NOM : CONTROLE SUR REGIONNEMENT DU PLAN – OPTIMISATION BS SUJET 1
EXERCICE 1 (sur 12). Bac Exploitation des Transports – Logistique 2005
Un opérateur de transport routier européen dirige une entreprise située en Belgique.
L'activité de messagerie de l'entreprise assure des transports en "Zone Longue" et
"Zone Courte" associés à deux modèles de camions notés respectivement L et C.
Cette entreprise souhaite implanter une filiale en France. Un responsable étudie la faisabilité et le coût de cette implantation afin de déterminer le nombre de camions qu'il serait souhaitable d'acquérir.
Les véhicules L parcourent 100 000 kilomètres par an, les véhicules C parcourent 75 000 kilomètres par an.
Le responsable négocie un contrat avec un atelier de maintenance qui propose 85 heures par an d'entretien pour chaque camion L et 50 heures pour chaque camion C.
x désigne le nombre de camions L et y le nombre de camions C.
x et y sont des entiers positifs ou nuls.
PARTIE A : Etude des contraintes 1. Compléter le tableau ci-dessous.
Nombre de véhicules acquis par l'entreprise
Nombre de kilomètres parcourus en 1 an par ces
véhicules
Nombre d'heures de maintenance nécessaires par an
pour ces véhicules x camions de type L
y camions de type C
2. Le nombre de chauffeurs disponibles permet d'assurer au plus 1 800 000 kilomètres de conduite par an. Cette contrainte conduit à l'inéquation suivante :
100 000x + 75 000y 1 800 000 Montrer que cette inéquation peut s'écrire aussi : y -4
3x + 24 Contrainte 1
3. Le contrat de maintenance stipule que le nombre total d'heures d'entretien doit être au plus de 1 420 heures par an pour l'ensemble du parc de camions.
a. Ecrire l'inéquation correspondante à cette deuxième contrainte.
b. Transformer cette deuxième contrainte et l'écrire sous la forme y ax + b Contrainte 2 PARTIE B : Etude graphique
Pour cette étude, on se place sur le repère défini en annexe 1 avec x 0 et y 0.
1. La droite (D1) a pour équation y = -4 3x + 24
Dans le repère, hachurer la partie du plan ne vérifiant pas la contrainte 1.
2.a. Compléter le tableau ci-contre à partir de l'équation de la droite (D2) :
y = -1,7x + 28,4
b. Tracer la droite (D2) dans le repère de l'annexe 1.
c. Dans ce repère, hachurer la partie du plan ne vérifiant pas la contrainte 2.
3. En utilisant la représentation graphique, indiquer si l'entreprise peut envisager d'exploiter un parc composé :
a. de 6 camions L et 15 camions C. Justifier la réponse.
b. de 12 camions L et 10 camions C. Justifier la réponse.
EXERCICE 2 (sur 8). Copie Bac Commerce – Services – Ventes 2004 Remplacement Le responsable du distributeur automatique de billet (DAB) doit réapprovisionner chaque jour l'appareil.
Soit x le nombre de billets de 20 € et y le nombre de billets de 50 € introduits chaque jour dans l'appareil.
Les contraintes de bon fonctionnement de l'appareil sont les suivantes : a) Le nombre de billets de 20 € doit être inférieur ou égal à 2 000.
b) Le nombre de billets de 50 € doit être inférieur ou égal à 1 400.
c) La somme totale introduite doit être supérieure ou égale à 90 000 €.
1) Ecrire chacune de ces contraintes sous la forme d'une inéquation.
2) On admet que les contraintes précédentes peuvent s'écrire sous la forme :
x 2 000 y 1 400
y -0,4x + 1 800
Dans le repère de l'annexe 2, trois droites sont déjà tracées.
(D1) : x = 2 000 (D2) : y = 1 400 (D3) : y = -0,4x + 1 800 a) Inscrivez sur chacune des droites son équation.
b) Résoudre graphiquement ce système (hachurer les parties du plan ne convenant pas).
3) Vérifier s'il est possible d'introduire :
a) 1 100 billets de 50 € et 800 billets de 20 €.
b) 1 200 billets de 50 € et 1 600 billets de 20 €.
4) Combien doit-il mettre de billets de 20 € et de 50 € pour obtenir une somme totale introduite maximale ?
x camions de type L 2 12 y camions de type C
NOM : CONTROLE SUR REGIONNEMENT DU PLAN – OPTIMISATION BS SUJET 1
ANNEXE 1 ANNEXE 2
0 2 28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
D1
200
1000 0
2000 200
0 2000
1000
NOM : CONTROLE SUR REGIONNEMENT DU PLAN – OPTIMISATION BS SUJET 2
EXERCICE 1 (sur 12). Copie Bac Exploitation des Transports – Logistique 2005 Un opérateur de transport routier européen dirige une entreprise située en Belgique.
L'activité de messagerie de l'entreprise assure des transports en "Zone Longue" et
"Zone Courte" associés à deux modèles de camions notés respectivement L et C.
Cette entreprise souhaite implanter une filiale en France. Un responsable étudie la faisabilité et le coût de cette implantation afin de déterminer le nombre de camions qu'il serait souhaitable d'acquérir.
Les véhicules L parcourent 80 000 kilomètres par an, les véhicules C parcourent 60 000 kilomètres par an.
Le responsable négocie un contrat avec un atelier de maintenance qui propose 76 heures par an d'entretien pour chaque camion L et 40 heures pour chaque camion C.
x désigne le nombre de camions L et y le nombre de camions C.
x et y sont des entiers positifs ou nuls.
PARTIE A : Etude des contraintes 1. Compléter le tableau ci-dessous.
Nombre de véhicules acquis par l'entreprise
Nombre de kilomètres parcourus en 1 an par ces
véhicules
Nombre d'heures de maintenance nécessaires par an
pour ces véhicules x camions de type L
y camions de type C
2. Le nombre de chauffeurs disponibles permet d'assurer au plus 1 440 000 kilomètres de conduite par an. Cette contrainte conduit à l'inéquation suivante :
80 000x + 60 000y 1 440 000 Montrer que cette inéquation peut s'écrire aussi : y -4
3x + 24 Contrainte 1
3. Le contrat de maintenance stipule que le nombre total d'heures d'entretien doit être au plus de 1 096 heures par an pour l'ensemble du parc de camions.
a. Ecrire l'inéquation correspondante à cette deuxième contrainte.
b. Transformer cette deuxième contrainte et l'écrire sous la forme y ax + b Contrainte 2 PARTIE B : Etude graphique
Pour cette étude, on se place sur le repère défini en annexe 1 avec x 0 et y 0.
1. La droite (D1) a pour équation y = -4 3x + 24
Dans le repère, hachurer la partie du plan ne vérifiant pas la contrainte 1.
2.a. Compléter le tableau ci-contre à partir de l'équation de la droite (D2) :
y = -1,9x + 27,4
b. Tracer la droite (D2) dans le repère de l'annexe 1.
c. Dans ce repère, hachurer la partie du plan ne vérifiant pas la contrainte 2.
3. En utilisant la représentation graphique, indiquer si l'entreprise peut envisager d'exploiter un parc composé :
a. de 8 camions L et 15 camions C. Justifier la réponse.
b. de 10 camions L et 6 camions C. Justifier la réponse.
EXERCICE 2 (sur 8). Bac Commerce – Services – Ventes 2004 Remplacement Le responsable du distributeur automatique de billet (DAB) doit réapprovisionner chaque jour l'appareil.
Soit x le nombre de billets de 10 € et y le nombre de billets de 20 € introduits chaque jour dans l'appareil.
Les contraintes de bon fonctionnement de l'appareil sont les suivantes : a) Le nombre de billets de 10 € doit être inférieur ou égal à 1 200.
b) Le nombre de billets de 20 € doit être inférieur ou égal à 800.
c) La somme totale introduite doit être supérieure ou égale à 24 000 €.
1) Ecrire chacune de ces contraintes sous la forme d'une inéquation.
2) On admet que les contraintes précédentes peuvent s'écrire sous la forme :
x 1 200 y 800
y -0,5x + 1 200
Dans le repère de l'annexe 2, trois droites sont déjà tracées.
(D1) : x = 1 200 (D2) : y = 800 (D3) : y = -0,5x + 1 200 a) Inscrivez sur chacune des droites son équation.
b) Résoudre graphiquement ce système (hachurer les parties du plan ne convenant pas).
3) Vérifier s'il est possible d'introduire :
a) 750 billets de 20 € et 1 000 billets de 10 €.
b) 600 billets de 20 € et 800 billets de 10 €
4) Combien doit-il mettre de billets de 10 € et de 20 € pour obtenir une somme totale introduite maximale ?
x camions de type L 0 6 y camions de type C
NOM : CONTROLE SUR REGIONNEMENT DU PLAN – OPTIMISATION BS SUJET 2
ANNEXE 1 ANNEXE 2
0 2 28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
D1
0 100
1000 500
100 0 1000
500
