Sur la production des paires par des chocs de particules

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Sur la production des paires par des chocs de particules

L. Nordheim

To cite this version:

SUR LA PRODUCTION

DES

PAIRES PAR DES CHOCS DE PARTICULES

Par L. NORDHEIM.

Natuurkundig

Lab.,

_Teyler’s

_Stichting.

Haarlem.

Sommaire. - On _applique la méthode semi-classique de Weizsäcker au _problème de la _production

des paires au cours du choc d’un électron de très _grande énergie (électron cosmique par exemple) avec un , _{noyau. L’effet} se montre beaucoup plus faible pour les électrons que pour les rayons _03B3 de mème

énergie : 1/140

pour le plomb.

La théorie de Dirac de la constitution de la matière offre la

_possibilité

de traiter

_{théoriquement}

f la

produc-tion artificielle des

_paires

d’électrons

_positifs

et

néga-tifs. Le calcul pour l’action d’un

rayonnement

y

inci-dent sur _{des noyaux} a _{pu être}

_{complètement}

exécuté et s’est trouvé en bon accord avec

_{l’expérience (1).}

Une

autre

_possibilité

est _{fournie par des chocs de}

_particules.

La

_question

de l’action d’électrons

_pendant

leur passage

auprès

des noyaux est surtout

_{intéressante,}

_{parce que} cet effet est

_déjà

occasionnellement

_{observé (2) , quoi}

_qu’il

semble être de moindre

_importance

_{que celui du}

rayon-nement y.

Aussi est-il

_important

de

constater,

si cet effet donne encore une contribution notable au

_freinage

des électrons du

_rayonnement

_cosmique.

Dans une étude

_{préliminaire,}

W. Heitler et

_{l’auteur(3)}

ont

_indiqué

la méthode

_quantique

_générale.

Mais les difficultés

_{mathématiques s’y}

sont montrées

_telles,

qu’une

solution _{n’a pu être obtenue que pour} le cas

spécial

des

_particules

lourdes.

_Or,

v. ’V eizsac ker a

récemment

_développé

une méthode

_{semi-classique,}

_qui

permet

de réduire des effets

_complexes

à des effets

_plus

simples,

et

_qui

en même

temps

donne une

_image

_plus

suggestive

de ce

_qui

se _passe. Dans cette note on don-nera

_{l’adaptation}

de cette méthode au

_problème

de la

production

des

_paires

par des

chocs,

ce

_qui

se montrera

particulièrement

simple.

L’idée de cette méthode consiste dans

_l’analyse

de Fourier

_(en

ondes

_planes)

du

_champ

Coulombien d’une

particule

se mouvant à

_grande

vitesse,

ce

_qui

est

jus-tifié tant que

~d =

énergie

de la

_particule.

L’erreur

_introduite

par

re

_procédé

est de l’ordre de

_~1~~.

Le résultat essentiel est, que le

champ

d’une

_particule

de

_charge

eZ

pas-sant à la distance r avec une vitesse v est

_équivalent

à

un

_champ

de

_rayonnement

avec une distribution de

quanta

( 1 ) H. BETHE et W. HEITLER. Proc. _Roy. Soc. A., ~934,’146, 83. (2) C.-D. A--N-DERsoN et S.-H. NEDDERMEYER. Int. _{Conf. Phys.}

London,

1934.

(") V’. HEiTLER et L. NoRDHEiM. J. _{Phys. (1),} 1934, 5, 449.

’

(4) C.-F. v. BYEIZ8ÃCKER. Z. _Phys., 1934, 88, 612.

Pour une distance r donnée il existe alors une fré-quence maximum.

Pour des processus réels tous les

paramètres

de choc

contribueront,

et cela avec un

_{poids statistique}

2xrdr.

Le nombre total des

_quanta

_remplaçant

le’

champ

de la

_particule

est alors

le rayon maximum est naturellement donné

_par

Or, pour obtenir un résultat

fini,

il faut introduire aussi une distance minimum. Comme v. Weizsacker

l’a montré on _{y doit}

_prendre

r.i. C’est ainsi, parce que les groupes d’ondes pour des

électrons,

nécessaires _{pour leur}

localisation,

doivent être de cette extension pour que la réaction radioactive des électrons

ne soit pas

_{complètement}

_{indéterminée. Aussi les}

pas-sages à des distances

plus petites

ne donnent-ils pas

encore des contributions sensibles. Insérant ces limites

dans

₍₃₎

on obtient

ce

_qui

décrit

_{complètement}

le

_champ

de

_rayonnement

représentatif

de l’action de la

_{particule chargée}

en

mouvement

_après

moyenne

prise

sur tous _les para-mètres de choc.

On

_peut

aussi tenir

_compte

_{qualitativement}

de l’effet d’écran. En _{gros, il est} cause de ce _{que les passages à}

plus

grandes

distances que le « rayon

atomique

))

(voir

Bethe et Heitler

_l.c.)

sont inefficaces. Ainsi il faut introduire cette

_grandeur

136

pour la limite

supérieure

en

_(3),

si

_{c’est plus petit que(4).}

On obtient par cela

’

La

_production

des

_paires

_{par des passages d’un} élec-tron

_près

des noyaux se déduit maintenant de la

manière suivante. Le

_nhamp

de l’électron

_peut

être

décomposé

de la manière décrite et les

_quanta

inci-dents sur _{le noyau}

_produiront

des

_paires

_d’après

des

lois

_déjà

connues

_(H.

Bethe et

Heitler,

1.

_c.).

Pour la section

_{efficace (P.,.}

de ce _{processus de création par des}

quanta

on a la formule

_{approximative}

e2

ro =

20132013.

est le rayon de l’électron. Pour un

_électron,

inc-les

_paires

d’une

_énergie

totale A ~ _-F

_{+ ê}

seront

créées

_justement

_{par des}

_quanta

k= 0 de la

décom-position (5)

ou

_(7).

La section _pour ces

_paires

sera

alors

Dans cette dérivation il a été sous

_entendu,

il

parce que autrement l’électron aurait été

considérable,

ment dévié de son _parcours

_rectiligne,

et alors la

décomposition

n’aurait pas été

permise.

On

pourrait

se libérer de cette

_restriction,

si on connaissait la

for-mule pour la

production

des

_paires

_par un

rayonne-ment y

incident sur des électrons. Elle différera de la formule pour des noyaux, parce que l’électron recevra un

_appréciable

choc de recul

_(qui

serait à

_négliger

pour des

particules

lourdes

grâce

à leur

masse),

ce

_qui

correspond

justement

à déviation de l’électron incident. En

_possession

de

_{l’expression}

_{pour des électrons} on

pourrait

encore considérer le processus en se

_plaçant

dans un

_système

de

_référence,

où l’électron est

initia-lement en _repos, en

_décomposant

le

_champ

_{du noyau}

passant.

Par cela on obtiendrait un résultat correct pour tous les

A ;

mais à défaut de cette formule on doit

se contenter de

_(9).

On

_peut

_{s’attendre,}

_{que la} somme

sur à de

₍₉₎

donnera l’ordre de

_grandeur

correct de l’effet total. Ce sera au moins une limite

_supérieure,

parce que la considération du recul de l’électron évi-demment diminuera l’effet

_(~).

(j ) Une autre _{objection possible} est aisément réfutée. La pro-duction des paires par un _rayonnement y se _produit en fait dans une région de l’extension _{(kjme2) (comparer} BETHE et _HEiTLER, 1. c.) et notre _{décomposition} de Fourier n’est pas suf-fisamment constante sur un domaine de cette _grandeur.

Mais on arrivera au même résultat par une autre méthode

De

₍₉₎

on

_obtient,

_par

_sommation,

la section totale de la création des

_{paires d’énergie}

arbitraire

_(à

des termes d’ordre

_{plus petit}

_près,

et pour la

perte

d’énergie

moyenne

(freinage)

Pour tenir

_compte

de l’effet d’écran il faut

_remplacer

3

sous le

_logarithme

_{par 137}

_Z-1,

si c’est

_plus

petit.

Ces

_expressions

donnent

_plutôt

une limite

supé-rieure à cause de l’omission du recul des électrons.

En

_comparant

₍₁₀₎

avec la section _{pour la}

_production

des

_paires

par un

_rayonnement

_{y (8)}

on

_voit,

_{qu’on a}

ici un facteur

-1

avec

_l’effet

d’écran

_{pris en considération pour}

ce

_qui

_est,

_pour

_Pb,

voisin de

_1/140.

Alors l’action des électrons est considérablement

_plus

faible. Cela

_correspond

bien aux observations de

Anderason,

qui

a occasionnellement trouvé des

posi-trons comme secondaires d’électrons traversant du

_Pb,

mais

_qui

a

_conclu,

_{que cet effet doit être}

_beaucoup

_plus

faible que pour des rayons y.

Quant

à la contribution au

_freinage,

l’effet

_(l1)

est nettement

_{plus petit}

_(multiplié

_par un facteur

l/>137)

que l’action du

rayonnement

de

_freinage,

et

_peut

alors être tout à fait

_négligé.

Je tiens à remercier _{M. L. Brillouin pour} son

inté-rêt constant et son aide

_précieuse

en revisant le texte

français.

Note

_ajoutée

_après

la conclusion de ce travail. -Dans un mémoire récent L. LANDAU et E.

LIFISHITZ,

Phys.

Z. Soviet

L’nion,

~93~~,

6,

~?~~,

ont traité _{le même} pro-blème par une autre méthode bien

_{plus compliquée.}

Leur résultat final est

_identique

à celui obtenu ici. exempte de cette _objection. En _passant à un système de réfé-rence, où toutes les deux particules sont en mouvement, on peut considérer la _production des _paires comme _{effectuée par}

l’inter-action des deux _champs de _rayonnement représentatifs. Ce procédé conduit tout à fait au même résultat, à des corrections provenant de la transformation de Lorentz _{près, qui} sont déjà

au delà du degré de précision de toute la méthode. L’objec-tion susmenL’objec-tionnée ne _{s’applique pas dans} ce cas, parce qu’un domaine de l’ordre de est suffisant ponr l’interaction des photons avec des électrons. Une discussion _plus complète de toutes ces _questions sera donnée dans les conférences de l’auteur

aux Annales de l’Institut _Poincaré, en cours de publication.