HAL Id: jpa-00235224
https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00235224
Submitted on 1 Jan 1955
HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.
L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.
L’analyse du phénomène de production des positrons monoénergétiques
L.A. Sliv
To cite this version:
L.A. Sliv. L’analyse du phénomène de production des positrons monoénergétiques. J. Phys. Radium,
1955, 16 (7), pp.589-593. �10.1051/jphysrad:01955001607058900�. �jpa-00235224�
589.
L’ANALYSE DU PHÉNOMÈNE DE PRODUCTION DES POSITRONS MONOÉNERGÉTIQUES
Par L. A. SLIV.
Summary.
-Formulas for the coefficients of conversion with the formation of positrons with single energy have been obtained for different kinds of radiations and their analysis has been carried out.
The question has been examined of the possibility of using the formation of positrons with single energy to determine the width of nuclear levels with energies of excitation of 1-6 MeV.
LE JOURNAL DE PHYSIQUE ET LE RADIUM. TOME 16, JUILLET 1955,
Introduction.
-A part les processus connus de conversion interne, comme la conversion des photons
sur les électrons orbitaux et la formation interne de paires, il peut exister un processus de conversion
au cours duquel se forment des paires. électron- positron avec une énergie strictement déterminée.
En réalité, si au moment où le noyau se trouve dans l’état d’excitation, et si dans son cortège électro- nique il existe un (ou plusieurs) niveaux libres,
il est possible qu’une paire électron-positron se
forme dans laquelle l’électron possède l’énergie
nécessaire pour occuper le niveau vacant et le posi-
tron le reste de l’énergie dégagée par le noyau.
L’énergie du positron (y compris l’énergie propre) qui s’éloigne sera égale à
où AW, l’énergie libérée par le noyau au cours de la transition donnée; P, le travail d’extraction de l’électron correspondant au niveau vacant.
3W étant donnée, le positron qui s’éloigne peut
avoir diverses énergies dépendant du niveau qui
va être occupé par l’électron de la paire. Il en
résultera un spectre discret de positrons, dont chaque raie correspondra au remplissage d’un niveau déterminé du cortège électronique. Nous allons dési-
gner ces raies positroniques par les mêmes lettres que les niveaux qui vont être occupés (K, L, M).
Ce spectre discret de positrons se trouvera au-delà
du spectre continu (normal d’électrons positifs) dans
la direction des plus grandes énergies, et la raie K
se placera plus loin que les autres. Nous allons
nommer la paire électron-positron ainsi formée une
paire du spectre de raies et le positron qui s’éloigne,
le positron monoénergétique.
La probabilité de formation du positron mono- énergétique dépend des trois quantités : a. de la probabilité de conversion avec formation d’une paire
du spectre de raies ; b. de la probabilité de formation
d’une vacance dans un niveau du cortège électro- nique du noyau excité et c. de la probabilité d’occu- pation du niveau électronique par la paire du spectre
de raies. La probabilité de formation du positron
monoénergétique sera donc égale au produit de ces
trois probabilités.
Probabilité de conv ersion avec formation d’une paire du spectre discret.
-La probabilité
de formation par unité de temps d’une paire dans laquelle l’électron aurait l’énergie d’un électron extra- nucléaire et le positron, l’énergie ,Ep = 3W - EJ
est donnée par la formule bien connue de la théorie des perturbations :
où §; est la fonction d’onde de l’électron dans l’état d’énergie négative ,E
= -E,,; tf f, la fonction d’onde de l’électron sur le niveau discret i (3 = K, L, M, ... ).
La sommation dans la formule (2) se fait sur les
deux états initiaux possibles de l’électron à énergie négative.
A o et A sont les potentiels scalaire et vectoriel
des champs qui provoquent la transition nucléaire donnée et L le vecteur-matrice de Dirac.
Nous allons envisager les transitions électriques dipolaires et quadripolaires, les transitions magné- tiques dipolaires et celles que l’on nomme transitions
non rayonnantes (o -+ o). On peut s’attendre à ce
que pratiquement seules ces transitions provoquent
la formation des positrons .monoénergétiques.
Si l’on substitue actuellement dans (2) les poten-
tiels pour les transitions sus-mentionnées et les fonctions d’onde relativistes de l’électron, on peut effectuer l’intégration de cette expression. Pour
obtenir le coefficient de conversion il faut diviser par le nombre de quanta émis par seconde. L’expres-
sion exacte pour a-’ est donnée dans notre travail [1].
Ici nous ne donnerons que les courbes obtenues
d’après les formules exactes et quelques formules approximatives.
Les trois questions suivantes vont nous intéresser :
a. la dépendance du coefficient pour la ,formation
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:01955001607058900
590
de paires du spectre discret oc,, à l’énergie K - W ( = mc
rayonnée par le niveau C; b. l’influence de la charge
du noyau Z; c. le rapport des probabilités de la
formation d’une paire du spectre discret ag et de celle
d’une paire du spectre continu an.
Fig. i.
-Dépendance du coefficient de conversion ai
à l’énergie rayonnée K.
Ei, rayonnement électrique dipolaire;
E2, rayonnement électrique quadripolaire.
Dans le cas où K 2 et p « I i (p, quantité de
mouvement du positron s’éloignant en unités me),
nous obtenons les formules approximatives suivantes :
Dans le cas où K > 2 et p i la dépendance du
coefficient de conversion oev à l’énergie rayonnée K
est représentée par la figure i pour El avec Z = 55 et 83 et pour E2 avec Z = 83.
Les courbes permettent de conclure que dans le
cas donné :
La dépendance (Xn de la charge Z du noyau K > 2
est représentée par la figure 2 pour les transitions Es
et Ml ; la courbe pour le rayonnement coïncide
avec la courbe Mi; pour cette raison elle n’est pas
indiquée. La variation de oen avec Z peut être donnée
approximativement comme suit :
Sous cette forme ces formules nous seront utiles pour déterminer, plus tard, la dépendance de la probabilité de formation du positron monoénergé- tique à Z.
Comparant les courbes obtenues (fig. 2) avec les
courbes analogues pour la conversion ordinaire,
on peut conclure que par rapport à l’énergie le cas
Fig. 2.
-Dépendance du coefficient de conversion z K
à la charge nucléaire Z.
El, rayonnement électrique dipolaire;
Mi, rayonnement magnétique dipolaire.
examiné de la conversion ressemble à une conver-
sinon, avec formation de paires; par rapport à Z,
il ressemble plutôt à la conversion électronique.
Fig. 3.
-Rapport du coefficient de conversion avec forma- tion des paires du spectre discret ap au coefficient de conversion avec formation des paires du spectre continu
en fonction de l’énergie rayonnée K.
Les positrons monoénergétiques peuvent être
observés en même temps que les positrons résultant
d’une conversion ordinaire. Pour cette raison il est intéressant de comparer la probabilité oeo de la
formation d’une paire de spectre discret avec la probabilité totale de la formation d’une ,paire du spectre continu oc,.
La figure 3 montre la dépendance de aD de
XTC
591
l’énergie K pour trois genres de radiation avec Z = 83.
La figure 3 montre que le rapport ’ dépend
:):1t
faiblement de l’ordre de polarité de la transition.
Probabilité d’ionisation de l’atome excité.
-Nous allons nous intéresser seulement aux cas d’ioni- sation d’un atome, dont le noyau se trouve dans l’état d’excitation ou qui a subi l’excitation en
même temps que l’ionisation. Dans ces cas seulement
on peut créer des conditions nécessaires à la forma- tion d’un positron monoénergétique.
Le moyen le plus simple d’ionisation accompagnant
l’excitation serait la transition y en cascade du niveau excité au niveau fondamental. Si pendant
cette transition en cascade un des quanta est forte-
ment converti et le quantum suivant possède une énergie suffisante pour la formation d’une paire du spectre de raie, nous aurons des positrons monoéner- gétiques.
Comme exemple nous allons envisager la transi- tion nucléaire ThC"- Th D. Si le schéma proposé dans [2] est valable, la transition g conduirait à
un des niveaux excités du noyau Th D qui se trouve
au-dessus de 2 goo keV. Pendant la transition au
niveau excité 2 620 keV l’énergie dégagée sera
moindre que 60o keV; le coefficient de conversion serait donc plus grand que o,1. Il existera, ainsi, pour la transition du niveau 2 620 keV, une proba-
bilité appréciable par la formation des positrons monoénergétiques. On peut indiquer un groupe d’autres transitions en cascade chez les éléments radioactifs naturels pour lesquelles pourraient se
former des positrons monoénergétiques. Au cours
des réactions (n, y) et (p, y) se forment bien souvent
des transitions en cascade donnant des conditions favorables pour la création des positrons mono- énergétiques.
Un autre moyen d’ionisation et d’excitation du noyau a lieu pendant la capture d’un électron orbital par le noyau. La capture de l’électron K ou L
peut avoir lieu sur un niveau excité du noyau.
Dans ce cas pour la formation d’un positron mono- énergétique il est nécessaire seulement que l’énergie
de l’excitation soit suffisante. Ces conditions se réa- lisent pour- la capture K par les noyaux pour 55Zn, 194Au, etc. Le processus de capture K est le plus approprié pour provoquer simultanément la pertur-
bation du noyau et l’ionisation du cortège élec- tronique.
D’autres moyens d’ioniser l’atome, dont le noyau est excité, sont moins efficaces que les cas examinés.
La probabilité de l’ionisation de la couche K pen- dant une désintégration a ou g est plus faible,
( I/Z2) - La probabilité de l’ionisation par une par- ticule lourde heurtant le noyau est tout à fait petite.
La largeur du niveau atomique. - La largeur
du niveau non occupé d’un atome est habituellement
égale au total des deux largeurs; la largeur des
radiations rR et la largeur déterminée par l’effet
Auger rx. Les largeurs r R et ri sont calculées et
mesurées avec précision pour plusieurs éléments
dans la région Z 54.
La concordance entre la théorie et les données de
l’expérience est bonne, ce qui justifie bien la théorie.
Des calculs pour les atomes lourds se compliquent
par la nécessité d’employer des fonctions relativistes pour les électrons; pour cette raison ils ont été effectués pour 47Ag et 79Au seulement. Il y a peu de données expérimentales sur les largeurs des
niveaux des atomes lourds; celle du niveau K est
connue pour un seul cas 74W). Toutefois, même pour les atomes lourds on a constaté une concordance satisfaisante entre la théorie et l’expérience. En se
basant sur les données obtenues on peut faire la conclusion suivante pour les largeurs 1"B et r A
pour le niveau K; la largeur de radiation rR est proportionnelle à Z, et Fx est approximativement
constante jusqu’à Z 30.
La largeur du niveau L (Li + Ln -p L;n) est en général déterminée par l’effet Auger.
Les données concernant les largeurs des niveaux
F
=r R + rx nous sont nécessaires pour déter- miner la probabilité relative de l’occupation d’un
niveau atomique libre par l’électron d’une paire
créée.
Probabilité globale d’émission d’un positron monoénergétique. - La probabilité de l’émis-
sion d’un positron monoénergétique WJM est égale
au produit des trois probabilités : probabilité de
formation d’une paire du spectre discret WJD, probabilité Wi pour qu’au moment donné dans
l’enveloppe de l’atome le niveau soit vacant, et la
probabilité pour que le niveau en question soit occupé par l’électron d’une paire créée. Cette der- nière probabilité étant égale au rapport des largeurs
des niveaux nucléaires r y et atomique T, on obtient
Avec l’augmentation de l’énergie rayonnée K,
la probabilité de formation du positron mono- énergétique Wm croît, puisque WD et particuliè-
rement ry croissent avec l’énergie. L’influence de la charge du noyau Z sur ’ se détermine en
première approximation par les facteurs WD et Wi (l’influence de Z sur TY reste encore indéter- minée). Comme il a été démontré plus haut, D j a + Z2 dans le cas de la radiation électrique dipolaire D; dans le cas de la radiation électrique quadripolaire et de la radiation magnétique dipo-
laire LWD N a’ + Zj. Étant donné la largeur du
592
niveau K, r "-1 ail + Z’ ’, les meilleures conditions pour la formation des positrons monoénergétiques
seraient réalisées quand la valeur de Z’ se trouve dans la région intermédiaire. Pour le rayonnement électrique quadripolaire et le rayonnement magné- tique dipolaire, la probabilité de la formation des
positrons monoénergétiques doit croître assez len- tement avec Z.
En ce qui concerne la probabilité de formation
des positrons L monoénergétiques, il est à noter
que tandis que WLD est plus petit (3-6 fois) que WK@ D
la durée de la vie du niveau L, N T l,1 est au contraire
plus longue que celle du niveau K, N fA.!. Pour
cette raison la probabilité de formation des posi-
trons L peut être comparée avec la probabilité de
formation du positron K monoénergétique.
Le phénomène de formation des positrons mono- énergétiques est intéressant, en premier lieu, comme
méthode pour mesurer la largeur des niveaux
nucléaires correspondants aux énergies d’excita-
tion de 1-6 MeV. Pour les excitations plus faibles
que 1 MeV ou plus fortes que 6 MeV il existe d’autres moyens de mesurer la largeur des niveaux et ces
mesures ont été effectués. Pour les énergies d’exci-
tation 1-6 MeV on possède des données sur les lar-
geurs, obtenues en mesurant les rapports de nombres
de particules ce de long parcours au nombre de
quanta. Toutefois à présent on a des raisons sérieuses de douter de l’exactitude des résultats obtenus par cette méthode. Ce fait augmente l’importance de
vérifier ces données sur les largeurs par une méthode nouvelle.
Il est également intéressant de déterminer l’ordre de grandeur de l’effet considéré et trouver les meil- leures conditions pour l’observer. La plus grande largeur qu’ont les niveaux nucléaires correspondant
aux transitions E,. Quand l’énergie d’excitation se
trouve dans les limites 1-3 MeV la largeur la plus probable du niveau serait, dans ce cas, r’, -- i eV.
Vu que la largeur du niveau K atomique dans le
domaine des valeurs moyennes de Z est égale à quelques volts, le rapport 1B, -i LI. Supposant que
r
-la probabilité de l’ionisation du niveau K est égale
à WD i, nous aurons, en prenant la formule (7),
pour le coefiicient de conversion avec formation des
positrons monoénergétiques : «h, L 10-5. Les tran-
sitions en cascade, dans lesquelles une des radia-
tions y consécutives serait E,, ne se trouvent pas très souvent. On peut prévoir, par exemple, des
cascades semblables dans le spectre des rayons y
qui se forment après que le neutron thermique soit
absorbé par le noyau. En observant les positrons monoénergétiques on pourrait déterminer avec plus
de précision la largeur d’un niveau correspondant à
une transition dipolaire.
Ordinairement, le spectre y formé après la cap- ture K ou après la désintégration p contient des
transitions M, et ,E2 ou leur mélange. Les largeurs correspondantes aux transitions Mi et E2 ont été
mesurées expérimentalement seulement pour des
énergies d’excitation faibles Gusqu’à 1 MeV). Si l’on porte les données expérimentales sur la courbe (fig. 4) on trouve une dispersion des valeurs .1B
Fig. 4. - La largeur des niveaux des transitions Mi et E2.
dans les limites d’une bande large de - 103. Le sens physique de cette dispersion devint apparent après
que l’on eut prouvé l’existence des « niveaux de rota- tion » nucléaires dus à une déformation partielle sur
la surface du noyau [3].’ La largeur de ces niveaux
de rotation peut êtres i oo fois plus grande que celle
obtenue selon la formule pour la transition d’une seule particule nucléaire. En revanche, les niveaux associés à l’excitation d’un nucléon (à cause de changement’ de là déformation au cours d’une tran-
sition) auront une largeur plus petite que celle calculée selon la formule. Ainsi une des différences essentielles entre les niveaux de rotation et les niveaux d’un nucléon serait la largeur’ Fy. Pour
trouver les largeurs des niveaux, dont l’énergie
N
