REGIONNEMENT DU PLAN ET PROBLEMES D’OPTIMISATION

REGIONNEMENT DU PLAN ET PROBLEMES D’OPTIMISATION

Deuxième partie

Etude graphique du système x  0

y  0

3x + 5y  35

6x + 6y  54

où x  R et y  R

On veut tracer la droite (D₁) d’équation 3x + 5y = 35 et la droite (D₂) d’équation 6x + 6y = 54.

Pour tracer la droite (D₁), il faut d’abord transformer son équation en une équation classique de droite : y = mx + p de cette façon :

35 5

3x  y  x y 35 3

5  

5 3 35 x y  

7 6

,

0 



 x

y

Puis on crée

x

y

Un tableau de valeurs Avec x = 0 et 5 par exemple

0 5

7 4

On trouve On place les deux points A(0 ; 7) et B(5 ; 4)

Et l’on trace la droite (AB) c’est-à-dire (D₁) A vous de tracer la droite (D₂) de la même façon

On veut tracer la droite (D₁) d’équation 3x + 5y = 35 et la droite (D₂) d’équation 6x + 6y = 54.

A vous de tracer la droite (D₂) de la même façon

54 6

6x  y  x y 54 6

6  

6 6 54 x y  

9



 x y

Puis on crée

x

y

Un tableau de valeurs Avec x = 0 et 9 par exemple

0 9

9 0

On trouve On place les deux points C(0 ; 9) et D(9 ; 0)

Et l’on trace la droite (CD) c’est-à-dire (D₂)

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INFORMATION IMPORTANTE

Hachurons d’abord les demi-plans qui ne satisfont pas à x  0 et y  0

y  0

Hachurons ensuite les demi-plans qui ne satisfont pas à 3x + 5y  35 et 6x + 6y  54

3x + 5y  35

6x + 6y  54

Il ne reste qu’à marquer d’une croix chaque point demandé C’est à dire 47 points

(1;1) (1;2) (1;3) (1;4) (1;5) (1;6) (2;1) (2;2) (2;3) (2;4) (2;5) (3;1) (3;2) (3;3) (3;4) (3;5) (4;1) (4;2) (4;3) (4;4)

(5;1) (5;2) (5;3) (5;4) (6;1) (6;2) (6;3) (7;1) (7;2) (8;1) Mais aussi

(0;0) (0;1) (0;2) (0;3) (0;4) (0;5) (0;6) (0;7) (1;0) (2;0) (3;0) (4;0) (5;0) (6;0) (7;0) (8;0)

x  0

Les conditions sont-elles respectées pour fabriquer 2 jupes et 3 blousons ?

C’est le point (2 ; 3)OUI

C ’est celui-là !

Les conditions sont-elles respectées pour fabriquer 2 jupes et 8 blousons ?

C ’est le point (2;8) qui se trouve dans la partie hachuréeNON C ’est celui-ci !

Au final, l’employée peut produire au maximum

5 jupes et 4 blousons

en étant à la limite du temps de travail et de la surface de cuir sinon

0 jupe et 7 blousons

en étant à la limite du temps de travail 6 jupes et 3 blousons

7 jupes et 2 blousons 8 jupes et 1 blouson 9 jupes et 0 blouson

En étant à la limite de la surface de cuir