E625 : La traque de Goupil
Soit T(J) le numéro du terrier occupé par Zéphyrin au jour J. Puisque chaque matin, Zéphyrin se déplace dans un terrier adjacent, la parité de f(J)=J+T(J) reste inchangée, et f(J) ne peut varier que de 0 ou 2 à chaque étape.
Si Goupil remonte la ligne des terriers un par un, c’est à dire qu’il visite le terrier n au jour J=n, il explore les valeurs paires croissantes de 2 à 2N de la fonction f ; Zéphyrin ne pourra lui échapper que si f(J) est impair. Dans ce cas, il suffit à Goupil, arrivé au N- ième terrier le N-ième jour, d’y rester le N+1-ième, et de redescendre la ligne des terriers (il visite le terrier N-k le jour N+k+1), en restant à f=2N+1, pour finir par tomber sur Zéphyrin.
