges électriques
sur les électrodes. On
peut
calculer le courantqui
en résulte dans le circuitextérieur,
ensupposant
que le
gaz
contient deux couchesplanes
decharges
designe
contraire sedéplaçant :
les ionspositifs
dans le sens du
champ
avec la vitesse constante v_,les électrons en sens inverse du
champ
avec lavitesse v-. Chacune de ces couches
possède
unecharge
totale q
uniformémentrépartie.
exté-65
rieur,
parQ
(t)
lacharge
de l’anode à l’instant 1(celle
de la cathode étant -Q),
par V(t)
ladiffé-rence de
potentiel
entre lesélectrodes,
par S
la surface de celles-ci et par e leur distance. En écrivantque la différence de
potentiel
V estégale
à la circu-lation entre les électrodes duchamp
électrique
total(somme
deschamps
créés par lescharges
fixes des électrodes et par lescharges
enmouvement),
on obtient la relationL’intensité i =
d
est donnée immédiatement pardt
l’équation
-On voit aisément que le courant s’établit
(avec
la constante detemps
R. C. de l’ordre de i o-7sec)
à la valeur constanteIl conserve cette valeur
jusqu’à
l’arrivée des élec-trons sur l’anode. Apartir
de cemoment,
lescharges
positives
étant seules enmouvement,
le courant tombe évidemment à la valeurCe courant étant environ mille fois
plus petit
que il,
on
peut dire,
enrésumé,
qu’on
a, dans le circuitextérieur,
un courant constant tant que les électronsse
déplacent,
et que ce courant tombebrusqtiemenl
à zéro
quand
les électronsatteignent
l’anode. Dans lapratique,
leshypothèses simplificatrices
qui
rendentpossible
le calcul ci-dessus ne sont pas exactement réalisées.Toutefois,
l’expérience
prouve que le courant reste effectivement très sensiblement constantpendant
le transit des électrons. Parcontre,
l’arrivée des électrons sur l’anode n’est pasinstantanée,
de telle sorte que la courbe i =f (t)
dessinée par le
spot
du tubecathodique, présente,
non une discontinuité
brusque,
mais une décrois-sancerapide.
Les causes d’étalement du
nuage
d’électrons au cours de son parcours dans la chambre sont lessuivantes :
’
io L’ionisation secondaire. - Chacun des
photo-électrons
éjectés
par les atomes de gaz sous l’actiondes
photons
derayonnement X
possède
uneénergie
considérable
qui
estdépensée
à laproduction
d’ungrand
nombre depaires
d’ions secondaires(165
environ dansl’argon).
Onpeut
calculerapproxima-tivement le
trajet
moyen ionisant d’un de cesélec-trons
primaires,
ainsi que la valeurquadratique
moyenne de la distanceséparant,
enligne
droite,
la
position
initiale de laposition
finale de l’électron.On trouve que cette dernière
grandeur
nedépasse
pas, aux
pressions
utilisées,
o, I 2 mm. D’autrepart,
la durée de l’ionisation secondaire est de l’ordre de 1 o sec. Onpeut
donc raisonnablement admettre quechaque photo-électron primaire
s’entoure instan-tanément d’uncortège
de i5o à 200 électronssecon-daires dont on confondra la
position
initiale avecle
point
où l’électronprimaire
a étéproduit.
20 Durée
finie
del’impulsion.
- En raison deleur très
grande
mobilité,
les électrons effectuentdéjà
untrajet
nonnégligeable pendant
la duréemême de
l’impulsion.
Pour une vitesse de transitde 5. iol
cm/sec, qui
correspond
à des valeurs moyennes durapport -
de l’intensité duchamp
p
électrique
à lapression
dugaz,
le front dunuage
d’électronsprogresse
deo,5
cmpendant
la duréede
l’impulsion prise égale
à une micro-seconde.L’épaisseur
de la couche ionisée n’excédant pas i mm, lenuage
d’électrons s’étaledonc,
à la fin del’im-pulsion,
sur uneprofondeur
de l’ordre de 6 mm.30
Diffusion
des électrons. - Aux frontières dunuage
où la densité des électrons varierapidement,
lacomposante
de vitesse de transit due àla
diffusion n’est pasnégligeable
devant celle due à l’action duchamp
électrique.
Il en résulte un étalementsupplé-mentaire du
nuage.
Toutefois,
au fur et à mesureque cet étalement se
produit,
l’influence de ladiffu-sion
diminue,
et il arrive un moment où elle estpratiquement négligeable
et àpartir duquel
lenuage
1"ig. 3.
garde
une structurepermanente.
Dans cesconditions,
il est
possible
d’éliminer toute cause d’erreur dueà l’étalement du
nuage
d’électrons. Ilsuffit,
pourcela,
de faireplusieurs expériences
en modifiantà
chaque
fois d’unequantité
connue lalongueur
du
trajet
parcouru par les électrons. Si letemps
d’établissement d’une structurepermanente
dunuage
est inférieur autemps
de transitcorrespondant
autrajet
minimum,
lesenregistrements
oscillo-graphiques correspondant
aux diverstrajets
utilisésdevront
présenter
la même loi de décroissance. C’est ce que met en évidence lafigure
3,
surlaquelle
sont
reproduites
trois courbes relevées surtrajets
de.16
et 9
cm. L’intensité duchamp
élec-trique
et la vitesse debalayage
sont les mêmes dans les trois cas. Pour donner autrajet
des électronstrois valeurs
distinctes,
il sufflt d’amener successi-vement chacune des trois fenêtres de la chambre à ionisation devant le collimateur à rayons X. La mesure de la vitesse de transits’effectuera,
endéfinitive,
en considérant laquantité
dont sedéplace,
d’une
expérience
à une autre, la discontinuité de la courbe i= f (t)
commereprésentant
le-temps
mis par les électrons pour
parcourir
la différence destrajets
correspondants.
Enopérant
ainsi,
onélimine,
enoutre,
l’erreur due autemps
finid’établis-sement d’un
régime
stationnaire avec une vitesse de transit constante.Montage
d’ensemble d’uneexpérience
demesure. - L’ensemble du
montage
estreprésenté
schématiquement
sur laHgure
~l.
La nécessité deprotéger l’amplificateur
et soncircuit d’entrée
contreFig. l’
les
parasites produits
par le fonctionnement dumontage
àimpulsions
de rayons Xoblige
à enfermer lachambre,
l’amplificateur,
le tubeoscillographique
et les sources d’alimentation dans unblindage
continu.
L’amplificateur
est d’untype
classique
dans latechnique
de la télévision. Il doit avoir ungain
indépendant
de lafréquence
jusqu’à
unefréquence qui
peut
aller,
suivant les cas, de i à 2 Mc.Le
temps
mis par lespot
du tubeoscillographique
pour traverser l’écran doitpouvoir
varier entrequelques
micro-secondes etquelques
centaines de micro-secondes. Enoutre,
pour rendre commodel’interprétation
desrésultats,
ledéplacement
hori-zontal duspot
doitêtre,
dans toute la mesure dupossible,
proportionnel
autemps.
Pour obtenir cerésultat,
onapplique
entre lesplaques
de déflection horizontale du tube la différence depotentiel
existant entre les armatures d’un condensateurchargé
par le courantanodique
d’unepentode
saturée. Leretour du
spot,
et par suitel’origine
dubalayage,
coïncident avec ladécharge
brusque
de ce conden-sateur ;décharge
qui
est commandée par unthyratron
dont la
grille
estdébloquée . périodiquement
pardes
impulsions
dequelques
dizaines de voltsqui
déclenchent en mêmetemps
l’impulsion
de rayons X. La durée dubalayage peut
êtremodifiée,
soit defaçon
discontinue enchangeant
lecondensateur,
soit de
façon
discontinue en faisant varier le courantde
charge
débitée par lapentode.
L’étalonnage
dela base de
temps
s’effectue enprenant
commeunité de
temps
lapériode
de vibration d’unquartz
piézo-électrique.
J’ai utilisé pour cela les étalons defréquence
du Laboratoire National deRadio-Fig. 5.
électricité. La
fréquence
de base est celle d’unquartz
effectuant I o’ vibrations par seconde. Onpeut
appli-quer aux
plaques
de déviation verticale dutube,
soit cette tension de i
Me,
soit une tension dont lafréquence
est unsous-multiple
exact dei Me,
parexemple :
100,5o, >,5,
10Kc,
etc. Pourobtenir sur l’écran une sinusoïde
parfaitement
stable,
il estindispensable
que lebalayage
s’effectue à unefréquence sous-multiple
de celle de la tension67
phase
bien déterminée. Lemontage
est schématisésur la
figure
5. Dans la succession desdémultipli-cateurs de
fréquence
qui
permettent
de passer de celle duquartz
étalon auxfréquences
lesplus
basses,
on
prélève
une tension sinusoïdale à lafréquence
I ooo.LTn
amplificateur spécial
donne,
àpartir
de cettetension,
desimpulsions
très brèves de mêmefréquence
qui
servent à déclencher lebalayage.
Réalisation des
impulsions
derayons
X-Cemontage
ayant
été décrit d’autrepart
[5], je
rappellerai simplement
iciqu’il
comporte
essentiel-lement undispositif
doubleur detension,
danslequel
deux condensateurschargés
enparallèle
sont
déchargés
en série dans le tube parl’intermé-diaire d’éclateurs. Cette
décharge
est déclenchéepar
desimpulsions
auxiliaires dequelques
milliers devolts,
elles-mêmes commandées par desimpulsions
de
quelques
dizaines de voltsproduites
par unpetit
générateur
àlampes.
L’expérience
montre,
qu’en impulsions,
le tube à rayons Xpeut supporter
une tension de crêtenotablement
supérieure
à la tension maximumcorrespondant
aurégime
continu. Cette tension de crête est fonction de la durée desimpulsions.
Celle-cifixe,
d’autrepart,
lapuissance
maximum que l’onpeut dépenser
aufoyer
du tube sansdépasser
la
température
de fusion du métal. On en déduit immédiatement le courant de saturation nécessaire pour utilisercomplètement
lacharge
maximum admissible.Voici,
à titred’exemple,
les conditions de fonctionnement relatives àquelques
duréesd’impulsions,
pour un tube à anticathode de cuivre(tube
démontableBeaudouin) :
de
1’liiipulsioli
’1.10-6 JO.IO-(iTension de crPte
(jV’)...
98
H2;h
Courant de saturation
( A) ...
’}, t~ "J ’1 1,8Puissalïce riioyelitie
pendant
27> i 1 )o go
Purification des gaz. -- La
présence
dans la chambre à ionisationd’impuretés
susceptibles
de fixer unepartie
des électrons setraduirait,
surl’enregistrement
oscillographique,
par une décrois-sance du courantpendant
le transit des électrons. Elle ne deviendraitgênante
que si elle réduisaitce courant à une valeur
trop
faible pour que l’arrivéedes électrons
restants
sur l’anodepuisse
être observéeconvenablement. J’ai néanmoins
pris
toutes lesprécautions possibles
pour assurer au gaz lapureté
maximum. On
peut
d’ailleurs remarquer que la constance du courantpendant
la traversée de la chambre par les électrons fournit une vérification directe de l’absence de touteimpureté.
La chambre à ionisation ne
comporte
aucunjoint
ni
rodage
graissé
oupicéiné.
Avantremplissage,
elle estsoigneusement dégazée
par cuisson àl’étuve,
sous
vide,
à unetempérature
voisine de 2000 C. Ondégaze
ensuite les électrodes en lesportant
aurouge
naissant parpassage
d’unedécharge
d’intensité suffisante dans legaz
à étudier. On réalise enfin dans la chambre un vide trèspoussé
(pression
rési-duelle de l’ordre de 10-" mm demercure)
et on laremplit
de gazsoigneusement purifié. Àprès
remplis-sage,
la chambre est scellée.Les gaz étudiés
(argon
etazote)
sont soumis àune double
purification.
Ils circulent d’abord surdivers réactifs :
potasse
caustique (absorbant CO2),
anhydride
phosphorique (ahsorbant H20),
tournure de cuivre chauffée(absorbant l’oxygène), oxyde
de cuivre chauffé(absorbant l’hydrogène),
et,
pourl’argon,
calcium chauffé(absorbant l’azote).
Ilspassent
ensuite dans un circuit depurification
physique,
où ils circulent sur du charbon actif refroidi parl’oxygène
liquide.
Dans le cas del’azote,
seules lesimpuretées
moins volatiles sont adsorbées. Dans le cas del’argon,
aucontraire,
legaz
est adsorbé et l’onpeut
éliminer parpompage
les tracesd’azote,
d’hélium et de néon. En réchauffant ensuite le charbon actif à - Soo
C.,
celui-ci abandonneuni-quement
l’argon
occlus.Fig. 6.
La
particularité
du banc depurification
réside dansl’emploi
de pompes de circulation d’untype
particulier, s’inspirant
de celles utilisées par E. L.Harrington [6] (fig.
6).
La circulation du gaz y estassurée par la rotation d’un tube de pyrex de forme hélicoïdale H
partiellement
immergé
dans unliquide
L(acide sulfurique
pur ouphtalate
debutyle).
L’appa-reil fonctionne comme une vis
d’Archimède,
aveccette différence
qu’ici
leliquide
ne sertqu’à
faire monter dans la vis les bulles degaz.
Letrajet
suivi par legaz
estindiqué
sur lafigure
par les flèches.La rotation de la
partie
tournante est assurée parun barreau aimanté A scellé dans un
cylindre
de pyrex solidaire du rotor. Ce genre de pompeprésente
avan-tages
suivants : débitbeaucoup
plus
grand;
appa-reillage
entièrement scellé necomportant
nirobinets,
nijoints;
absence de toutsystème
dechauffage,
réfrigérant
oupiège
à airliquide; possibilité
de fonctionnement sans aucunesurveillance;
réversi-bilité obtenue
simplement
en inversant le sens derotation;
possibilité
de faire circuler des gazqui
attaqueraient
le mercure.Précision des mesures. - La détermination
des vitesses de transit se fait essentiellement en
mesurant le
temps
mis par les électrons pourparcourir
un
trajet
déterminé. Cetrajet,
qui
représente
laquantité
dont ondéplace
la chambre d’uneexpé-rience à une
autre,
se mesure au cathétomètre avecune
précision qui
atteint facilementi/5oo.
La déter-mination destemps
de transit se déduit de la mesure,sur l’écran du tube
oscillographique,
de la distanceséparant l’origine
et la décroissancebrusque
de la courbe i= f (t)
dessinée par lespot.
Pour mesurer ces distances avecprécision,
ondéplace
devant l’écranun index
porté
par un chariot monté sur une vismicrométrique.
La cause essentielle d’erreurprovient
de
l’imprécision
despointés
sur l’écran. D’unepart,
le trait dessiné par lespot
n’est pas infinimentfin;
d’autre
part,
la
courbe dessinéeprésente
unelégère
instabilité due aux
petites irrégularités
defonction-nement du
montage
àimpulsions.
Onpeut
admettre,
sur
chaque pointé,
une erreur absolue n’excédantpas un
demi-millimètre,
cequi
donne,
sur la mesured’une
distance,
une erreur absolue de i mm. Il y aévidemment intérêt à ce que la
partie
utile de la courbe occupe toute lalargeur
de l’écran. Avec untube
due 27
cm dediamètre,
lesdistances
à mesurerpeuvent
être de 20 cm et l’erreur relative de l’ordre dey2oo. L’étalonnage
de la base detemps
àpartir
de lafréquence
duquartz
étaloncomportant
la même sourced’erreur,
onpeut
considérer lestemps
de transit comme déterminés à i pour 100
près.
On
utilise,
enréalité,
la différence de deuxtemps
de transitcorrespondant
à deuxtrajets
différents. Si l’un de cestrajets
esttriple
de l’autre(ce qui
est le cas dans mesexpériences),
on voit aisément quel’erreur relative sur la différence est de 2 pour 100.
En
résumé,
onpeut,
dans tous les cas, considérer les vitesses de transit comme déterminées à moins de 3 pour i ooprès.
Étude théorique
de la mobilité des électrons dans les gaz. - Lapremière
en date des formules de mobilité est celle donnée en1905
par 1B1.Lan-gevin
171
pour des ions de dimensionsatomiques.
Leshypothèses
essentielles surlesquelles
repose son calcul sont les suivantes :10 Les
B vitesses
des molécules suivent la loi derépartition
de Maxwell. En cequi
concerne lesions,
au mouvement désordonné
d’agitation
thermique
se superpose un mouvement d’entraînement dans
le sens du
champ.
Si celui-ci estdirigé
suivantOx,
la vitesse moyenne desions
n’est pasnulle,
mais admet dans la direction de Ox unecomposante
u,qui
esttoujours
trèspetite
devant lescomposantes §,
"Ii,.~
de la vitesse instantanée d’un ion. Onadmet,
dans cesconditions,
pour lesions,
une loi derépar-tition maxwellienne des vitesses autour de la vitesse moyenne ~z, c’est-à-dire que la fraction dn du nombre n
d’ions contenus dans l’unité de volume dont les
composantes
de vitesse sontcomprises
entre ’
et ~ +di; n
etd.n, i
et ~
-~-dr,
s’écritm
représente
la masse des ions et h une constante liée àl’énergie cinétique
moyenneEi
des ions parla relation
’20 Les ions et les molécules sont considérées
comme des
sphères
rigides
entrelesquelles
peut
exister une loi d’action àdistance,
mais dont les chocs serontélastiques.
Le calcul de M.
Langevin
suppose, cequi
estlégitime
pour des ions de dimensionsatomiques,
l’énergie
moyenne des ionségale
à celle des molécules du gaz. Onpeut
reprendre
sa théorie ensupposant
cesénergies
différentes(ce qui
est certainement lecas pour des
électrons).
Dans le cas où l’onnéglige
les actions à distance et où l’on se borne au cas de chocspurement
élastiques
entresphères rigides,
on arrive à
l’expression
suivante de la vitesse detransit
e
représente
lacharge
desions,
A leur libre parcoursmoyen tel
qu’on
le définit dans la théoriecinétique
desgaz,
C leur vitessequadratique
moyenne, E l’intensité duchamp
électrique
et M la masse des molécules dugaz.
Dans cette relationfigure
la vitessequadratique
moyenne des ionsqui
est inconnue. Onpeut
obtenir une secondeéquation
en écrivant que legain
moyend’énergie
cinétique
d’un ion sousl’action du
champ
entre deux chocs estégal
à laperte
moyenned’énergie
àchaque
choc,
telle que l’a calculée A. Cravath[8].
On aboutit ainsi pour u à uneexpression
assezcompliquée qui,
dans le cas des
électrons,
se réduit àoù
Ba
représente
l’énergie
cinétique
moyenne des molécules dugaz.
Si cette dernière estnégligeable,
69
K. T.
Compton
et I.Langmuir [g],
par un raison-nement un peudifférent,
arrivent,
à une formulequi
ne diffère de(8)
que par les valeurs des deuxconstantes
numériques.
Dans tous ces
calculs,
on suppose essentiellementque la section
spécifique
dechoc,
et par suite le libre parcours moyen des élec-trons, a une valeur biendéterminées,
indé-pendante
de leurénergie
cinétique.
Or,
de nombreusesexpériences,
dont celles deRamsauer,
ont montré que ce librepar-cours moyen est en réalité une fonction de
l’énergie
des électrons.Morse,
Allis et Lamar10]
ont établiune théorie
qui
ne fait aucunehypothèse
sur la loi de distribution des vitesses
élec-troniques
etpermet
de tenircompte
des variations de la sectionspécifique
de choc entre électrons et atomes en utilisant lesvaleurs de cette
grandeur
déterminéesexpérimentalement.
Parcontre,
ilssup-posent
que lesinteractions
entre électrons et molécules se réduisent à des chocsélastiques
et quel’énergie
moyenne des molécules estnégligeable
devant celle des électrons.Si,
dans les formules deMorse,
Allis etLamar,
on considère la sectionspécifique
de choc des électrons comme une constanteindépendante
de leurénergie,
l’expression
de la vitesse de transit u se réduit à’ Si l’on se
reporte
à la formule(9)
ci-dessus,
on voitqu’elle
ne diffère de(10)
que par une trèslégère
différence dans la valeur de la constante
numérique.
La théorie deMorse,
Allis et Lamarpermet
enoutre de tenir
compte,
dans une certaine mesure,de l’influence des chocs
inélastiques, qui
croît aufur et à mesure que
l’énergie
moyenne des électronsaugmente
etqu’un
nombre deplus
enplus grand
d’électrons
possèdent
desénergies
suffisantes pour exciter les molécules dugaz.
En introduisant unterme
supplémentaire
dans leséquations
deMorse,
Allais et Lamar et en
assignant
une limitesupérieure
àl’énergie
desélectrons,
Allis et Allen[11]
ont montré comment onpeut
modifier la loi dedistri-bution
des vitessesélectroniques
pour tenircompte
des chocsinélastiques,
du moins tantque l’énergie
moyenne des électrons nedépasse
pastrop
l’énergie
d’excitation
minimum des molécules dugaz.
Interprétation
des résultatsexpérimentaux.
- La
théorie montre, et
l’expérience
con fir111eparfaitement,
que la vitesse de transit des électronsest fonction du
rapport L
de l’intensité duchamp
})
électrique
à lapression
du gaz, c’est-à-dire del’énergie
cinétique
moyenne des électronsqui
estproportionnelle
à fi
enpremière
approximation.
1>ans mes
expériences,
l’intensité duchamp
variait entre 2 et!~oo
V/cm
et lapression
entre JO et760
mmFig. q . - Argon.
de mercure. 1J’ensemble des résultats relatifs à
l’argon
et à l’azote estreprésenté
par les courbesmarquées
H desfigures 7
à 12. Pourchaque
gaz, on a tracé trois courbes : lapremière
correspondant
" E 1 d, E t 1 t .., à 0
- -
o, I, la seconde à o E i et la troisième p à 0lJ
1G. ’ est mesurée en volts-cm et p en
p
millimètres de mercur e. Toutes les mesures sont ramenées à la
température
de oo C.Sur les
figures
ont étéreportés
un certain nombre de résultats obtenus par les méthodessignalées
précédemment.
Ceux de Townsend sontmarqués
dusigne
+, ceux de Wahlin dusigne
m et ceux deNielsen d’un
petit
cercle.On voit que les mesures de ce dernier concordent
de
façon
très satisfaisante avec les miennes danstoute l_a
gamme
des valeurs de il" utilisées. pSi l’on veut confronter les résultats
expérimentaux
avec la
théorie,
on nepeut
utiliser les f ormules deMorse,
Allis et Lamarqu’aux
valeurs moyennesde -
,
pour
lesquelles
l’énergie
des molécules est pnrgligeahle
(levant celle (les électrons. Pour lespctitl’S
valeursc.l’ f ’
onpeul
cssa)rer d’utiliser laI)Ctitus
CteFig. s. -
Argon.
f ormule
(8)
qui
tientcompte
del’énergie
des molécules etqui
s’appliquera
tant queEa
ne serapas
négligeable,
c’est-à-dire prati-hquement
usqu’ à £
= o, r .1
La seule
grandeur
figurant
dans la relation(8)
surlaquelle
on estcon-traint à une
hypothèse
est le libre parcours moyen î.. Si l’onprend
les valeurs données par la théorieclas-sique
des chocsélastiques
entresphères
de rayonsconstants,
onobtient les courbes
marquées
T. C.sur les
figures 7
et 10. On voit queces courbes s’écartent
beaucoup
descourbes
expérimentales.
On
peut
chercher à obtenir unaccord meilleur en donnant à i, une
valeur
convenable, choisie,
parexemple,
defaçon
que lestan-gentes
àl’origine
des courbesthéo-rique
etexpérimentale
coïncident.
On a ainsi les courbes
mar-quées
T sur lesfigures -
et «. Onvoit que, pour
l’argon,
l’accordest satisfaisant
jusqu’à E
=0 9. est satisfaisant
Jusqu a I
===o.og.
Il est moins bon pour l’azote.
.~
partir
de = il estlégitime
denégliger
p
l’énergie
des molécules. Si l’on utilise alors la forlllule(9)
engardant
pour J. les mêmesvaleurs,
on obtient les
paraboles marquées
rI’ sur lesligures
8,
9, I 1 et 12. On voit que, pourl’azote,
les courbes T et H sont voisines l’une de l’autrejusqu’à
des valeurs de1.’B
l’I de l’ordre de1,5.
Parcontre,
pourl’argon.
,
l’écart est considérable dès
que -
dépasse
.h
0,1. Si l’on
rapproche
ce résultat du faitque
l’argon
estle gaz présentant
l’effetRam-sauer le
plus
accentué,
on est conduit à la conclusion que cet écart doit êtredû,
aumoins en
partie,
à la variation de la sectionspécifique
de choc avecl’énergie
des électrons. Pour tenircompte
de ceteffet,
il faut avoirrecours aux formules de
Morse,
Allis etLamar.
L’application
de cesformules,
compte
tenu des résultatsexpérimentaux
de C. E. Normand relatifs aux valeurs du libre parcours moyen, conduisent aux courbesmarquées
N sur lesfigures
8,
g, I i , et r 2.1
Dans le cas de
l’argon,
elles concordentde
façon
très satisfaisante avec les courbesexpérimentales jusqu’à
une valeurde -
de Pl’ordre de
1,7 5.
Or,
lesexpériences
deTown--
Argon.
send et les calculs
théoriques
de Il. W. Allenl
inoiitrent que, pour cette valeurde
,l’énergie
71 l’on remarque que
l’énergie
d’excitation del’atome
d’argon
sur le niveau de réso,nance est de
II,57
V,
on voitqu’il
est natureld’expliquer
ladivergence
constatée par le rôle deplus
enplus grand joué
par les chocs non
élastiques
suivis del’excitation de l’atome.
Si nous examinons maintenant le cas
de
l’azote,
nous constatons que la courbe N s’écartebeaucoup
de la courbeexpéri-mentale. Il faut en conclure
que
les chocsinélastiques jouent
un rôleprépondérant
pour des valeursdue -
beaucoup
plus petites
p
que dans le cas de
l’argon.
Eneffet,
Town-d. d8 J? 5 l" .send
indique
que,pour E
=0,25,
l’énergie
p
moyenne des électrons atteint la valeur o,2g V
qui
est celle dupremier
niveau de vibration de la molécule d’azote. Ilen résulte
que,
dansl’azote,
l’énergie
moyenne des électrons n’atteint pas, dans les conditions de
l’expérience,
des valeurs pourlesquelles
onpuisse
utiliser lesvaleurs
expérimentales
du libre parcours moyen. Dans le cas del’argon,
onpeut
essayer depousser
plus
loinl’interprétation
théorique
desrésultats
Fig.ii.2013AzoLc.
en utilisant les
formules
corrigées
pour tenircompte
des chocs non
élastiques.
Le résultat du calcul setraduit par la courbe
marquée
A sur lafigure
9. Un voit que l’accord avec la courbeexpérimentale
1/ p Fig. 10. - Azote.
est très bon
*
!4,
olt l’écart relatif atteint est trs bonjusqu’à
P
!,,
où l’écart relatif atteint environ 10 pour ioo. Il est certain que pour desélectrons
d’énergie plus grande,
les chocsinélastiques
deviennent deplus
enplus
importants
etcompliqués
et que leshypo-thèses
simples
de Allis et Allen ne sontplus légitimes.
Dans le cas de
l’azote,
je
n’ai pas réussi àinterpréter
les résultats par un calculana-logue.
Parcontre,
unehypothèse beaucoup
plus simple
donne avecl’expérience
unaccord très satisfaisant. Les chocs
iné-lastiques
commençant
àjouer
un rôleessentiel aux faibles valeurs
de 1£,
1 onp
peut
reprendre
la théorie sansexpliciter
dans les calculs le coefficient moyen de
perte
d’énergie
des électrons àchaque
choc. Au lieu de considérer ce coefficientcomme une constante
(cas
des chocs ·élastiques),
on écrit que ce coefficient estune fonction croissante de
l’énergie
des électrons.L’hypothèse
laplus simple
consiste à admettre que cette fonction est linéaire. Onpeut
ainsitracer,
sur lesfigures
II i et 12, les courbesmarquées
1qui
coïncident defaçon
tout à faitremarquable
avec les courbesexpérimen-tales à
partir
de
=0,4.
l’ ,
En
résumé,
en cequi
concernel’argon,
la théorieutilisant les valeurs du libre parcours moyen données par Normand. " Pour les valeurs
de §
inférieuresP
à 0,1, où cette théorie n’est
plus
suffisante,
lafor-mule
(8)
qui
tientcompte
del’énergie
des atomes dugaz
s’applique
convenablement. S’il en est de même pour l’azotejusqu’à
des valeursde E
voisinesp
Fig. 1 2. - Azote.
de
l’unité,
par contre la théorie deMorse,
Allis et Lamar nes’applique
pas du tout à ce derniergaz.
Ceci est certainement dû au fait que les chocs
inélas-tiques
jouent
un rôleprépondérant,
même pour des valeurs relativement faibles de2013’
L’hypothèse
p
très
simple
d’un coefficient deperte
d’énergie
par.
choc croissant
proportionnellement
àl’énergie
moyenne des électrons s’accorde de
façon
excellenteavec les résultats de
l’expérience.
Ils’agit
évidem-ment là d’une
explication
purement
formelle. Elle metcependant
bien en évidence le rôle essentiel des chocsinélastiques.
Manuscrit reçu le 12 décembre 1943.
BIBLIOGRAPHIE.
[1] TOWNSEND et BAILEY, Phil. Mag., 1922, 44, p. 1033. [2] H. B. WAHLIN, Phys. Rev., 1931, 37, p. 260.
[3] N. E. BRADBURY et R. A. NIELSEN, Phys. Rev., 1936, 50, p. 950.
[4] P. HERRENG, C. R. Acad. Sc., 1942, 214, p. 421.
[5] P. HERRENG, C. R. Acad. Sc., 1942, 214, p. 421.2014 G. GOUDET, P. HERRENG et G. NIEF, C. R. Acad. Sc.,
1942, 214, p. 62.
[6] E. L. HARRINGTON, Rev.
of Scient.
Instr., 1932, 3, p. 476.[7] P. LANGEVIN, Ann. de Phys., 1905, 8e série, 5, p. 245. [8] A. M. CRAVATH, Phys. Rev., 1930, 36, p. 248.
[9] K. T. COMPTON et I. LANGMUIR, Rev. of Modern Physics, 1930, 2, p. 123.
[10] P. M. MORSE, W. P. ALLIS et E. S. LAMAR, Phys. Rev.,
1935, 48, p. 412.
