Modèles/réactions nucléaires

1

Cours 2

Propriétés générales des noyaux

Modèles/réactions nucléaires

Types de noyaux

Il existe 94 types d’éléments chimiques dans la nature, environ une centaine en comptant les éléments produits artificiellement.

Un élément chimique est caractérisé par son numéro atomique Z (Z = charge du noyau d’ou nombre d’électrons).

Le nombre de noyaux est beaucoup plus important car il y a plusieurs isotopes (même Z, N différent) pour un même élément chimique.

Exemples: H, deutérium, tritium; ²³⁸U, ²³⁵U; ¹²C, ¹³C, ¹⁴C.

Isotones : nuclides avec même nombre N; Isobars: même nombre A (A=Z+N).

Le symbole d’un élément est noté: ^A_Z

X

(

X )

3

Carte des noyaux

Il existe environ 3000 noyaux confirmés expérimentalement.

La carte des noyaux est présentée ci-dessous, en abscisse le nombre de neutrons N, en ordonnée le nombre de protons Z. Les nombres 2, 8, 20, ...

figurant sur les axes correspondent aux nombres magiques.

Ligne de stabilité

N=Z pour Z <20

N>Z pour Z>20 ( N ≈ 1.7 Z ) N=Z

Fusion

Fission

N≈1.7 Z

Stabilité des noyaux

Non toutes les combinaisons de N et Z donnent lieu à des noyaux (stables ou radioactifs):

pour les noyaux légers (A<40) stabilité pour N=Z

pour A>40 les noyaux stables ont plus de neutrons que protons, en effet N ≈ 1.7 ∙ Z

- les noyaux lourds ont besoin de plus de neutrons pour réduire la grande densité de charge, donc l’effet déstabilisant de la répulsion de Coulomb, due au nombre élevé de protons.

Les nuclides stables (275 au total) se trouvent dans une bande étroite dans le plan Z-N, appelée ligne de stabilité. Leur temps de vie est beaucoup plus grand que l’âge du système solaire.

 Autour de cette bande se trouvent les nuclides instables qui se désintègrent d’une façon ou une autre:

- isobars avec un grand surplus des n(p) se stabilisent en convertissant un n(p) à un p(n) → les désintégrations b^-(b⁺).

5

 Certains nuclides lourds se désintègrent à deux ou plus noyaux légers (fission spontanée)

- très souvent un des noyaux filles soit un noyau d’hélium. Ce mode de désintégration est appelé la désintégration a.

Taille des noyaux

• Pour mesurer la taille des noyaux on les bombarde avec des particules légères (a, p, n, p, électrons, photons) qu’on détecte après diffusion (élastique).

• Une particule incidente peut tester la structure jusqu’à une distance : )

2 (K mc² K

c

p  +

  



7

Taille des noyaux

• On définit un rayon pour la distribution de charge ou pour la distribution de masse, selon la sonde utilisée.

• Diffusion des électrons  - interaction EM – OK

- insensible à la distribution des neutrons

• Diffusion des nucléons 

- sensible à la distribution des neutrons et protons - OK

- sensible à l’interaction forte qui n’est pas bien décrite – pas OK .

• On utilise des modèles plus ou moins sophistiqués (sphérique, Fermi). La définition du rayon nucléaire est liée au modèle choisi :

- sphérique  densité uniforme r₀ dans la sphère de rayon R - distribution de Fermi  densité constante à l’intérieur avec une

surface diffuse sur laquelle la densité s’annule graduellement.

Taille des noyaux

Distribution de Fermi

densité 1/2

rayon centre,

au distance

1 )

( ⁰  

+





 



 - c

a R

p r r R

e r

c

r r

a = 0.54 fm

e = r(90%)-r(10%) = 4.4 a = 2.4 fm

e

9

Taille des noyaux

•La figure ci-dessous représente les distributions de charge pour certains noyaux. A l’intérieur la densité est pratiquement constante, tandis que en superficie elle s’annule graduellement.

R_c

Taille des noyaux

•La distribution de charge expérimentale est bien approximée par la

distribution de Fermi. Il existe une relation empirique simple entre le rayon R_c d’un noyau et son nombre de nucléons A:

R_c = 1.07 ∙A^1/3 fm

•Avec la distribution de Fermi on peut calculer le rayon quadratique moyen.

On calcule d’abord

Si on développe la distribution de Fermi en (a/R) on obtient

On définit le rayon quadratique moyen

et on obtient

( ) ( )^{r d r}

r d r r r

 





 3

3 2 2

r r





 ²

3 5 r R_{rm s}











  +



 

 + 





 

2 2 2

2

3 1 7 5

3

R R a

r _c p











  +



 

 + 

 

2 2

6 1 7

R R a

R_{rm s c} p

11

Taille des noyaux

•On remarque que pour (a/R) proche de zéro les deux rayons R_c et R_rms devient identiques.

•Pour des noyaux moyennement lourds, R_c ~ 6 fm et a=0.6 fm, et le terme de deuxième ordre est de l’ordre de 10%.

•Il résulte que

et

R_rms =1.11x R_c =1.2 ∙A^1/3 fm.

3 / 1 0 3 / 1 2 2

2 / 1

2 0.92

6 1 7

5

3 A r A

R R a

r _c    











  +



 

 + 





 p 

Taille des noyaux

Distribution sphérique homogène

•On peut simplifier encore en considérant une densité de charge homogène dans une sphère de rayon R. Dans ce cas la relation entre R et ‹r²› devient on trouve que

R = R_c=1.2∙ A^1/3 fm

C’est cette dernière relation qui sera utilisée dans la formule de la masse nucléaire.

Rc

r

R   ²  3

5

13

Taille des noyaux

•On obtient donc

ce qui implique que chaque nucléon occupe à peu près le même volume, quelque soit le noyau où il se trouve. On parle de la saturation de la densité nucléaire → la matière nucléaire est ”incompressible”.

(

)

R

V  ³  ₀  ^{1/3 3}  3

4 3

4

p p

Taille des noyaux

• L’épaisseur de peau « e » est défini comme la largeur de la couche dans laquelle la densité de charge passe de 90% à 10% de son maximum. Elle a presque la même valeur pour tous les noyaux lourds, et précisément

e=2a∙ln9 = 4.4 a = 2.40 fm.

• La densité de charge r(0) au centre du noyau diminue légèrement avec l’augmentation du nombre de masse A, parce que les neutrons

supplémentaires diluent la densité de charge.

• Si on tient compte de la présence des neutrons avec uns distribution similaire à celle des protons, on obtient

• En multipliant la densité de charge au centre r^(0)≈r₀ par un facteur A/Z on trouve la densité nucléaire à l’intérieur du noyau, qui est pratiquement la même pour tous les noyaux.

• Pour une matière nucléaire « infinie » (matière nucléaire symétrique N=Z) on aurait

r  2 r

3 3

3 0.138

138 . 0 2 1

3 1 4 3

4         _-

 fm

V A A

A .

R

V p p r

Z A Z

et N N

Z

Z Z

N Z

tot N

Z r r r r r

r

r _{  +  + }

) 1

(

15

Taille des noyaux

• Certaines noyaux sont déformés, ont une forme ellipsoïdale; leur forme ne peut être déterminée à travers la diffusion élastique des électrons.

• Les noyaux légers, comme ⁴He (mais aussi ^6,7Li et ⁹Be) sont des cas particuliers, leur densité à l’intérieur du noyau n’est pas constante, elle a un profil gaussien.

• Le rayon de masse et le rayon de charge sont égaux dans les limites expérimentales actuelles près.

• La diffusion Rutherford montre que les charges positives de l’atome sont concentrées dans un noyau << (la dimension de l’atome)

– Mais elle ne donne qu’une limite

approximative, typiquement ~3x10^-14 m=30 fm (femtomètre ou Fermi), car les particules qu’il a utilisées sont de basse énergie.

• Les diffusions des électrons de haute énergie mesurent précisément le distribution de charge parce que les électrons sont élémentaires et ne participent pas à l’interaction forte

– Il faut tenir compte des effets relativistes et du spin de l’électron (formule Mott).

• Les ‘patterns’ de diffraction pour les interactions p-noyaux et p-noyaux donne une mesure sur la taille de la distribution de nucléons dans un noyau.

Distribution de charge par diffusion d’électrons

• Ordre de grandeur 500 MeV < E

< 1000 MeV correspond à 1 fm < 

< 2 fm.

• Dans un cadre relativiste, en tenant compte du recul du noyau on arrive à la formule suivante pour la section efficace :

où la section efficace de Mott est une généralisation relativiste de la formule de Rutherford :

17

2

) (q d F

d d

d

Mott



 





 









 +

 



 







sin 2 1 2

sin 2 4

cos 2

0 2 2

2 0

2 4

2





 

M p p

e Z d

d

Mott



• L’information nucléaire est contenue dans le terme :

où F(q) est le facteur de forme nucléaire qui renseigne sur l’allure de la densité de charge du noyau .

Dans cette formule r (r) est la densité de charge du noyau et le moment transféré.

2

) (q F



 r e dv q Ze

F





) 1 (

)

( r

p 

p   q 



q 

19

Énergie de liaison, défaut de masse

• La masse d’un noyau est toujours inférieure à la somme des masses individuelles des protons et des neutrons:

m(Z,A)< Z m_p+(A-Z) m_n où m_p= 938.27 MeV, m_n= 939.56 MeV,

• Cette différence est appelée « défaut de masse » et mesure l’énergie de liaison qui assure la cohérence du noyau; elle peut être calculée par la relation de Einstein:

E _liaison = Δm= Z m_p+(A-Z) m_n – m(Z,A) ≈ Z m(¹H)+(A-Z) m_n – M(Z,A)]

où M(Z,A) est la masse de l’atome neutre:

M(Z,A)= m(Z,A)+Zm_e- E_l^at

où E_l^at= énergie de liaison atomique, négligeable en physique nucléaire.

E_l^at (H)=13 eV, E_l^at (U)=115 eV.

• Les énergies de liaison des nucléons dans le noyau sont de l’ordre de millions d’électron volts (MeV), à comparer à la dizaine d’électron volts pour les électrons dans l’atome.

Énergie de liaison, défaut de masse

• M(Z,A) peut être mesurée précisément par la spectroscopie de masse

• E_l^at peut être aussi mesurée par réactions nucléaires, en appliquant la loi de la conservation de l’énergie. Cette méthode est très utile pour les noyaux instables.

• Exemples: n+¹H->²H+g

E_l (²H)= m_n+m(¹H)-M(²H)=m_n+m_p+m_e-M(²H) =

(939.566+938.272+0.511) MeV-2.0141 u = 0.024 u = 2.227 MeV = 0.12% M(²H)

• Pour une particule alpha

E_l (⁴He)= 2m_n+2m(¹H)-M(⁴He)=2(m_n+m_p+m_e)-M(⁴H) =

2(939.566+938.272+0.511) MeV-4.0026 u = 0.0304 u = 28.317 MeV = 0.75% M(⁴H)

1 u =1/12 M(¹²C) =(1/N_A ) g =

=1.66054x10^-27 kg = 931.494 MeV

21

Courbe de l’énergie de liaison

•La courbe de l’énergie de liaison est obtenue en divisant l’énergie de liaison du noyau par le nombre de nucléons.

•L'expression générale pratique de l'énergie moyenne exprimée en unités de masse atomique est:

•Une bosse apparaît dans une région voisine du fer. Ces noyaux très fortement liés ont été produits soit par fission de noyaux plus lourds, soit par fusion de noyaux plus légers.

Une transition atomique peut produire un photon de

quelques électron volts, tandis que les transition dans les

noyaux peuvent produire des rayons gamma avec des

énergies de l’ordre du MeV.

• Sauf dans la région de A<20 , l’énergie de liaison par nucléon est pratiquement constante ( environ 8 MeV) pour A>20.

• Cette propriété est appelée « saturation de l’énergie de liaison ».

C’est une propriété remarquable des noyaux.

The iron limit:

The buildup of heavier elements in the nuclear fusion processes in stars is limited to elements below iron, since the fusion of iron would subtract energy rather than

provide it. Iron-56 is abundant in stellar processes, and with a

binding energy per nucleon of 8.8 MeV, it is the third most tightly bound of the nuclides. Its average binding energy per nucleon is exceeded only by ⁵⁸Fe and ⁶²Ni, the nickel isotope being the most tightly bound of the nuclides.

23

Energie He

He Li

H + ₃ ⁷  ₂ ⁴ + ₂ ⁴ +

1 1

Proton + Lithium Deux particules alpha + Énergie

1 MeV 17.3 MeV

Vérification expérimentale de

E = mc ²

Equation masse-énergie (Einstein)

Equivalence: 1kg  9·10¹⁶ J

Pour comparer l’écart important entre les énergies de liaison dans un atome et dans un noyau, la figure ci-dessous donne les valeurs le

l’énergie de liaison d’un électron dans l’atome d’hydrogène et celle du noyau de ⁴He (particule alpha).

25

Energy Released by Nuclear Fusion and Fission

•Fusion reactions release much higher energies than Fission reactions.

Fission and Fusion energy Yields

Soleil - ITER Nuclear

Reactors

27

Fission and Fusion Yields

•Deuterium-tritium fusion and uranium-235 fission are compared in terms of energy yield. Both the single event energy and the energy per kilogram of fuel are compared.

Then they are expressed in terms of a nominal per

capita U.S. energy use: 5 x 10¹¹ joules. This figure is dated and probably high, but it gives a basis for comparison. The values above are the total energy yields, not the energy

delivered to a consumer.

La production d’énergie dans le Soleil ou d’autres étoiles de faible masse est due à la fusion.

La température au cœur du Soleil est de 15 Millions de °C.

A cette température les noyaux d’Hydrogène fusionnent pour donner de l’ ⁴He.

Fusion

H H

H H

H

H H

H

e H

H

H

1 1

4 3

3

3 1

2

2 1

1

+ +

 +

+

 +

+ +



+

g



29

• Pas de théorie fondamentale: les protons et neutrons sont liés par la force nucléaire, qui est le résiduel de la force forte entre les quarks, qui est beaucoup plus complexe que la force de Coulomb.

• Une problème de multi-corps difficile à résoudre.

• On doit recourir aux modèles phénoménologiques qui se limitent à expliquer certaines observations expérimentales.

• On va discuter quelques modèles simples:

- la goutte de liquide – formule de Bethe-Weizsäcker - le modèle en couches

- le modèle du noyau déformé.

Structure du noyau

• A été proposé par Weizsäcker en 1935.

• Bases expérimentales:

- les noyaux sont en bonne approximation sphériques et R~A^1/3 - la densité nucléaire est indépendante de A

- la matière nucléaire est incompressible, comme une goutte de liquide.

• Hypothèse physique de base: la force nucléaire est saturée, donc les nucléons interagissent uniquement avec les voisins proches.

• Conséquences: chaque nucléon contribue la même quantité à l’énergie de liaison, sauf ceux qui sont en surface qui ont moins de voisins et qui donc contribuent moins.

Le modèle de la goutte liquide

31

• La formule de Bethe-Weizsäcker est un calcul semi-empirique de l'énergie de liaison B du noyau d'un atome.

A est le numéro atomique, Z le nombre de protons, N le nombre de neutrons.

• Cette formule permet de retrouver les résultats expérimentaux.

• La formule de Bethe-Weizsäcker fait apparaître cinq termes :

- les deux premiers sont dus au modèle de la goutte liquide du noyau.

- le troisième exprime la répulsion électrostatique entre les protons.

- les deux dernières sont d'ordre quantique.

On suppose le noyau sphérique, de rayon R₀ etcompact (son volume est proportionnel au nombre de nucléons A). R₀ est proportionnel à A^{1 / 3}.

Modèle de la goutte liquide - formule de Bethe-Weizsäcker

Les valeurs des constantes utilisées sont (en MeV) :

a_v = 15.6, a_s = 17.2, a_c = 0.7,

a_a = 23.6, a_p = 11.2.

 

 

 

 -

+

 +





impair) N

impair (Z

1

impair Z)

(N A

0

pair) N

pair (Z

1

p

p

a

E

Le modèle de la goutte liquide à été proposé par Weizsäcker en 1935.

• Le noyau est assimilé à un fluide (quantique) constitué de nucléons (protons et neutrons) confinés dans un volume fini de l'espace par l'interaction forte. La stabilité de cette goutte est le résultat de plusieurs contributions :

• une contribution attractive : chaque nucléon interagit avec ses voisins via l'interaction forte. La somme de toutes ces interactions permet au noyau d'exister. On peut montrer que ce terme est proportionnel au volume du noyau: c'est donc le terme dit de volume, proportionnel à A.

• une contribution répulsive due à un effet de tension de surface : les nucléons situés près de la surface du noyau ont moins de voisins que ceux au centre du noyau. Ils interagissent donc moins et sont donc moins liés. L'énergie de liaison totale en est diminuée d'autant : c'est le

33

• une deuxième contribution répulsive: Coulombienne. Les neutrons sont des particules neutres, mais les protons ont une charge électrique (positive) et ont donc tendance à se repousser les uns les autres. Cet effet diminue également l'énergie de liaison : c'est le terme Coulombien , en 1/A^1/3

• une troisième contribution répulsive due à la coexistence au sein du noyau de deux ensembles de particules différents (neutrons et protons) : c'est le terme de Fermi. La répulsion électrostatique étant en compétition avec l'interaction forte pour stabiliser le noyau, les noyaux lourds ont besoin d'un surplus de neutrons afin que cette interaction forte contrebalance l'effet de la répulsion électrostatique. Il y a donc une asymétrie du nombre de neutrons par rapport au nombre de protons. Cela n'a, à priori, aucun autre effet sur l'énergie de liaison que ceux étudiés plus haut. En réalité, un effet quantique va jouer un rôle : les nucléons se trouvent sur des niveaux d'énergie, ce qui fait qu'un surplus de neutrons va augmenter leur énergie. On obtient alors un effet sur l'énergie de liaison :

0 0 2 2 5

0 0

2

1

20 3 15

4

R e R Z

E

p



pr _{ -} -



•Le modèle de la goutte liquide fut perfectionné en 1969 par Myers et Swiatecki

•Energie d'appariement:

Un deuxième effet quantique joue un rôle dans l'énergie de liaison : les nucléons ayant un spin demi-entier ont tendance à s'apparier deux à deux, pour se grouper préférentiellement en nombre pair. Ainsi, un nombre impair de neutrons ou de protons sera moins stable.

Une formule empirique permet de rendre compte de cet effet en posant une énergie d'appariement E_p ayant différentes valeurs selon qu'il y a un nombre pair ou impair de neutrons ou de protons :

Ce modèle fut historiquement très important : il permit de reproduire les masses atomiques avec une assez bonne précision (90 à 95% de la masse correspond à une goutte liquide, le reste provenant d'effets purement quantiques) et stimula les premiers travaux théoriques sur la fission par Fermi, Bohr, etc., à la fin des années 1930. Ce modèle simple permet également

 





 -

+

 +





impair) N

impair (Z

1

impair Z)

(N A

0

pair) N

pair (Z

1

p

p a

E

35

Contribution des différents termes

Energie de volume Energie de surface

Energie Coulombienne

Energie d’asymétrie Energie de

liaison

•Néanmoins, le modèle de la goutte liquide est entièrement macroscopique et ignore par conséquent totalement:

• la nature quantique des protons et des neutrons, ainsi que du noyau lui- même;

• la plupart des caractéristiques de l'interaction nucléon-nucléon.

Comparaison entre les valeurs calculées par la formule de Bethe-Weizsäcker (en rouge) et les valeurs expérimentales (en noir) de l’énergie de liaison par nucléon.

Par conséquent, quoique sa simplicité et son contenu physique lui valent d'être toujours abondamment utilisé en physique de la structure nucléaire, des techniques additionnelles doivent être employées pour obtenir une description quantique fiable.

37

La figure ci-dessus présente l’écart entre les calculs basés sur la formule de Bethe-Weizsäcker et les valeurs expérimentales.

Les noyaux de N= 28, 50, 82 or 126 ont de très grandes énergies de liaison.

Pour les protons ont aurait une figure similaire avec de grandes énergies de liaison pour Z= 2, 8, 20, 28, 50, 82 (Z=126 n’existe pas)

Ces valeurs sont appelées « Nombres Magiques » (voir plus loin).

Les nombres magiques

lée) son (calcu

ie de liai .) - Energ

liaison ( Energie de

ΔB  exp

Le modèle en couches

• Au départ un modèle en couche pour les noyaux a été développé par analogie avec le modèle pour les couches atomiques.

Gaz nobles  noyaux magiques

39

Le modèle en couches

Modèle à particules indépendantes

• Il y a cependant d’importantes différences entre les deux systèmes.

Si la structure en couche existe bien dans les deux cas, le potentiel moyen est très différent.

• Divers potentiels nucléaires centraux V_central(r) ne reproduisent pas les nombre magiques:

- un puits infini – 2, 8, 18, 20, 34, 40, 58, 68, … - oscillateur harmonique – 2, 8, 20, 40, 70, 112, … - Woods-Saxon – le trois premiers 2, 8, 20.

• En 1949 Mayer-Jensen ont introduit dans le potentiel moyen une interaction spin-orbite LS, avec lequel le potentiel total devient

V_central(r) +f(r) ∙LS

avec f(r) négative et qui explique tous les nombres magiques.

L’interaction spin-orbite

L’interaction spin-orbite sépare les niveaux l (base découplée) en fonction des valeurs de j (base couplée) :

Pour un seul nucléon s=1/2 et j=l±1/2

Avec f(r)<0, le niveau l+1/2 est abaissé et le niveau l-1/2 est augmenté.

( ) ^{ (}

^{) ( ) (}

^{) }

2 1 2

1 _{2 2 2}

+ -

+ -

+







 -

-



 +

 L S L S J L S L S j j l l s s

J         

) 2 2 (

2 /

1 l

r f E

l E S

L l

j  -     _nl +

2 ) 1 2 (

2 1 /

1   - +  - +

+

 l

r f E

l E S

L l

j   _nl

41

42

Le modèle en couches: Etats individuels

Niveaux d’énergie, calculés par le modèle en couche, dans un noyau et dans un atome.

Résolution de l’équation de Schrödinger avec un potentiel moyen.

Dans le noyau on remplit les couches avec des protons et des neutrons, à partir du bas.

Les valeurs encerclées indiquent les valeurs de remplissage pour chaque couche. Ces valeurs sont exactement les nombres magiques  Fermeture des couches.

43

Le modèle en couches: résultats

Retrouver les nombres magiques et les grands écarts énergétique entre couches fermées.

Prédire les moments angulaires totaux et parités des états fondamentaux.

Prédire les moments magnétiques de certains noyaux légers.

Expliquer l’isomèrisme nucléaire.

Spin et parité de l’état fondamental

Noyaux paire-paire: état fondamental J^p=0⁺;

Noyaux paire-impaires: J^p donné par le nucléon ou trou impaire; p=(-1)^l.

Noyaux impaires-impaires: calculé avec les règles de couplage j-j à partir du proton et neutron impaires:

Exemples:

( ) ( )

n p

n

p j J j j

j -   + p  -  -

45

Moments magnétiques

Les moments magnétiques dipolaires sont induites par les moments magnétiques dipolaires intrinsèques des protons et des neutrons du noyaux, et par les courants qui circules dans le noyau à cause du mouvement des protons:

où

c’est le magnéton nucléaire et les facteurs g du proton et neutron sont

p: g_l=1, g_s=5.586 n: g_l=0, g_s=-3.82

En utilisant la théorème de projection de la mécanique quantique, on peut démontrer que m est proportionnel ) J_z et que peut donc prendre m_j valeurs possibles.

 





i

i s i

l

N g l g s



 m

m

p

N m

e 2

  m

Moments magnétiques

La plus grande de ces valeurs est appelée le moment magnétique nucléaire m :

- J c’est le moment angulaire total du noyau (le spin du noyau) - g_J c’est le facteur-g du noyau.

Tous les noyaux paires-paires ont m =0 parce que J=0.

Pour les noyaux impaires, m c’est celui du nucléon impaire.

Il est possible de démontrer que

Comme s=1/2, j=l±1/2 =>

J g

m

m 

1 2 +

 -

 l

g g g

g_{J l} ^{s l}

47

Moments magnétiques

Les 4 combinaisons (p,n) et (j=l±1/2) représentent les limites de Schmidt.

Excitations uni-particule

Peuvent être expliquées par le modèle en couches.

Satisfaisant pour excitations simples autour de la fermeture des couches.

On trouve des excitations particule et des excitations trou.

49

Le modèle du noyau déformé:

excitations collectives

Dans le modèle en couche ou dans le modèle de la goutte liquide le noyau a toujours été considéré comme sphérique.

Cependant le noyau dans le modèle de la goutte liquide peut être plus ou moins mou et flexible.

Certains noyaux ont des distributions de charges qui s’écartent notablement de ce que l’on attend pour une forme sphérique.

J. Rainwater (USA, 1919 - 86) a montré que les noyaux peuvent avoir des formes sphériques ou ellipsoïdales.

Déformation des noyaux

51

Le modèle du noyau déformé

•Le modèle en couches décrit très bien les noyaux autour des noyaux doublement magiques.

•Pour les noyaux avec la dernière couche remplie à moitié, le modèle ne reproduit pas les résultats expérimentaux:

- le moment électrique quadripolaire important, impliquant un potentiel non-sphérique;

- bandes rotationnelles et vibrationnelles avec des probabilités de transition importantes.

• Le modèle du noyau déformé (collectif) décrit le noyaux comme un cœur dur formé par des nucléons dans les couches fermées, et des nucléons de valence en mouvement autour du cœur. Ce mouvement de surface induit une perturbation non-sphérique au potentiel sphérique du cœur.

•Ce modèle arrive à expliquer les moments dipolaires et quadripolaires des noyaux déformés, ainsi que les états excitées de rotation et vibration

observés expérimentalement.

53

Excitations collectives

•Le mouvement vibrationnel et rotationnel est basé sur le mouvement des nucléons dans le noyau. Le mouvement collective peut être inclus dans le modèle en couches en remplaçant le potentiel symétrique avec un

potentiel dépendant du temps qui décrit les déformations de la forme.

•On va considérer seulement les noyaux pair-pairs.

•Pour ces noyaux l’état fondamental est J^p=0⁺ et l’état excité le plus bas J^p=2⁺ .

•Classification:

A E(2⁺) Type

30-150 ~ 1 MeV Vibrationnel

150-190 (terres rares) ~ 0.1 MeV Rotationnel

>220 (actinides) ~ 0.1 MeV Rotationnel

55

Vibrations nucléaires

•Les états vibrationnels excités sont formés quand le noyau oscille autour la forme sphérique d’équilibre. La forme des excitations peut être

représentée par une développement en multipôles.

•Les oscillations quadripolaires représentent le mode vibrationnel nucléaire d’ordre plus bas. Les quantas d’énergie vibrationnelle sont appelées

Phonos.

Vibrations nucléaires

•Un phonon quadripolaire porte 2 unités de moment angulaire et possède parité positive.

-Premier état excité: J^p=2⁺

-Deuxième état excité: J^p=0⁺, 2⁺, 4⁺ (en pratique pas toujours dégénéré) -Rapport E(4⁺)/E(2⁺)≈2

•Un phonon octupolaire porte 3 unités de moment angulaire et possède une parité négative. Les premières états octupolaires se situent souvent proche du triplet d’états de 2 phonons quadrupolaires.

57

Rotations nucléaires

•Le mouvement rotationnel collectif peut être observé seulement dans les noyaux déformés (rotation autour d’une axe de symétrie n’est pas

observable).

•Le spectre d’énergie rotationnel suit une loi en J(J+1) où J c’est le spin de l’état nucléaire.

Avec le moment d’inertie effectif du noyau.

•La symétrie par réflexion du noyau limite la séquence des états rotationnels au valeurs paires de moment angulaire:

J^p=0⁺, 2⁺, 4⁺, 6⁺, …

•Rapport des deux premiers états excites E(4⁺)/E(2⁺)=4(4+1)/2(2+1)=3.33.

• peut être calculé avec les données expérimentales; on trouve des valeurs inférieures aux valeurs du rotor rigide -> seulement une partie des nucléons sont en rotation collective.

( ¹ )

2

2

+

  J J E







Spectre rotationnel du

Er

( ¹ )

2

2

+

  J J E





59

Rapport E(4

)/E(2

) pour les noyaux paires

La force nucléaire

•La force nucléaire responsable pour lier les nucléons dans le noyau est le résiduel de la force forte entre les quarks confinés dans les nucléons.

Cette force entre deux objets composés n’est pas simple comme celle électromagnétique entre deux charges: l’origine de la force de Coulomb entre 2 charges q et q' c’est l’échange d’un photon.

• En effet, ce phénomène a une certaine similarité avec la physique atomique, où les interactions de courte portée (d’origine

électromagnétique) entre les atomes neutres produisent les molécules et les cristaux.

•Mais il y a une différence fondamentale entre les deux cas: au contraire de la situation en physique atomique, il n’est pas possible d’obtenir

d’information précise sur la force nucléaire à travers l’étude des structures des noyaux.

- les nucléons dans les noyaux sont plus ou moins indépendants. Ils ressentent un champ moyen généré par les nucléons voisins. Les

propriétés générales des noyaux ne reflètent pas les caractères exactes de l’interaction nucléon-nucléon.

•Pour étudier ce potentiel, on doit recourir aux systèmes de deux

nucléons, comme la diffusion nucléon-nucléon ou le deutéron, qui est l’état

61

La force nucléaire

Origine de la force de Coulomb

2 charges q et q' échangent un photon Force nucléon-nucléon

En 1935, H. Yukawa (Japan, 1907 - 81) a proposé, par analogie, que la force

nucléaire soit due à l’échange d’une particule massique

(inconnue à l’époque) .

Cette particule est maintenant connue, il s’agit du méson p ou pion.

Le pion a été découvert par C. F. Powell (UK, 1903 - 69) en 1947 dans le rayonnement cosmique, puis produit par un accélérateur en 1948.

La force nucléon-nucléon

Comparaison entre la force

nucléaire et la force de Coulomb.

•10 fois plus intense que la force de Coulomb

• De très courte portée

•Très répulsive à courte distance (< 0.2-0.5 fm)

Dans la région r < 3 fm la force nucléaire est beaucoup plus importante que celle de

Coulomb.

La force de Coulomb ne devient dominante que pour de très

grands r.

Le potentiel nucléon-nucléon est représenté en rouge, celle de Coulomb en bleu.

63

Réactions nucléaires

Temps de vie du noyau composé

~10

s

Aucun noyau composé est formé Temps de réaction ~10

s

Noyau composé

Stripping Knockout Réaction directe

Initial

Final