PHYS-F-104Physique 1Examen du 30 mai 2014I. Théorie (20 points – 1 heure 10')

(1)

NOM, PRENOM (en majuscules) ….………...……….……

SECTION (barrer les mentions inutiles)

Biologie Géographie Géologie

PHYS-F-104 Physique 1

Examen du 30 mai 2014

I. Théorie (20 points – 1 heure 10')

Justifiez toujours vos réponses. Les simples affirmations du type oui / non ne sont pas prises en compte. Seuls les éléments de réponse pertinents seront valorisés.

Les résultats numériques doivent être exprimés - en unités du Système international ;

- avec la précision adéquate, sous peine d’être considérés comme incorrects.

Le cas échéant, prenez g = 10 m s^-2

Note théorie : /20

P.Vanlaer PHYS-F-104 examen 30 mai 2014

(2)

Partie I

1. Définissez, en précisant toutes les grandeurs que vous introduisez : a) moment d'une force par rapport à un point O

b) énergie cinétique d'une masse ponctuelle c) coefficient de frottement cinétique

(3 points)

a) τ⃗O( ⃗F)=⃗r×⃗F , où r est le vecteur qui joint le point O au point d’application de la force, et 

F est la force appliquée.

b) E_cin=1

2m v² , où m est la masse et v la vitesse de cette masse c) μc=

∣

^F^⃗^f

∣

∣N^⃗∣ ^{, où}

∣

^F^⃗^f

∣

est la norme de la force de frottement, et ∣N^⃗∣ est la norme de la réaction normale du support.

(3)

Partie I

2. Enoncez les trois lois de Newton de la dynamique pour une masse ponctuelle.

(3 points)

1e loi : tout corps qui n'est pas soumis à l'action d'une force extérieure (càd.

résultante des forces extérieures nulle) persiste dans son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme.

2e loi : si la résultante des forces extérieures agissant sur un corps n'est pas nulle, la quantité de mouvement du corps ⃗p varie selon la loi : d⃗p

dt =

∑

^F^⃗^ext ^.

3e loi : deux corps en interaction exercent l'un sur l'autre des forces égales en intensité, de mêmes directions, et de sens opposés.

(4)

Partie I

3. Démontrez l'expression de la vitesse de libération d'un objet lancé depuis la surface de la Terre, en précisant toutes les grandeurs que vous introduisez.

(3 points)

L’énergie mécanique est conservée : à une distance R du centre de la Terre : E_mec=E_cin+E_pot=1

2m v²+(−GMm

R )=cste , où m est la masse de l'objet, M est la masse de la Terre, v est la vitesse de l'objet et G est la constante de gravitation universelle.

A la surface de la Terre, l’énergie mécanique initiale est : E_{mec ,i}=1

2m v_lib² +(−GMm R_T )

Pour se libérer de l'attraction gravitationnelle de la Terre, il faut que l'objet s’éloigne avec une vitesse non-nulle lorsque la distance à la Terre tend vers l'infini, donc :

E_{mec , f}=1

2m v²_f+0

doit être plus grande que 0.

Donc : 1

2m v_lib² +(−GMm R_T )>0 donc

v_lib>

√

^2GM^R^T ^.

(5)

Partie I

4. Une masse m, attachée à une extrémité d'un ressort de raideur k dont l'autre extrémi- té est fixe, peut bouger sans frottement sur une table horizontale. La masse est lâchée avec une vitesse nulle à une distance x0 de sa position de repos. Etablissez l'expression de sa vitesse à une distance x de sa position de repos.

(3 points)

L’énergie mécanique est conservée : 1

2m v²+1

2k x²=cste , où v est la vitesse de la masse à une distance x de sa position de repos.

Situation initiale : E_{mec ,i}=1

2k x₀² Situation finale :

E_{mec , f}=1

2mv²_f+1

2k x²=1 2k x₀² Donc :

v_f=

√

^m^k ⁽^x⁰²⁻^x²⁾^.

(6)

Partie I

5. Citez et expliquez brièvement deux phénomènes qui s'expliquent par la conservation du moment cinétique.

(2 points)

voir les exemples vus au cours.

(7)

Partie II

6. Enoncez la loi de Bernouilli, en précisant toutes les grandeurs que vous introduisez.

Pourquoi cette loi n'est-elle valable que pour les fluides non-visqueux ? (3 points)

Loi de Bernouilli : dans un fluide incompressible, non-visqueux et en écoulement laminaire, p+1

2ρv²+ρg h=cste , où h est l'altitude considérée, p est la pression du fluide à cet en- droit, ρ est la masse volumique du fluide, v sa vitesse à cet endroit et g l’accélération de la gravité.

Elle n'est pas valable pour les fluides visqueux car c'est une loi de conservation de l’énergie mécanique ; or dans les fluides visqueux le frottement dissipe de l’énergie. Dit autrement, la loi de Bernouilli ne tient pas compte du travail des forces de frottement visqueux.

(8)

Partie II

7. Enoncez et démontrez la loi de Bragg de la cristallographie, en précisant toutes les grandeurs que vous introduisez.

(3 points) Loi de Bragg :

2dsinθ=Nλ ,

où d est la distance entre deux plans d'atomes du réseau cristallin, θ est l'angle entre le rayon incident et les plans d'atomes (et non par rapport à la normale aux plans!), λ est la longueur d'onde du faisceau incident et N est l'ordre des maxima de diffraction.

Pour qu'il y ait interférence constructive entre les rayons réfléchis sur deux plans cristallins successifs, il faut que la différence de chemin entre ces deux rayons soit un nombre entier N de fois la longueur d'onde. Or cette différence vaut 2dsinθ (voir schéma ci-dessous). Donc

2dsinθ=Nλ .

(9)

NOM, PRENOM (en majuscules) ..………...……….……

SECTION (barrer les mentions inutiles)

Biologie Géographie Géologie

PHYS-F-104 Physique 1

Examen du 30 mai 2014

II. Exercices (20 points – 2 heures)

Justifiez toujours vos réponses. Les simples affirmations du type oui / non ne sont pas prises en compte. Seuls les éléments de réponse pertinents seront valorisés.

Les résultats numériques doivent être exprimés - en unités du Système international ;

- avec la précision adéquate, sous peine d’être considérés comme incorrects.

Le cas échéant, prenez g = 10 m s^-2

Notes : Q1 /4 Q2 /4 Q3 /4 Q4 /4 Q5 /4

Note totale exercices : /20

(10)

Partie I

1. Une voiture de 1200 kg percute une fourgonnette de 1000 kg à l’arrêt. Les deux véhi- cules, encastrés l'un dans l'autre, se déplacent alors ensemble sur une distance de 12 mètres avant de s'immobiliser. Sachant que le coefficient de frottement cinétique entre les véhicules accidentés et le sol vaut 0,40, calculez la vitesse de la voiture au moment de la collision.

(4 points)

La collision est complètement inélastique ; la quantité de mouvement est conservée, mais pas l’énergie mécanique :

m₁v₁=(m₁+m₂)v , donc :

v₁=(m₁+m₂) m₁ v .

Apres collision, le mouvement des deux véhicules encastrés est décrit par :

• dans la direction horizontale, sens positif choisi selon la direction du mouvement : (m₁+m₂)a=−F_f

• dans la direction verticale : 0=N−(m₁+m₂)g De plus le frottement cinétique F_f=μcN .

Donc : F_f=μcg(m₁+m₂) et a=−μcg .

C'est un MRUA, donc : 0−v²=2a s avec s = 12 m, donc v=

√

²^μ^c^{g s} ^.

Donc :

v₁=(1200+1000)

1200

√

2.0,40 .10.12=18m/s.

(11)

Partie I

2. Une sphère homogène est déposée en haut d'un plan incliné. Selon l'inclinaison de ce plan par rapport à l'horizontale, la sphère se met soit à rouler sans glisser, soit à glisser.

Pour quel(s) angle(s) d'inclinaison la sphère va-t-elle glisser, si le coefficient de frottement statique entre la surface de la sphère et le plan incliné vaut 0,10 ?

(4 points)

Dynamique de la translation :

• dans la direction // au plan incliné, sens positif vers le bas du plan : ma=mgsinθ−Ff (1)

• dans la direction perpendiculaire au plan incliné : 0=N−mgcosθ (2)

Pour qu'il y ait roulement sans glissement, il faut que le frottement soit statique : F_f≤μsN . De l’équation (2) on connait N ; recherchons la force de frottement.

Dans le cas d'un roulement sans glissement, pour une sphère homogène : a=5

7gsinθ. Alors de (1) on déduit :

F_f=2

7m gsinθ .

Il y aura roulement sans glissement si : tanθ≤7

2μ_s=0,35 donc :

θ<19^o .

(12)

Partie I

3. Une masse de 100 grammes est attachée à un fil et glisse sans frottements sur une table horizontale. Le fil est noué autour d'une barre verticale mince fixée au milieu de la table. On tend le fil, et on lance la masse dans la direction perpendiculaire au fil avec une vitesse de 2,0 m/s. Le fil, d'une longueur initiale de 0,85 m, s'enroule autour de la barre et la masse décrit une trajectoire en forme de spirale. Si le fil peut supporter une tension maximum de 25 N, à quelle distance de la barre la masse se trouvera-t-elle lorsque le fil cassera ?

(4 points)

La tension du fil est la force centripète. Le fil cassera quand : m v²

r =FT , max=25N (1),

où r est la distance au centre de la barre.

Comme la résultante des forces sur la masse est une force centrale, le moment cinétique de la masse par rapport au centre de la barre est conservé :

L_O=r.mv=cste (2).

On remplace v dans l’équation (1) par son expression extraite de l’équation (2) : 1

r³ L₀²

m=F_{T , max} donc :

r=( L₀² m.F_{T ,max})

1/3

=((0,85.0,100.2,0)² 0,100.25 )

1/3

=0,23m.

(13)

Partie II

4. On injecte un médicament en solution aqueuse dans le bras d'un patient allongé sur un lit d’hôpital. Ce médicament est contenu dans une pochette souple de 100 millilitres, suspendue 110 cm au-dessus du bras du patient. L'aiguille par laquelle le médicament est injecté a un diamètre de 0,25 mm. En combien de temps la pochette se vide-t-elle si la masse volumique de la solution est de 1,0 gramme par centimètre cube ? La « tension » sanguine (pression manométrique du sang) au point d'injection est de 8,0 centimètres de mercure. Négligez les effets de la viscosité de la solution de médicament et prenez 13,5 grammes par centimètre cube comme masse volumique du mercure.

(4 points)

La pochette se videra en un temps égal au volume de la pochette divisé par le débit de solution qui en sort.

Ce débit est celui qui est injecté par l'aiguille dans le bras du patient.

Ou considère la solution dans la pochette et à la sortie de l'aiguille. Par la loi de Bernouilli : p₁+ρg h₁=p₂+1

2ρv₂² , où ρ est la densité de la solution. On a négligé la vitesse à laquelle le fluide descend dans la pochette et on a pris la position de l'aiguille comme référence des hauteurs. Donc :

v₂=

√

²⁽^p¹⁻^ρ^p²⁾⁺²^{g h}¹

La pochette souple s’écrase sous l'effet de la pression atmosphérique : p₁=p_atm .

La pression du liquide à la sortie de l'aiguille est celle du sang : p₂=p_atm+ρHgg h_Hg , où h_Hg est la « tension sanguine ». Donc p₁−p₂=−ρHgg h_Hg .

La vitesse du liquide à la sortie de l'aiguille est donc : v₂=

√

^2.^(−13,5.10¹⁰⁰⁰³^.10.8.10²⁾⁺^{2.10 .1,1}⁼^0,63^m^/^s.

La pochette se vide donc en

100.10⁻⁶ 0,63.π.(0,25.10⁻³)²

4

, soit 3,2.10³ secondes.

(14)

Partie II

5. Un microscope constitué de deux lentilles convergentes comporte un oculaire de 25 mm de distance focale et un objectif de 4,0 mm de distance focale. La distance entre ces deux lentilles est de 180 mm.

a) A quelle distance de l'objectif doit-on placer l'objet pour pouvoir l'observer au travers du microscope avec un œil au repos ?

(2 points)

b) Que vaut le grossissement angulaire total du microscope dans ce cas ? Supposez que le punctum proximum est situe à 25 cm de la rétine.

(2 points)

a) Il faut que l'image par l'objectif se forme au foyer de l'oculaire : s_i=(180−25)mm=155mm. Donc la distance objet, donnée par

1 s_o+1

s_i= 1 f_objectif doit valoir :

s_o= s_i f_objectif

s_i− f_objectif =4,1mm.

b) Le grossissement angulaire total du système de deux lentilles est alors : G_A=GT ,objectif. GA, oculaire=−si

s_o . d_p

f_oculaire=−155.10⁻³ 4,11.10⁻³ . 0,25

0,025=3,8.10² .