Lycée militaire de Saint-Cyr DS n°7 – QCM de fin d’année 1

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Lycée militaire de Saint-Cyr DS n°7 – QCM de fin d’année 1

S

Aucune justification n’est demandée.

Une bonne réponse rapporte un point ; une mauvaise enlève 0.25 points et l’absence de réponse n’enlève pas de point.

CALCULATRICES AUTORISÉES

1. 𝑃 est la parabole d’équation 𝑦 = −2𝑥²+ 𝑥 − 1 et 𝐷 est la droite d’équation 𝑦 = −𝑥 − 5.

a. 𝑃 et 𝐷 n’ont aucun point d’intersection b. 𝑃 se situe toujours au-dessus de 𝐷 c. 𝑃 se situe au-dessus de 𝐷 sur [−1 ; 2]

d. 𝑃 se situe au-dessus de 𝐷 sur ] − ∞ ; −1] ∪ [2 ; +∞[.

2. L’équation 𝑥⁴− 2𝑥²+ 1 = 0 admet dans ℝ :

a. Aucune solution b. Une solution c. Deux solutions d. Quatre solutions 3. L’inéquation _𝑥2¹₊₁<_1+𝑥¹₃ a pour ensemble solution :

a. 𝑆 =] − ∞ ; −1[∪]1 ; +∞[ b. 𝑆 =] − 1 ; 1[ c. 𝑆 = ∅ d. Aucune des 3 réponses précédentes

4. Soit 𝑓(𝑥) = |1 − 𝑥| − 2|𝑥 + 3|. L’ écriture de 𝑓(𝑥) sans valeur absolue est

a. 𝑥 + 7 pour −3 ≤ 𝑥 ≤ 1 b. −7 − 𝑥 pour 𝑥 ≥ 1 c. −5 − 3𝑥 pour tout 𝑥 ≤ −3 d. 5 + 3𝑥 pour tout −3 ≤ 𝑥 ≤ 1

5.

6. Soit 𝑔 une certaine fonction définie sur ℝ pour laquelle 𝑔^′(𝑥) = 𝑥⁴− 𝑥². Alors 𝑔 est croissante :

a. sur ] − 1; −1] b. sur [−1 ; 0] c. sur [0; 1] d. [1; +∞[

2

7. Soit 𝑓 une fonction définie et dérivable sur l’intervalle ] − 6; +∞[ dont le tableau de variation est donné ci-dessous :

On sait que 𝑓^′(2) = 0. L’équation de la tangente à la courbe de la fonction 𝑓 au point d’abscisse 2 est :

a. 𝑦 = 4𝑥 b. 𝑦 = 4(𝑥 − 2) c. 𝑦 = 4 d. 𝑥 = 4

8. Sur le graphique ci-dessous, on a tracé la courbe représentative 𝐶_𝑓 d’une fonction 𝑓 définie et dérivable sur ℝ.

On a les inégalités suivantes :

a. 𝑓^′(−5)×𝑓^′(2) ≤ 0 b. 𝑓^′(2)×𝑓^′(4) ≤ 0 c. 𝑓^′(0)×𝑓^′(2) > 0 d. 𝑓^′(2,5) ≤ 0 9. d est la droite d’équation 2𝑥 −¹₂𝑦 + 1 = 0. La droite d’ parallèle à d qui passe par 𝐴(−4 ; 1)

a pour équation :

a. 2𝑥 −¹₂𝑦 − 2 = 0 b. 4𝑥 − 𝑦 + 17 = 0 c. −¹₂𝑦 + 2𝑥 − 2 = 0 d. 2𝑥 − 𝑦 + 8.5 = 0 10. Soit deux droites 𝑑₁ et 𝑑₂ d’équations respectives :

𝑑₁ ∶ −𝑥 − 𝑦 − 4 = 0 𝑑₂∶ −𝑥 + 𝑦 + 4 = 0 Les deux droites :

a. sont parallèles b. s’interceptent en 𝑀(0 ; −4) c. s’interceptent en 𝑀(−4 ; 0) d. ne s’interceptent pas.

11. Soit C le cercle de centre 𝑂(0; 0) et 𝐴(2; 3) appartenant à C. On appelle T la tangente au point 𝐴 à C.

L’équation de la tangente T est :

a. 𝑥 + 𝑦 − 13 = 0 b. 2𝑥 + 3𝑦 + 13 = 0 c. −2𝑥 − 3𝑦 + 13 = 0 d. Aucune des trois équations précédentes

3

12. Soit Ω(−3; 4) le centre du cercle de diamètre 10. Alors, l’équation de cercle est : a. (𝑥 + 3)²+ (𝑦 − 4)²= 100 b. (𝑥 − 3)²+ (𝑦 − 4)²= 100

c. (𝑥 − 3)²+ (𝑦 − 4)²= 25 d. 𝑥²+ 6𝑥 + 𝑦²− 8𝑦 = 0

13. Soit (𝑢_𝑛) une suite définie par la donnée de 𝑢₀ (𝑢₀= 1) et par la relation 𝑢_𝑛+1= 2𝑢_𝑛+ 3 pour 𝑛 ∈ ℕ. (𝑣_𝑛) est la suite définie pour tout entier naturel 𝑛 par 𝑣_𝑛= 𝑢_𝑛+ 3. Concernant le suites (𝑢_𝑛) et (𝑣_𝑛) :

a. elles sont géométriques b. une est arithmétique c. une seule est géométrique d. aucune des trois propositions précédentes

14. √2, ¹

√2−1 et √2 + 2 sont les termes consécutifs

a. d’une suite arithmétique de raison √2 b. d’une suite géométrique de raison 1 c. d’une suite arithmétique de raison 1 d. d’une suite géométrique de raison ¹

√2

15. Soit la suite définie pour tout entier naturel 𝑛 non nul par 𝑢_𝑛= −^2𝑛−1

3𝑛 . La suite (𝑢_𝑛) est :

a. croissante b. décroissante c. constante d. non monotone

16. Soit la suite (𝑆_𝑛) définie par 𝑆_𝑛= 1 + 2 + ⋯ + 𝑛.

a. (𝑆_𝑛) est croissante b. ^𝑆𝑛+1_𝑆

𝑛 =^𝑛+2_𝑛+1 c. Pour tout entier 𝑛 ≥ 63, 𝑢_𝑛 > 2011 d. (𝑆_𝑛) est non monotone

17. Soit ABC un triangle tel que :

𝐴𝐵 = 10, 𝐴𝐶 = 2√10 𝑒𝑡 𝐵𝐶 = 2√5 On a :

a. cos(𝐴𝐶𝐵̂) =^√2

2 b. 𝐴𝐶𝐵̂ = −^3𝜋

4 c. cos(𝐴𝐶𝐵̂) = −^√2

2 d. 𝐴𝐶𝐵̂ =^𝜋

4

18. Si 𝑢⃗ et 𝑣 sont orthogonaux de normes respectives 3 et 1, alors (2𝑢⃗ − 𝑣 )² est égal :

a. 0 b. 37 c. 35 d. 38

19. On sait que cos 𝑎 = −^√2+√3

2 et 𝑎 ∈ [^𝜋

2 ; 𝜋]. Alors,

a.cos(2𝑎) =^√3₂ b. sin(2𝑎) =¹₂ c. −2𝑎 ∈ [−2𝜋; 0[ d. sin(2𝑎) = −¹₂ 20. cos(𝑥) + cos (𝑥 +^2𝜋

3) + cos (𝑥 +^4𝜋

3) est égal à : a. 3cos (𝑥) b. 0 c. √3 sin 𝑥 d. √3 cos(𝑥)

Et une question bonus … qui ne fait pas perdre de point si vous répondez faux….

21. Soit (𝑢_𝑛) la suite définie, pour tout 𝑛 ∈ ℕ, par 𝑢_𝑛 = (−1)^𝑛+ 2× sin(^𝜋

4𝑛).

a. Pour tout entier naturel 𝑛, on a : 𝑢_𝑛+8> 𝑢_𝑛 b. Pour tout entier naturel 𝑛 : 0 ≤ 𝑢_𝑛≤ 3.

c. La suite (𝑢_𝑛) est monotone. d. lim

𝑛→+∞

𝑢_𝑛 𝑛 = 0

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