Chapitre 11 – Pour reprendre contact – Aide exercice 2
Le titre de l’exercice suggère la méthode.
a. Revoir dans le mémento le paragraphe « Produit scalaire dans le plan» (page 478), en particulier le point 4 : « avec le projeté orthogonal » ainsi que dans le point 2, le produit scalaire de deux vecteurs colinéaires.
Construire le carré ABCD de côté 4.
Construire I’ le projeté orthogonal de I sur (AJ) et J’ le projeté orthogonal de J sur (AI).
On a donc AI⃗⃗⃗ ∙ AJ⃗⃗⃗ = AI′⃗⃗⃗⃗⃗ ∙ AJ⃗⃗⃗ et AI⃗⃗⃗ ∙ AJ⃗⃗⃗ = AI⃗⃗⃗ ∙ AJ′⃗⃗⃗⃗⃗ .
Un des deux produits scalaires est le produit scalaire de deux vecteurs colinéaires connus : lequel ?
b.On peut décomposer le vecteur DJ⃗⃗⃗⃗ à l’aide de la relation de Chasles et utiliser les propriétés de bilinéarité (voir page 478).
Quel point va-t-on introduire pour utiliser les résultats de la question a. ?
Math’x Terminale S © Éditions Didier 2016
