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Submitted on 1 Jan 1956
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Théorie cinétique du gaz de Lorentz ; Cas des molécules
“ maxwelliennes ”
M. Bayet
To cite this version:
M. Bayet. Théorie cinétique du gaz de Lorentz ; Cas des molécules “ maxwelliennes ”. J. Phys.
Radium, 1956, 17 (2), pp.167-168. �10.1051/jphysrad:01956001702016701�. �jpa-00235331�
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source d’ions, l’intensité maximum du faisceau est conditionnée par, la vitesse de pompage au niveau de l’orifice d’extraction. Dans le cas d’un accélérateur
électrostatique par exemple, où l’on doit en général
pomper à travers tout le tube d’accélération, cette
limitation est très sévère (quelques milliampères).
Dans le cas spécial d’une source d’ions pulsée, dont
la durée des pulses serait d’une fraction de seconde et le taux de répétition de l’ordre de 10 par minutes la consommation de gaz pourrait être réduite par la pul-
sation de la pression dans la source. Il en résulterait donc une possibilité d’augmentation de l’intensité maximum.
Parmi les différents procédés possibles, nous avons
utilisé les propriétés absorbantes et désorbantes du zirconium. Nous avons pu obtenir une décharge H. F.
pulsée dans l’hydrogène, en pulsant uniquement la pression dans l’ampoule à l’aide du dispositif expéri-
mental indiqué sur la figure.
La puissance H. F. disponible étant constante, on envoie des impulsions de courant d’amplitude et de
durée déterminées dans un filament de zirconium.
L’effet Joule dans ce dernier a pour résultat de libérer des quantités importantes d’hydrogène, et de pulser
ainsi la décharge H. F. par variation de pression. Par ailleurs, en dehors des impulsions, le zirconium main-
tenu à une température suffisante de l’ordre de 2000, peut réabsorber une certaine quantité d’hydrogène qu’il libérera à l’impulsion suivante.
La pression dans la source varie de 10-2 à 10-1 mm
de Hg. La puissance dans la décharge passe alors de 50 à 250 watts environ. Dans cette expérience, la décharge
entre les impulsions n’est pas complètement éteinte,
ceci facilite le réallumage à haute intensité pendant les impulsions. Il faut, en effet, pour entretenir une décharge haute fréquence, un champ plus faible que
pour poùr l’allumer. l’allumer.
Manuscrit reçu le 10 décembre 1955.
THÉORIE CINÉTIQUE DU GAZ DE LORENTZ ;
CAS DES MOLÉCULES « MAXWELLIENNES »
Par M. BAYET,
Faculté des Sciences de Toulouse
Dans un article récent [11, Jancel et Kahan (dési- gnés dans la suite par J. et K.) critiquent la méthode du
libre parcours moyen, telle qu’elle a été utilisée de façon générale par Huxley [2], et par moi-même dans
le cas de particules légères et lourdes exerçant entre
elles une force en f5 (molécules maxwelliennes) [3,4],
à propos duquel j’ai écrit que, dans ce cas particulier
(et dans ce cas seulement d’ailleurs), les résultats,
pour les anisotropies du premier ordre tout au moins,
étaient indépendants de la vitesse des particules légères, et par suite de leur fonction de distribution,
- ce que contestent ces auteurs.
Or, si l’on examine les 3 comparaisons qu’ils
avancent à l’appui de leur thèse, on constate : a) que les deux premières conduisent au même
résultat, ainsi qu’ils le reconnaissent d’ailleurs, que l’on utilise leur méthode, basée sur l’équation de Boltz-
mann, ou la mienne, plus simple, qui évite l’emploi des
fonctions de distribution ;
b) que dans le troisième cas (champ électrique alter-
~ ~)
natif perpendiculaire au champ magnétique H
on obtient également la même formule, qui peut s’écrire, ainsi qu’on le constate facilement :
avec :
Que les deux méthodes conduisent dans ces trois cas
aux mêmes résultats est d’ailleurs naturel, puisque
nous avons signalé que la théorie de J. et K. [5] cons-
~
tituait une approximation valable dans le cas où H
~
est faible ou perpendiculaire àE [4,6].
~ ~
Toutefois il n’en n’est plus de même si E et H font
un angle p différent de Tr/2, et ce sont alors les formules
’ de J. et K., d’ailleurs difilciles à utiliser dans ces condi-
tions, qui sont inexactes, même si l’on tient compte de leurs dernières rectifications [7]. Par exemple, consi-
dérons le rapport ai, /ci, où crll désigne la conductibi-
~
lité dans le sens du champ électique lorsque, H lui est parallèle (q = 0), et ci cette même conductibilité,
~
lorsque H lui est perpendiculaire (p = n j2) ; pour
simplifier, nous supposerons le champ électrique
continu (cô = 0) ; dans ces conditions, ce rapport soit être supérieur à 1 (on peut dire, en première approxi- mation, que la conductibilité ao en l’absence de
champ magnétique n’est pas modifiée par l’adjonction
~
d’un champ magnétique parallèle à E , mais qu’elle
est réduite par celle d’un champ magnétique perpen-
diculaire) ; or mon calcul (réf. [4], formules 1) donne :
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:01956001702016701
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dans lesquelles..l’angle cp, qui n’est pas le même que
le précédent, peut être pris égal à 0 ou ?u/2) con-
duit à : an = 1 P2. D’ailleurs :
6.L v2
1° J’ai développé, en collaboration avec J. L. Del- croix et J. F. Denissee [8, 9] une théorie basée sur
l’équation de Boltzmann, donc valable pour une loi de forces et une relation v(v) quelconques, qui donne, pour le tenseur de conductivité, des formules générales différentes de celles ’de J. et K., formules qui se
réduisent aux miennes dans le cas particulier de molé-
cules maxwelliennes (ov jov = 0) (1).
20 S’il est assez difficile de voir excatement d’où
provient l’erreur dans le calcul de J. et K., tout au
moins peut-on en signaler une cause possible : elle
réside dans la façon dont sont traités les termes en
2 Vy... c’est à-dire ->-» (->-», (->-» [+(--> ->
avec les notations de J. et K. ; ces auteurs, suivant en cela Chapman et Cowling [10], et bien d’autres, les prennent « en moyenne » égaux à v2 /3 ou 0, alors qu’un
calcul rigoureux doit les égaler aux termes correspon- dants du deuxième ordre dans le développement en (1) Le lecteur aura rectifié de lui-même les deux fautes d’impression qui entachent les formules (60) et (61), réfé-
rence [8], qui doivent en effet être lues :
harmoniques sphériques de la fonction de distribu- tion [8, 9]. Ce genre d’erreur est en outre à la source de toutes les « fonctions de distribution non maxwel- liennes » (genre Druyvesteyn et dérivées) qui, ainsi
que nous le montrerons [11], ne sont valables que dans la mesure où, le champ électrique étant faible, elles ne
représentent qu’une fonction maxwellienne à la tempé-
rature des molécules, légèrement perturbée.
Manuscrit reçu le 30 novembre 1955.
BIBLIOGRAP,HIE
[1] JANCEL (R.) et KAHAN (T.), J. Physique Rad., 1955, 16, 824.
[2] HUXLEY (L. G. H.), Proc. Phys. Soc., B, 1951, 64, 844.
[3] BAYET (M.), J. Physique Rad., 1952, 13, 579.
[4] BAYET (M.), J. Physique Rad., 1954, 15, 251.
[5] JANCEL (R.) et KAHAN (T.), J. Physique Rad., 1953, 14, 533 ; cf. aussi 1954, 15, 26.
[6] BAYET (M.), DELCROIX (J. L.) et DENISSE (J. F.),
C. R. Acad. Sc., 1953, 237,1503.
[7] JANCEL (R.), et KAHAN (T.), Nuovo Cim., 1954, 12, 573 ; J. Physique Rad., 1954, 15, 382.
[8] BAYET (M.), DELCROIX (J. L.) et DENISSE (J. F.),
J. Physique Rad., 1954, 15, 795 ; 1955, 16, 274 et
431.
[9] BAYET (M.), DELCROIX (J. L.) et DENISSE (J. F.),
C. R. Acad. Sc., 1954, 238, 2146.
[10] CHAPMAN (S.) et COWLING (T. G.), The Mathematical
Theory of non uniform Gases, Ch. XVIII (Cambrigde,
2nd Ed, 1953).
[11] BAYET (M.), DELCROIX (J. L.) et DENISSE (J. F.),
A paraître au Journal de Physique.
REVUE DES LIVRES KAHAN (Th.), Physique nucléaire. (1 vol., 11 x 16,5 cm,
220 pages, Collection Armand Colin n° 290, Paris, 1954, 300 F.)
La brillante petite collection A. Colin s’est enrichie, voici quelques mois, d’un nouvel et remarquable ouvrage synthé- tique dû à la plume de Théo Kahan ; la maîtrise et la clarté de l’exposé ne le recommandent pas seulement aux curieux d’un sujet de très brûlante actualité, mais également aux spécialistes de ce sujet, qui seront heureux d’avoir dans leur
bibliothèque, sous un volume compact, toute une mine
des précisions de base.
L’ouvrage mène systématiquement de front, de la
manière la plus heureuse, l’information expérimentale et
la donnée des renseignements théoriques fondamentaux.
Le chapitre initial rappelle ce qui concerne le nombre de
masse et le nombre atomique, l’énergie de liaison et les
défauts de masse, les « sections efficaces », le spin, les
moments magnétique et électrique, la statistique, la
« parité » des noyaux.
Les chapitres 2 à 6 passent en revue les détecteurs de
particules4 chargées et de photons, les phénomènes de la
radioactivité naturelle et les propriétés théoriques fonda-
mentales qui leurs sont associées (sans oublier, par exemple,
la radioactivité P+ et les captures K, ainsi qu’un aperçu de la théorie de Fermi), l’interaction des particules chargées
et des photons avec la matière.
.
L’instructif chapitre 7 est une initiation à la physique
du néutron, tandis que l’important chapitre 8 est consacré
aux problèmes de la cohésion nucléaire : relation entre
énergie de liaison et nombre de masse, saturation des forces, rôles des spins et des charges, de la parité de A, Z, N, et
notamment son incidence sur la radioactivité si, « nombres magiques », « noyaux miroirs ». Les derniers paragraphes
concernent la diffusion neutron-proton-ou proton-proton, puis.la théorie mésique de l’interaction entre nucléons (qui,
comme oh le sait, s’est beaucoup précisée depuis la rédaction
de ce livre).
Les divers accélérateurs d’ions étant d’abord passés en revue, les chapitres 8, 9, 10 sont consacrés aux réactions nucléaires, à la fission et aux réactions en chaîne, avec _ application aux piles. L’on passe en revue les éléments du bilan d’énergie de la réaction, l’énergie d’excitation du noyau composé, la relation entre sa « largeur » et sa « vie
moyenne », la « résonance nucléaire », la description quan-
tique de cet ensemble de phénomènes. La théorie de la fission par le modèle de la goutte liquide est très clairement résumée. Cette partie se termine par la théorie des réactions
’en chaîne, de’la masse critique, et par quelques indications
sur les réactions de fusion (réactions « thermonucléaires »).
,
