NOMBRES COMPLEXES 3.5pts f où f (x) x

(1)

Proposée par SABEYA DIDERRO

NB : la clarté, la lisibilité et toutes les étapes de calculs seront prises en compte. L’épreuve est numérotée sur deux pages

PARTIE :A EVALUATION DES RESSOURCES 15.5pts

EXERCICE 1 Arithmétiques (5.75pts) [ 60 min]

1-a) Démontrer que pour tout n entier naturel, on + est toujours divisible par 11. 0.75pt b) Déterminer a∈ ℤ tel que + soit un multiple de 11 0.25pt 2- Un nombre s’écrit ̅̅̅̅̅e ̅̅̅̅̅̅̅ en base a. Déterminer a. 0.75pt 3- f est une fonction définie sur ℝ-* +par ( )

a) C lculer f ‘(x) e f ‘’(x). 1pt

b) Mon rer p r récurrence que ∀ nϵ ℕ-* + ;

f

^{( )}

(x) x

^{( )}

( )

où f

^{( )}désigne la dérivée

d’ordre n de f. 0.75pt

4- Déterminer le chiffre des unités du nombre ( ) x ( ). 0.75pt 5- Soit A=5x3y dans le système décimal. Déterminer les nombres A qui sont pairs et divisibles par 11

6- Soit B=1x1yxy dans le système décimal. Déterminer x et y pour qu’il soit divisible par 9 et par 5

EXERCICE 2 DEMONSTRATION PAR RECURRENCE (04pts) [ 45 min ] 1)- Démontrer que pour A ^{( )}

2)- Montrer qu’ à partir d’un rang IN que l’on précisera que 3)- Démontrer que pour tout est divisible par 17 4- Démontrer que pour tout est divisible par 8

5- On considère la suite ( ) définie par{

Montrer que

EXERCICE 3 SUITES NUMERIQUES (2.25 pts) [ 50 min ]

Soit (U_n) la suite définie par 1- Montrer par récurrence que a) (U_n) est majorée par 2 b) (Un) est croissante

2- En déduire que la suite (Un) converge et déterminer sa limite.

Exercice :4 NOMBRES COMPLEXES 3.5pts A/ On donne les nombres complexes et

1- Déterminer le module et un argument de z₁ et z₂ 2- Donner la forme algébrique de z₃

3- Donner la forme trigonométrique de z3













 n

n o

U U

U 2

1

) 1 (

1 2 i

z   z₂  3i z₃  z₁³.z₂

COLLEGE SAINTE MARTHE BP 1405 DOULA Tél : 233 00 10 24

ANNEES COLAIRE 2020/ 2021 EVALUATION TRIMESTRIELLE

DEPARTEMENT DE MATHS CLASSE DE TleC COEFFICIENT 7

EPREUVE DE MATHS DUREE : 4H DATE DE PASSAGE : …./…../……

(2)

Proposée par SABEYA DIDERRO 4- En déduire les valeurs exactes de et

B/ P est le polynôme complexe définit par P(z) = z³ – 6iz² – 18z + 40i 1-a) Calculer P(4i)

b) Déterminer les nombres complexes a et b tels que P(z) = (z – 4i) (z² + az + b) 2- Résoudre dans C, P(z) = 0

PARTIEB : EVALUATION DES COMPETENCES 4.5ptss 12

cos11

12 sin11