LYCEE SECONDAIRE OTHMAN CHATTI
DEVOIR DE SYNTHESE N°1 PROF : KARMOUS Abdelhamid
DECEMBRE 2011
CLASSE : 4ème ECONOMIE DUREE : 2 HEURES
EXERCICE N°1
Soient
4 4 2 15 18 12
3 0 1 10 4 6
2 1 0 5 8 12
M et A
1-
Montrer que la matrice M est inversible
2-2
a/ Calculer C = A + 4 Mb/ Calculer C × M ; en déduire la matrice inverse M -1 de M 3- Déterminer par un calcul matriciel la résolution de système suivant
4 4 2 2
3 1
2 4
x y z
x z
x y
EXERCICE N°2
On considère la fonction f définie sur R par
3 4 4
2 6 4
2
f x x si x
f x si x
x
1) Montrer que f est continue en (- 4 )
2 Etudier la dérivabilité de f en (- 4 ) ; interpréter géométriquement le résultat 3 a/ Calculer sur chaque intervalle f ’(x)
b/ Dresser le tableau de variation de f sur R
4 On pose pour tout x Є [ - 4 , +∞[ ;
g x 3 x 4
a/ Montrer que l’équation g (x ) = x admet une unique solution α dans [ - 4 , +∞[
b/ Montrer que g admet une fonction réciproque g-1 définie sur un intervalle J que l’on précisera
c/ Expliciter pour tout x de ] - ∞ , 3] g -1 (x )
EXERCICE N°3
Soit f une fonction définie sur [ -1, 5] ; on note ζ sa courbe représentative et T sa tangente au point O A laide d’une lecture graphique :
1 a/ Calculer f( -1) , f(5) et f ‘(2) .
b/ La fonction f est-elle dérivable à gauche en 5 ; calculer alors
5
lim 4
5
x
f x x
c// La fonction f est-elle dérivable à droite en -1 ; calculer alors
1
lim 2
1
x
f x x
d/ Déterminer f ‘(0) puis écrire une équation de la tangente T
2 Dresser le tableau de variation de f
3 a/ Montrer que f réalise une bijection de [ 1, 5] sur un intervalle J que l’on précisera b/ Préciser le domaine de dérivabilité de f -1 et calculer ( f-1 )’ ( 0 )
4 Tracer dans le même repère la courbe représentative de f -1
