Texte intégral
Dans ce qui suit, on allègera l’écriture en désignant l’aire d’un polygone par le nom de ce polygone ; puisque ABCD est un parallélogramme, ADR=PDR donc
ADY=PRY=PUV+RWX+UVWXY, et ABQ+CDQ=ADQ=ABCD/2 donc
(APU+BPVQA)+(DRX+CQWR)+ADY-UVWXY = (ABQ-PUV)+(CDQ-RWX)+ADY-UVWXY
= (ABQ+CDQ)+(ADY-PUV-RWX-UVWXY) = ABCD/2 = 1
La différence des aires cherchée est donc indépendante de la position des points P, Q et R sur AB, BC et CD …
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