Centre Universitaire d´Ain Temouchent Domaine: ST/SM
Physique 3 1
ersemestre 2012-2013
Fiche TD 1: Introduction aux équations de Lagrange
Chargé du module: Demmouche &Bensaid 07.10.2012
Exercice 1.1:
Si le Lagrangien L(q,q, t)˙ d´un système existe, montrer que les Lagrangiens suivants L1 et L2 sont également solution des équations de Lagrange:
L1(q,q, t) =˙ λL(q,q, t) +˙ C. (1)
L2(q,q, t) =˙ L(q,q, t) +˙ d
dtf(q, t). (2)
oùλetC sont des constantes, etf est une fonction différentiable deqet det.
Exercice 1.2:
Le résultat obtenu en appliquant la loi fondamentale de la dynamique pour le calcul de l´accélé rationγ du système ci-dessous estγ= mm2−m1
2+m1 (Regarder le cours Phys1 !).
Retrouver ce résultat en appliquant le formalisme de Lagrange.
x
x1 x2
m1
m2
Exercice 1.3:
On considère le pendule couple dans le planxOy.
1. Quel est le nombre de contraintes (holonômes) pour ce système ?
2. En déduire le nombre de degrés de liberté.
3. Quelles sont les coordonnées généralisées q1, q2 dans ce cas ?
4. Donner les formules de transformation (xi←→qi).
5. En utilisant le formalisme de Lagrange don- ner les équations différentielles du mouve- ment.
x
y l1
l2
θ1
θ2
m1
m2
