n-ième Activités

G

Leçon

9 Racine

n-ième Activités

l'. Calculer: a.92. t2 b. 273. c. l-31

2. Donner

l'expression conjuguée de

(a+b).

3. ^{À I'aide}

d'une équerre, construire les segments

de Ji, J5

, ^{. - .} Le cours

l. ^Définition

n

un entier

positif, y

est appelé ^<< racine n-ième > du réel

positif

x

(x

_{> 0 )}

lorsque l" : ^x

^{et on ecrit :}

.1

Y:d

^Y

^=Y;.

I Dans

le

cas

/, - ^{2 ,on}

^{a racine carrée de}

^x

^{et on}

^{écrit ,} l/i : ,i

^.

ou .F1-3F:.

Numération C3

2. Propriétés

2.

3- : _x' !

.

4.

5.

6. x".

m

7

_!-

_ro'1,

'[o'.t),

l.'{,q, =Ji"Jy. ^x)0,y>o

Mathématique C4-48

Exemples:

l. J)"Js=JzrB=JG:J4, =4.

F_..Æ

----:

_zJr_. --: - ^-.

\2 JZ ^JZ

4

(J-4^ =Jri ^{=22 =22} :4.

J' :{t

^.

JJto ^:\l2o =2.

Jef ^{= l-31=3.}

'JG : _{'Jg"z ='J8} , 'J, : z'J-2.

"fs ^'J8

²

ln:lÏl=l'

6

Gli)t ^:tJzu =Ll =22 :4.

t{Z:2,{y

=uJ4.

,1çu4:'4:,n =\lf ^:2.

tJzt* --2.

3x2

⁼²² =4.

( t---

JV(-r)"

⁼

^l-3l=

^3.

) ,----

I ^V(-r)'

⁼

^-r.

I

l. [a

racine de

la l'"

tranche 6 est 2 et le reste 2. Le double de la racine est 4

2.

^Onabaisse la 2" tranche 25 et

on

écarte le 5 de

225.Le

quotient de22 par 4 est 5.

3. Extraction

de

la racine

carrée

Exemple I

^: Extraire

la

racine

de

625.

6.2

s

4 2 2.5 2 2.5

6.25 4 2

00

⁰

4 5x5:225

Numération C3

J6E-e,zs:2,5

0 00

Exemple 3 :

Calculer

à l0-2 près la racine de

62,50.

x5=225

| 4 9 x 9 = 13 4l I5 8 0x0=[000

l5 8 0 5 x 5 - 7 9 0 2

⁵

l62,so

^--

fero=7,905r7,91

-49 r 350

-1 341

900 000

9 000

⁰

79025

97

⁵

-

Exemple

4

:

Calculer

la racine

de

138384

Jr383s4- 13.83.84:372

9

67x7

483 742 4 6.9

148 r 4

⁸

0000

Exemple 5 :

Calculer

la racine

de

1383,84

=469

^I

x2=1484

-9 4 E

³

469

67 ^x7

74

²

= 469 x2=t484 1484

1484

2 ^2ls

-

|

0000

Mathématique C4-50

Exemple

6

:

Calculerà l0-2

près la racine de 138,384

.[38J84= ffi8, : 8. + o = I l, 7

⁶

2lxl=21 227x7-1589

234 6 x 6-14 0 7

⁶

F2,24 84 l4 9 4

⁰

| 4 0 76 8 64

Ercmple 7 : Calculer,à

l0-2

près la racine de 5.

{5=

rt-

J ^{5, 0 0. 0 0.} 0 _{0 =} 2, 2

³

4

100

8_l_

1600 l3 29

42x2 44

³

44

6

x3 = l3 29 6x6=2679.6 271 0

⁰

267 96 00 3 0

⁴

Exemple

8

: Calculer à

l0-2

près la racine de 50.

J50= J5 0, 0 0. 0 0. 0 0 - 7. 0 7 | - 7. 0

⁷

-49 100

000

| 4 0x0-000

| 4 0 7 x'7 = 9.8'+

^g

l414lx[=l414l

10000 98 49

15100

Numération C3

Exercices

t.

Simplifier

les

r. J36.

6. J7s.

tt'il* t;1

,u..8.

\

^62s

radicaux suivants.

2. J44.

7.'J64.

,r.r@-.

\l 343

n. ^,[4x'

^.

)i@- --'Ï

ar

to''l E7 ,'

3.

J8t.

g.3Jat6.

B. {i.

s. Ji.

rc.3",1In.

''iÆ

,o @ )oE

'-'\ _v' ' -"'\

vo'

27.

30.

2.

Simplifier

les radicaux suivants.

2. .,ln2s

3..,15476

5.

^.,121609

rs. Srtl.

Mathématique C4-52