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(1)10.10 A1 A2 B C D1 D2

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Academic year: 2022

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(1)

10.10

A1 A2

B

C

D1 D2

BC= −6 + 3 2−8

!

= −3

−6

!

kBCk=

−3

−6

!

=

−3 1 2

!

=| −3|

1 2

!

= 3√

12+ 22 = 3√ 5

1) Étant donné que ABBC, il existe λ∈Rtel que AB=λ 6

−3

!

. En outre 3√

5 =kABk=

λ 6

−3

!

=

3λ 2

−1

!

= 3|λ|

2

−1

!

= 3|λ|q22+ (−1)2 = 3|λ|√

5, de sorte que|λ|= 1.

(a) Si λ= 1, alors AB= 6

−3

!

= −3−a1 8−a2

!

. Par suite, a1 =−9 et a2 = 11, donc A(−9 ; 11).

(b) Si λ=−1, alors AB= −6 3

!

= −3−a1 8−a2

!

. Dès lors, a1 = 3 et a2 = 5, c’est-à-dire A(3 ; 5).

2) Puisque CDBC, il existeµ∈R tel que CD=µ 6

−3

!

. Or kCDk= 2kBCk= 2·3√

5 = 6√ 5 kCDk=

µ 6

−3

!

=

3µ 2

−1

!

= 3|µ|

2

−1

!

=

= 3|µ|q22+ (−1)2 = 3|µ|√ 5

Géométrie : produit scalaire Corrigé 10.10

(2)

L’égalité kCDk= 6√

5 = 3|µ|√

5 implique |µ|= 2.

(a) Si µ= 2, alors CD= 12

−6

!

= d1+ 6 d2−2

!

.

En conséquence, d1 = 6 et d2 =−4, d’oùD(6 ;−4).

(b) Si µ=−2, alors CD= −12 6

!

= d1+ 6 d2−2

!

.

Il en ressort d1 =−18 et d2 = 8, c’est-à-dire D(−18 ; 8).

Géométrie : produit scalaire Corrigé 10.10

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