Question 1 – Trigonom´etrie
1a Trouveztoutes les solutions de l’´equation trigonom´etrique suivante 3 (sin(x) + cos(x))−4 sin3(x) + cos3(x)
= 0. (1)
Pr´enom page 2/7
2020.6.24.821
UCLouvain - Trigonom´etrie et Alg`ebre – Session de juillet – 01/07/2020 Dur´ee 3h00 – 7 pages – r´epondre directement dans les cadres – pas de calculette Question 1 – Trigonom´etrie (suite)
1b Tracez les solutions de l’´equation (1) sur le cercle trigonom´etrique.
Question 2 – Trigonom´etrie.
On consid`ere le triangleABC dont les dimensions sont enti`erement d´etermin´ees par ˆA, l’angle en A, ainsi que parc=|AB|et b=|AC|les longueurs des deux cˆot´es issus deA. On consid`ere ensuite le cercle inscrit au triangle ABC avec son centreO. On consid`ere finalement le point D `a l’intersection des droitesAO et BC.
2a Faites un dessin clair qui contient tous les ´el´ements du probl`eme.
2b Calculez l’aire du triangleABC en fonction des donn´ees ˆA,betc.
Pr´enom page 4/7
2020.6.24.821
UCLouvain - Trigonom´etrie et Alg`ebre – Session de juillet – 01/07/2020 Dur´ee 3h00 – 7 pages – r´epondre directement dans les cadres – pas de calculette
Question 2 – Trigonom´etrie (suite).
2cCalculez la longueurx=|AD|du segment ADen fonction des donn´ees ˆA,bet c.
2dCalculez le rayonr du cercle inscrit `a ABC en fonction des donn´ees ˆA,bet c.
Question 1 – Trigonom´etrie
1a Trouveztoutes les solutions dansRde l’´equation trigonom´etrique suivante tan2(x)−3tan (x)
cos (x) − 1
cos2(x) = 1. (1)
Pr´enom page 2/8
2020.8.24.548
UCLouvain - Trigonom´etrie et Alg`ebre – Session de septembre – 01/09/2020 Dur´ee 3h00 – 8 pages – r´epondre directement dans les cadres – pas de calculette
Question 1 – Trigonom´etrie (suite)
1b Tracez les solutions de l’´equation (1) sur le cercle trigonom´etrique.
Question 2 – Trigonom´etrie.
On consid`ere l’hexagoneABCDEF. On donne|AB|= 5,|BC|= 3,|CD|= 6 et |DE|= 7. On suppose en outre que tous les angles internes de cet hexagone sont ´egaux :
Aˆ= ˆB= ˆC= ˆD= ˆE= ˆF .
Le but de cet exercice est de calculerx=|F A|ety=|EF|. La solution la plus simple consiste `a dessiner`a l’ext´erieur de l’hexagone.
2a Faites un dessin clair qui contient tous les ´el´ements du probl`eme.
2b Calculez ˆA (mettez uniquement la r´eponse dans l’encadr´e).
Aˆ=
Pr´enom page 4/8
2020.8.24.548
UCLouvain - Trigonom´etrie et Alg`ebre – Session de septembre – 01/09/2020 Dur´ee 3h00 – 8 pages – r´epondre directement dans les cadres – pas de calculette
Question 2 – Trigonom´etrie (suite).
2cCalculez les longueursx=|F A|ety=|EF|. ´Ecrivez votre raisonnement sur cette page et vos r´eponses dans les cadres en fin de page.
x= y=
