On dit que F et F forment une PARTITION de l'univers d'où : T

Activité 3 p 272 A- Emploi à temps partiel

1)

2) a) On cherche P( F ∩ T ) = 0,483×0,293 = 0,141519 soit 14,2 % b) On cherche P( F ∩ T ) = 0,517×0,084 = 0,043428 soit 4,3 % 3) Etre à temps partiel est la réunion des événements F∩T et

F ∩ T or ces deux événements sont disjoints car on ne peut être une femme ET un homme . On dit que F et F forment une PARTITION de l'univers d'où :

T = ( F ∩ T) ∪ ( F ∩ T ) et comme les évts sont disjoints, on a : P(T) = P(F∩T) + P( F∩T) = 0,141519+0,043428 = 0,184947 c'est à dire 18,5 %

4) D'après la question précédente, on a donc : P(T) = P_F(T)×P(F)+PF(T)×P₍T₎

B- Démonstration

1) Je vous laisse le coloriage (voir cours car dans les démonstrations déjà faites) 2) (A∩B)∪( A∩B) = B

3) L'intersection de A∩B et de A∩B est vide car A et A forment une PARTITION de l'univers 4) On obtient donc P(B) = P(A∩B) + P( A ∩B) .

On appelle cette formule la formule des probabilités totales

A noter que l'on a aussi en conséquence P(B)=P(A)×P_A(B)+P₍A₎×P_A(B) comme demandé dans l'énoncé mais on retient surtout l'autre formule