Centre universitaire de Ain Temouchent Departement Des Sciences et Technologie Premiére année 2009/2010
Analyse 1
Langage logique et théorie des ensembles
Exercice 1 : Soient P, Q deux propositions logiques. En utilisant la table de vérité vérifier les relations suivantes :
1) P∧Q⇔P∨Q 2) P∨Q⇔P∧Q 3) P ⇒Q⇔P ∧Q
Exercice 2 : Soient les ensembles suivants :
A={−2,0,3}, B ={1,2}, E={−2,−1,0,1,2,3} et F ={√ 2,2,5
2,0,−4,3}
1) DererminerA∩B, A∪B, E−F, F −E, P(A), P(B).
2) Verifier que :
a) A⊂E, déduire A−E b) ⊂(A∩B)E =⊂AE ∪ ⊂BE
c) ⊂(A∪B)E =⊂AE ∩ ⊂BE
Exercice 3 : On considére l’applicationf :E →F définie par f(x) =x2
E ={−2,−1,0,1,3} et F ={0,1,2,9,4,5}
SoientA,B deux paties deE etC,D deux parties deF ou
A{−2,0,3}, B={1,0,3}, C={4,0,9}, D={0}
1) Déterminerf(A),f(B),f(A∩B),f−1(C),f−1(D),f−1(C∪D) 2) Vérifier
a) f−1(D)⊂f−1(C)
1
b) f−1(C∩D) =f−1(C)∩f−1(D) c) f−1(C∪D) =f−1(C)∪f−1(D) d) f(A∪B) =f(A)∪f(B)
e) f(A∩B)⊂f(A)∩f(B)
Exercice 4 : On considére les applications suivantes :
h:R− {4} →R
x→ x−45 , f :R− {−3} →R− {1}
x→ x+1x+3 , g:R− {1} →R− {2}
x→ 2x−3x−2 1) h est elle bijective ?
2) Montrer quef etg sont bijectives
3) Déterminer le domaine de difinition des fonctions suivantes : f◦g, f−1, g−1, (g◦f)−1
4) Calculer f−1◦g−1.
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