1 / 11 Chapitre XXIX : Proportionnalité : applications

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Cinquième – Chapitre n°29 : Proportionnalité : applications - Page

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Chapitre XXIX : Proportionnalité : applications

Objectifs :

a. 5^ème : [Pas dans le socle commun] savoir calculer l’échelle d’une carte.

b. 4^ème : [Abordable en 5 ] utiliser l’échelle d’une carte ou d’un dessin pour calculer une distance ^ème ou une longueur.

c. 5^ème : savoir calculer des durées et des horaires.

5^ème : [Pas dans le socle commun] savoir calculer l’échelle d’une carte.

4^ème : [Abordable en 5 ^ème ] utiliser l’échelle d’une carte ou d’un dessin pour calculer une distance ou une longueur.

Exercice n°1 – EXERCICE DIAGNOSTIQUE

Cet exercice est UN EXERCICE DIAGNOSTIQUE : - Il faut essayer de le faire UNE SEULE FOIS.

- Il faut ensuite essayer de compléter le cours qui suit.

- Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS PAS REPONDRE, passe A L’EXERCICE QUI SUIT.

- Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du document) et si le COURS EST JUSTE aussi (fais le vérifier par le professeur), va DIRECTEMENT à l’exercice n° 5 - ATTENTION : tu peux quand même avoir une interrogation sur le

cours.

Sur le plan d’une maison, on remarque que le mur de la façade mesure 15 cm.

1. Sachant que ce mur mesure en réalité 30m, calculez l’échelle du dessin.

2. Sur mon plan, la cuisine a pour dimension 4,5 cm sur 4 cm.

a. Quelles sont ses dimensions réelles ? b. Quelle est l’aire du dessin de la cuisine ? c. Quelle est l’aire réelle de la cuisine ?

d. L’aire du dessin est-elle bien le résultat du produit de l’échelle par l’aire réelle ?

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Exercice n°2 – INTRODUCTION AU COURS N°1 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS.

Voici une carte générée avec Google Earth.

1. Avec la règle, mesurez la distance « à vol d’oiseau » entre Nantes et Cholet.

2. On sait que cette distance est en réalité de 53 km. En déduire ce que 1 cm mesuré sur la carte représente de centimètres en réalité.

3. On appelle échelle d’une carte la fraction 1/a, où « 1 » représente 1 cm sur la carte, et a représente a cm dans la réalité. Quelle est l’échelle de la carte ci-dessus ?

4. Mesurer la distance qui sépare Nantes de Angers sur la carte. En déduire la distance réelle à vol d’oiseau, en km, au km près.

Exercice n°3 – INTRODUCTION AU COURS N°1 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS

Les cartes IGN utilisées pour les randonnées sont souvent à l’échelle 1/25000.

1. On mesure une distance de 1 cm sur la carte. Á combien de mètre cela correspond-il dans la réalité ? SUITE PAGE SUIVANTESUITE PAGE SUIVANTE

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2. Sachant qu’on estime qu’en montagne, une personne non entraînée équipée d’un sac à dos de 10kg fait 2 km par heure, peut-elle atteindre un refuge distant de 20 cm sur la carte ?



Cours n°1



Cours à

compléter

^{, à}

montrer

au professeur :

Chapitre XXIX : Proportionnalité : applications

I) Echelle d’une carte, d’un dessin.

Définition n°1

L’échelle d’une carte ou d’un dessin est le coefficient de

p………. qui, multiplié par une distance r………, donne la longueur sur la c……… ou le d………

Exemple n°1 :

Supposons que l’échelle d’une carte soit 1/25000. Alors :

Sur le t……… 25000 cm 50000 cm …………. cm ………...cm

Sur la c……… …….. cm …… cm 3 cm 10 cm

Exemple n°2 :

Si on sait que, sur une carte, 2 cm représente 2,5 km= ………. cm, cela veut dire que :

 1 cm sur la carte représente …………. km en réalité.

 1 cm sur la carte représente …………. cm en réalité.

 L’échelle de la carte est donc 1/……….

En résumé, dans un tableau de proportionnalité :

Sur le t……… …….. cm …….. cm …………. cm Sur la c……… …….. cm …… cm …….. cm

Fin du Cours n°1

Apprentissage du cours

Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ».

Coller l’accordéon, plié, dans votre cahier de cours (attention : le professeur peut vous demander de montrer ce travail)

Recopier le cours dans le cahier de cours ( à la maison ! ) – Penser à changer de page (nouveau chapitre)

Contrôle du savoir faire :

Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.

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Exemple n°1 :

Supposons que l’échelle d’une carte soit 1/25000. Alors :

Sur le t……… 25000 cm 50000 cm …………. cm ………...cm

Sur la c……… …….. cm …… cm 3 cm 10 cm

Exemple n°2 :

Si on sait que, sur une carte, 2 cm représente 2,5 km= ………. cm, cela veut dire que :

 5 cm sur la carte représente …………. km en réalité.

 1 cm sur la carte représente …………. cm en réalité.

 L’échelle de la carte est donc 1/……….

En résumé, dans un tableau de proportionnalité :

Sur le t……… …….. cm …….. cm …………. cm Sur la c……… …….. cm …… cm …….. cm Exercice n°4

Une carte a pour échelle 1/750000.

1. Si je mesure 3 cm sur la carte, à quelle distance cela correspond-il en réalité, en km ? (détailler le calcul en utilisant un tableau de proportionnalité)

2. Je veux parcourir 30km en réalité. A quelle mesure cela correspond-il sur la carte ? (détailler le calcul en utilisant un tableau de proportionnalité!)

Exercice n°5

Un schéma d’un protozoaire est donné avec, pour échelle, « 45/1 ».

1. Á quelle dimension réelle en mm correspond 45 mm sur le dessin ? 2. Un cil du protozoaire mesure 3 mm sur le dessin. Quelle est sa

dimension réelle (détailler le calcul en utilisant un tableau de proportionnalité) ?

3. La dimension réelle du protozoaire est de 3 mm. Quelle sera la taille du dessin (détailler le calcul en utilisant un tableau de proportionnalité) ?

5^ème : savoir calculer des durées et des horaires.

Exercice n°6 – EXERCICE DIAGNOSTIQUE

Cet exercice est UN EXERCICE DIAGNOSTIQUE : - Il faut essayer de le faire UNE SEULE FOIS.

- Il faut ensuite essayer de compléter le cours qui suit.

- Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS PAS REPONDRE, passe A L’EXERCICE QUI SUIT.

- Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du document) et si le COURS EST JUSTE aussi (fais le vérifier par le professeur), va DIRECTEMENT à l’exercice n° 9 - ATTENTION : tu peux quand même avoir une interrogation sur le

cours.

SUITE PAGE SUIVANTE SUITE PAGE SUIVANTE

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Dans chaque cas, calculer la durée qui sépare les deux horaires indiqués.

a. 11 h 59 min et 14 h 6 min.

b. 11 h 56 min et 16 h 39 min.

c. 9 h 41 min et 14 h 24 min.

d. 7 h 46 min et 15 h 7 min.

e. 7 h 29 min et 17 h 59 min.

Exercice n°7 – INTRODUCTION AU COURS N°2 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS

1. Combien de minutes séparent 9h23 de 10h (détailler le calcul) ?

………

2. Combien de minutes séparent 10h de 11h53 ? ………

3. On veut calculer la durée totale qui sépare 9h23 de 11h53.

a. En vous aidant des résultats précédents, trouvez la durée totale :

……….

b. Convertir de façon à ce que le nombre de minutes soit plus petit que 60.

……….



Cours n°2



Cours à

compléter

^{, à}

montrer

au professeur : II) Calcul de durée.

Exemple n°3 : Calculer la durée d’un voyage qui commence à 9h34 et fini à 12h56 :

De 9h34 à 10h00, il y a …−… = …… minutes.

De 10h00 à 12h56, il y a ……h……min.

Donc, au total, la durée est :

0 h…..min.+…….h……..min

=

2 h……….min.

Convertissons :

2 h ……min 3h …….min

De 10h54 à 11h00, il y a …−… = …… minutes.

De 11h00 à 12h26, il y a ……h……min.

Donc, au total, la durée est :

……..min.+…….h…….. min

=

……..h……….min.

+ …. h -……. min

………

- ……….

…………

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Fin du cours n°2

Recopier le cours dans le cahier de cours ( à la maison ! ) Contrôle du savoir faire :

Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.

De 9h34 à 10h00, il y a …−… = …… minutes.

De 10h00 à 12h56, il y a ……h……min.

Donc, au total, la durée est :

0 h…..min.+…….h……..min

=

2 h……….min.

Convertissons :

2 h ……min 3h …….min

De 10h54 à 11h00, il y a …−… = …… minutes.

De 11h00 à 12h26, il y a ……h……min.

Donc, au total, la durée est :

……..min.+…….h…….. min

=

……..h……….min.

Exercice n°8

Dans chaque cas, calculer la durée qui sépare les deux horaires indiqués.

a. 16 h 27 min et 19 h 13 min.

b. 13 h 36 min et 19 h 6 min.

c. 19 h 12 min et 22 h 31 min.

d. 13 h 35 min et 18 h 6 min.

e. 5 h 7 min et 14 h 9 min.

Exercice n°9

Une voiture roule en moyenne à 70 km/h, c'est-à-dire qu’en une heure, elle parcourt

70 kilomètres (en tenant compte d’éventuelles pauses, et des limitations de vitesse).

1. Sachant qu’elle part à 10h45min de Angers, et qu’elle doit rejoindre Paris situé à

280 km, à quelle heure arrive-t-elle à Paris (répondre sur son cahier d’exercices en rédigeant et en expliquant) ?

2. Elle doit rejoindre ensuite Strasbourg, situé à 455 km. Á quelle heure arrive-t-elle à Strasbourg (répondre sur son cahier d’exercices en rédigeant et en expliquant) ?

+ …. h -……. min

………

- ……….

…………

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Exercice n°10

Dans l’île de Matou, la distance maximale à vol d’oiseau entre le cap Num et le cap Géo est de 3 3 km.

1. Calculer l’échelle de la carte (détailler les calculs !) (on arrondira si nécessaire) :

………

……….

………

……….

2. Quelle distance réelle, au kilomètre près, sépare la baie de Pythagore de la baie de Thalès (détailler les calculs !) ? ……….

………

3. Gauss est une zone militaire rectangulaire de 26 km sur 28 km.

Calculer les dimensions en centimètre de cette zone sur la carte , au dixième près (détailler les calculs !) :……

………

5^ème:[Pas dans le socle commun]savoir fabriquer une expression littérale liée à une situation donnée.

Exercice n°11 (1 pt) [Entrainement au brevet]

Voici un texte : « Choisir un nombre, le multiplier par 1 lui soustraire 9 lui additionner le triple du nombre de départ ».

Donner la formule correspondant à ce texte :

...

4^ème : [Abordable en 5 ^ème ] tester si une égalité comportant une ou plusieurs nombres indéterminées est vraie lorsqu’on leur attribue des valeurs numériques.

Exercice n°12 (1 pt)[Entrainement au brevet]

L’égalité 9x² + 25 + 30x = (2x + 4 )² est-elle vraie pour x=4 ? Justifier.

Matou Cap Num

Cap Géo

Baie de Thalès Baie de

Pythagore

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………

……….

. ……….

………

……….

. ……….

………

……….

. ……….

………

……….

. ……….

5ème : [Pas dans le socle commun] connaître et utiliser le vocabulaire : angles opposés par le sommet, angles alternes internes, angles correspondants, angles supplémentaires.

Exercice n°13 (3 pts) [Entrainement au brevet]

Sur la figure ci-contre :

1°) Colorier en bleu deux angles alternes-internes.

2°) Colorier en rouge deux angles opposés par le même sommet.

3°) Colorier en noir deux angles supplémentaires.

5^ème : savoir calculer des durées et des horaires.

Un train part de Lyon à 19 h 5 3 min et arrive à Nantes à 2 2 h 2 4 min.

1. Combien de temps a duré le voyage ?

Y J U

H L

B

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………

2. Il repart de Nantes et met 4 h 1 3 min pour atteindre Lille. Á quelle heure arrive-t-il à Lille ?

………

…

5^ème : [Pas dans le socle commun] savoir calculer l’échelle d’une carte.

4^ème : [Abordable en 5^ème] utiliser l’échelle d’une carte ou d’un dessin pour calculer une distance ou une longueur.

Dans l’île de Matou, la distance maximale à vol d’oiseau entre le cap Num et le cap Géo est de 3 8 km.

1. Calculer l’échelle de la carte (détailler les calculs !) (on arrondira si nécessaire) :

………

……….

………

……….

2. Quelle distance réelle, au kilomètre près, sépare la baie de Pythagore de la baie de Thalès (détailler les calculs !) ? ……….

………

3. Gauss est une zone militaire rectangulaire de 25 km sur 22 km.

Calculer les dimensions en centimètre de cette zone, au dixième près, sur la carte (détailler les calculs !) :……

………

Matou Cap Num

Cap Géo

Baie de Thalès Baie de

Pythagore

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………

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11 / 11

Résultats

Ex.1 1. 1/200 2. a.9 m sur 8 m b. 18 cm² c.72 m² d. Non Ex.2 1. 9,6 cm 2.

552083 cm. 3. 1/552083 4. 78 km. Ex.3 1.250m 2. Oui. Ex.4 1.22,5 km 2. 4 cm. Ex.5 1. 1 mm 2. 1/15 mm. 3.135mm. Ex.6 a. 2h07 b. 4h43 c. 4h43 d. 7h21 e. 10h30Ex.7 : 1. 37 2. 1h53 3b.2h… Ex.8 : a. 2h46 b. 5h30 c. 3h19 d. 4h31 e. 9h02 E x.9 : 1.70×…=280…2.70×…,…=455… Ex.10 : 1. 4,2 cm sur le dessin représente 33 km=3300000 cm. Echelle : 1/785714 2. 785714×3,2= 2514285 cm  25 km 3. 26km÷785714=2600000cm÷785714  3,3 cm ;Pour 28km : 3,6 cm Ex.11 : 1×t ─ 9 + 3×t Ex.12 : Non. Ex.13 :

Ex.14 : 1.2h31 2. 26h37=2h37

Ex.15 : 1.4,2 cm sur le dessin représente 38km=3800000 cm en réalité. Echelle : 1/904762 2. 904762×3,2 ≈ 2895238 cm ≈ 29 km. 3. 2500000÷904762 ≈ 2,8 cm.

2200000÷904762 ≈ 2,4 cm.

Y J U

H L

B Rouge

Bleu