6ème3 2009-2010
Chapitre n°11 : «
Chapitre n°11 : « La proportionnalité La proportionnalité » »
I. Reconnaître une situation de proportionnalité
Activités sous forme d'exemples
• Une moto consomme en moyenne 4 litres d'essence pour 100 kilomètres. Peut-on prévoir sa consommation sur 50 km ?
Puisque l'on parle de « consommation moyenne », on peut effectivement prévoir la consommation sur 50 km : la moto utilisera 2 litres.
On a « garder les mêmes proportions ».
• Jane a 11 ans et son père 35 ans. Quand Jane aura 33 ans, quel sera l'âge de son père ? Entre ses 11 ans et ses 33 ans, il s'est écoulé 22 ans. L'âge de son père sera donc
35+22=57 ans.
On n'est pas dans une situation de proportionnalité. En effet, 33 est le triple de 11, mais 57 n'est pas le triple de 35 !
• Dans une boulangerie, on vend le pain au chocolat à 1,05 euros. Si j'en achète dix, est-ce que je suis dans une situation de proportionnalité ?
Oui ! Il suffit de multiplier le prix à l'unité par 10 : 1,05×10=10,50 euros.
• Je suis au marché. Le prix d'un kilogramme de tomates est à 2,20 euros. On propose 3 kg pour 6 euros. Est-on en situation de proportionnalité ?
Non ! En effet, 2,20×3≠6.
• Théo pèse 32 kg à 10 ans. Combien pèsera-t-il à 20 ans ? On ne peut pas prévoir ! Cela dépend de plein de facteurs...
L'âge et le poids n'évoluent pas de manière proportionnelle.
Comment reconnaître une situation de proportionnalité ?
Ce tableau récapitule la quantité de semoule et de chocolat pour quatre personnes puis huit personnes. Est-ce que la quantité de semoule est proportionnelle à la quantité de chocolat ? Calculer les quotients suivants :
• 200 5 =40
• 400
9 ≈44,444 (valeur approchée au millième près)
On n'obtient pas le même résultat, on n'est donc pas dans une situation de proportionnalité.
Quantité de semoule (g) 200 400 Cuillérées de chocolat 5 9
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II. Tableau de proportionnalité
Les problèmes concernant la proportionnalité font intervenir des tableaux : c'est très pratique !
Exemple 1
On suppose que la quantité 1 est proportionnelle à la quantité 2. On passe de l'une à l'autre en multipliant par 7.
Ce tableau est un tableau de proportionnalité. Le nombre 7, qui multiplie, est appelé le coefficient de proportionnalité.
Exemple 2
On considère ce tableau de proportionnalité de coefficient 1,5. Complète-le.
Pour vendredi 04/06
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• 10 et 11 p115
× 7
× 1,5
Quantité 1 5 8 9 10
Quantité 2 35 56 63 70
2 4 7 10 12 8 0,1 100
3 6 10,5 15 18 12 0,15 150
