Second CC – devoir maison
Nom : Prénom :
prélimianire
1_ Plusieurs de ces exercices sont très proches de ce que nous avons déjà fait en classe.
2_ Les exercices ne sont pas classés (ni pas sujet, ni par difficulté)
3_ Remplissez dans le document et ajouter vos photo de dessin quand nécessaire
4_ Je vous fais confiance, l’idée est de faire le devoir sans utiliser le cours/internet/ le public/
les amis/etc. Quand vous passerez le concours ce sera sans document ;-)
Exercice 1
Reproduire (sur cette feuille) le chat par symétrie axiale
Exercice 2
1) Mon oncle, automobiliste prudent, roule 1 h à 60 km/h, puis 1 h à 40 km/h. Quelle est sa vitesse moyenne sur l'ensemble du parcours ?
2) Ma mère, randonneuse mesurée, marche 1 km à 6 km/h, puis 1 km à 4 km/h. Quelle est sa vitesse moyenne sur l'ensemble du parcours ?
3) Mon beau-cousin, cycliste fatigué, roule 30 km à 18 km/h et trouve sa performance bien médiocre. Il veut accélérer sur les 30 km du retour pour atteindre une vitesse moyenne de 24 km/h sur l'ensemble du parcours. Quelle doit être sa vitesse sur le retour ?
Exercice 3
Voici des indications sur la répartition durant l'année scolaire 2004-2005, des 260 élèves d'un établissement scolaire sans internat.
• II y a 78 garçons demi-pensionnaires,
• 35% des garçons sont externes,
• 45% des filles sont externes.
1) a) Déterminer le nombre de garçons.
b) Compléter le tableau suivant : Nombre de
garçons Nombre de filles Total Nombre de demi-
pensionnaires Nombre d’externes
Total 120 260
2) Parmi les élèves de l'établissement (Les résultats seront arrondis à l'unité) : a) Quel est le pourcentage des externes ?
b) Quel est le pourcentage des garçons demi-pensionnaires ?
c) Quel est le pourcentage des élèves qui sont des garçons ou des externes ?
3) De l'année scolaire 2003-2004 à la suivante, les effectifs de l'établissement ont augmenté de 4 %.
Quel était le nombre d'élèves scolarisés dans cet établissement en 2003-2004 ?
Exercice 5
Un particulier souhaite carreler le sol d'une pièce rectangulaire à l'aide de dalles carrées en linoléum. La pièce mesure 4,2 m sur 8,7 m. Il souhaite n'utiliser que des dalles entières.
Il a le choix entre des dalles carrées de 15 cm, 12 cm, 29 cm, 30 cm ou 45 cm de côtés.
1) Quelles sont les dalles qu'il serait possible d'utiliser ? 2) Sachant que les prix des dalles sont affichés à l'unité
Dimension 12 x 12 15 x 15 29 x 29 30 x 30 45 x 45
Prix en € 1,0 1,2 2,3 2,3 5,0
Quel sera le coût minimal de cet achat ?
Exercice 6
Sur la figure ci-dessous, les points A, B et C sont les centres de trois cercles, de même rayon, tangents deux à deux. Soit r le rayon de ces cercles. Calculez, en fonction de r, l'aire de la partie noire intérieure au triangle et délimitée par les trois cercles.
ABCDEFGH est un octogone régulier de centre O.
1)
a) Calculer la valeur en degrés de l'angle HOG.
b) Calculer la valeur en degrés de l'angle HBE.
2) Construire à la règle et au compas cet octogone dans le cas où le rayon de son cercle circonscrit est égal à 5cm. La description de la procédure de construction n'est pas demandée mais les traits de construction sont attendus.
3) On veut obtenir une pyramide régulière de base l'octogone ABCDEFGH construit précédemment et de sommet S.
a) Quelles conditions doivent vérifier les longueurs des arêtes [SA], [SB], [SC], [SD], [SE], [SF], [SG], [SH] ?
b) On prend SA = 13 cm. Calculer alors SO.
4) On coupe la pyramide SABCDEFGH par un plan parallèle à sa base et passant par le milieu du segment [OS]. On obtient ainsi une petite pyramide. Exprimer le volume v de la petite pyramide en fonction du volume V de la pyramide initiale SABCDEFGH.
Exercice 8
Le responsable commercial d'un grand magasin achète un lot d'ordinateurs de même prix. Il en vend le tiers avec un bénéfice de 20 %, le quart avec un bénéfice de 16 % puis le reste avec une perte de 7 %.
1) Calculer en pourcentage le bénéfice réalisé sur la totalité de la vente.
2) Sachant que le bénéfice est de 2 976 €, calculer le montant des achats du responsable commercial. .
Exercice 9
Deux cyclistes font une course consistant en un aller-retour entre deux villes A et B ; on appelle d la distance entre ces deux villes.
Le premier cycliste est plein d'ardeur et fait le trajet de A à B avec une vitesse v très
honorable ; malheureusement, dans la ville B, sa bicyclette subit une avarie qui le contraint à revenir de B en A à une vitesse w très réduite.
Quant au deuxième cycliste, il part de A en même temps que le premier ; il effectue les deux trajets de A à B puis de B à A avec la même vitesse constante x nettement inférieure à v, mais la malchance de son compagnon lui permet de terminer la course en A en même temps que lui.
On précise :
- les vitesses v, w et x sont considérées comme constantes ; - aucun temps d'arrêt en B n'est à prendre en compte.
1) On suppose d'abord : d = 20 km, v = 40 km/h et w = 10 km/h
a) Combien de temps ont duré les deux trajets aller et retour du premier cycliste ? b) Quelle était la vitesse x du deuxième cycliste ?
2) Établissez maintenant une formule générale qui permet de calculer x en fonction de d, v et w.
Une station de sports d'hiver est équipée d'un téléphérique pour permettre aux skieurs d'atteindre un plateau en altitude. Des pylônes sont placés en A, E, C et B pour soutenir le câble que l'on considérera rectiligne. Le câble mesure 2,48 km. L'altitude au point A est 2100 m, l'altitude au point B est 2620 m.
Remarque : Sur ce schéma, les mesures des longueurs et de l'angle ne sont pas respectées.
1) On définit la pente comme étant le rapport entre la hauteur du dénivelé (BB' sur le dessin) et la distance parcourue à l'horizontale (AB' sur le dessin).
a. Calculer la pente de ce câble et l'exprimer en pourcentage.
b. Calculer l'altitude au point C, arrondie à 1 m près.
2) a) E est le milieu du segment [AC]. Calculer EC.
b) Entre E et C, la cabine progresse à la vitesse constante de 5 m/s. En combien de temps la cabine parcourt-elle la distance EC ? Vous donnerez le résultat en minutes et secondes.
Exercice 11
Deux villes A et B se situent du même côté d’une voie ferrée rectiligne (CD), comme l’indique le schéma ci-dessous.
On cherche où construire la gare G pour que el trajet de la ville A à la ville B en passant par la gare G soit le plus court possible.
1) Représenter les points A, B, C et D sur une figure pour laquelle 1cm correspond à 1 km.
Quelle est l’échelle de cette représentation ? Justifier la réponse.
2) Construire le point E symétrique du point B par rapport à la droite (CD)
3) On appelle F le point d’intersection des droites (AE) et (CD). Soit M un point quelconque du segment [CD] distinct du point F. Démontrer que AM+MB > AF + FB
4) En déduire l’endroit où l’on doit construire la gare G
Les instruments autorisés sont le compas et la règle graduée.
Soit EFG un triangle isocèle en E tel que FG = 4 cm et EG = 6 cm. Le cercle (C) de diamètre [EG] coupe [FG] en K.
1. Réaliser la figure en vraie grandeur sur la copie.
2. Démontrer que EKG est un triangle rectangle.
3. Démontrer que K est le milieu de [FG].
4. Calculer la valeur exacte de EK.
5. Soit S le point image du point E par la translation qui transforme K en G. Placer le point S sur la figure, en expliquant cette construction. On laissera apparents les traits de construction.
6. Démontrer que le quadrilatère ESGK est un rectangle 7. En déduire que ESGK est inscrit dans le cercle (C).
Exercice 13
Soit ABCD un rectangle. On note F le milieu du segment [CD], E le milieu de [AD] et G l’intersection des droites (EC) et (FB).
1) Faire un croquis.
2) Démontrer que l’aire du triangle DEC est le quart de l’aire du rectangle ABCD.
3) Démontrer que l’aire du quadrilatère EDFG est égale à celle du triangle BCG.
Exercice 14
Un cargo de 76 mètres de long et navigant à 25 km/h dépasse un bateau de plaisance de 15 mètres de long se déplaçant à 12 km/h.
Calculer la durée du dépassement.
Exercice 15
Une course pédestre est organisée le long d'un parcours rectangulaire comme indiqué par la ci-dessous :
On appelle x la distance parcourue, à partir du départ situé en I, par un coureur représenté par un point noté M. On appelle V(x) la distance à vol d'oiseau du point I au point M.
1) Reproduire et compléter le tableau ci-dessous. On Justifiera les résultats lorsqu'ils nécessitent un calcul ou un raisonnement.
2) Comment varie la distance à vol d'oiseau V(X) lorsque le coureur représenté par le point M effectue un tour du parcours ?
3) Reproduire et compléter le tableau suivant. Les résultats seront arrondis au dixième de kilomètre et justifiés.
4) On prévoit pour les vétérans le parcours correspondant au quadrilatère IJKL. De quel pourcentage le parcours initial a-t-il été réduit ? On donnera le résultat à l'unité près par défaut.
