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D30515. Volume bicylindre Calculer le volume commun à deux cylindres de même diamètre

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Academic year: 2022

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D30515. Volume bicylindre

Calculer le volume commun à deux cylindres de même diamètred, dont les axes se coupent sous un angleu.

Solution

Coupons ce volume par un plan parallèle au plan des deux axes. L’intersec- tion est un losange circonscrit à un cercle de diamètred0; le côté du losange estd0/sinu et son aired02/sinu, soit 4/(πsinu) fois l’aire du cercle inscrit.

Ces cercles sont les sections de la sphère de diamètredinscrite dans les deux cylindres, de volume πd3/6. Multipliant celui-ci par 4/(πsinu), on obtient le volume cherché d3/(1,5 sinu).

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