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o12 - Fonctions - 2nde
30 mai 2017 - 1h30
Exercice 1 (3 pts) :
−7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 7
−7
−6
−5
−4
−3
−2
−1 1 2 3 4 5 6 7 C1
C2
C3
C4 C5
On donne les fonctions suivantes : 1. f(x) = 1
2x2 −2x+ 3 avec x∈R 2. g(x) = 3x−6
2x+ 4 avec x6=−2.
3. h(x) = −2x+ 2
3−x avec x6= 3.
4. k(x) =x2+x−4 avec x∈R. 5. p(x) = −1
2 x2+x+ 3 avec x∈R. Associer à chacune des fonctions ci-dessus la courbe lui correspondant en justifiant.
A l’aide du graphique, donner la forme canonique des 3 fonctions polynômes du second degré.
Exercice 2 (8 points) :
−5−4−3−2−1 1 2 3 4 5 6 7
−9
−8
−7
−6
−5
−4
−3
−2
−1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Soient f et g définies sur R par
f(x) =x2−2x−8et g(x) =−3x−2
1. Quelle est la nature de f, de g? Représenter Cf etCg. 2. Déterminer par le calcul les antécédents de -8 par f. 3. Montrer que f(x) = (x−1)2−9. Factoriser f(x)
et en déduire les antécédents de 0 par f.
4. Déterminer par le calcul les coordonnées des points d’intersection de Cf etCg.
(vérifier que x2+x−6 = (x+ 3)(x−2))
5. Déterminer par le calcul la position relative des courbes Cf
etCg (étudier le signe de f(x)−g(x)).
Exercice 3 (4,5 points) :
Soit la fonctionf définie par f(x) = −x+ 4
2x−3 1. Quelle est la nature def?
Déterminer son ensemble de définition.
2. On a représenté ci-contre la courbe Cf représentative de f.
a) Résoudre graphiquement f(x) = −3.
b) Résoudre graphiquement f(x)≤2
3. Résoudre l’équation et l’inéquation précédentes par le calcul.
Exercice 4 (4,5 pts) : Une entreprise produit et vend des bracelets.
On noteC le coût total de fabrication journalier de x bracelets en euros, défini par : C(x) =x2 −4x+ 80
L’entreprise fabrique entre 1 et 30 bracelets par jour.
Chaque bracelet est vendu 20e. 1. Vérifier que C(x) = (x−2)2+ 76.
2. En déduire le nombre de bracelets à produire pour avoir un coût minimum ; quel est-il ? 3. Exprimer, en fonction de x, la recette totale journalière de l’entreprise.
4. Exprimer le bénéfice total journalier B(x) de l’entreprise.
5. Montrer que B(x) = (20−x)(x−4).
6. Déterminer par le calcul le nombre de bracelets à fabriquer et à vendre pour que l’entreprise ne soit pas en déficit.
