PHYS-F-104Physique 1Examen du 15 juin 2012I. Théorie (20 points – 1 heure)

(1)

NOM, PRENOM (en majuscules) ….………...……….……

SECTION (barrer les mentions inutiles)

Biologie Géographie Géologie

PHYS-F-104 Physique 1

Examen du 15 juin 2012 I. Théorie (20 points – 1 heure)

Justifiez toujours vos réponses. Les simples affirmations du type oui / non ne sont pas prises en compte. Seuls les éléments de réponse pertinents seront valorisés.

Les résultats numériques doivent être exprimés - en unités du Système international ;

- avec la précision adéquate, sous peine d’être considérés comme incorrects.

Le cas échéant, prenez g = 10 m s^-2

Note théorie : /20

P.Vanlaer PHYS-F-104 examen juin 2012 02/06/12

(2)

Partie I

1. Définissez, en précisant toutes les grandeurs que vous introduisez : a) moment cinétique d'une masse ponctuelle par rapport à un point O b) coefficient de frottement statique

c) contrainte mécanique (3 points)

a) L⃗_O=⃗r x⃗p , où ⃗r est le vecteur depuis O jusqu'à la masse m et ⃗p la quantité de mouvement de la masse

b) F_f≤μsN , où μs est le coefficient de frottement statique, Ff est la norme de la force de frottement statique et N la norme de la réaction normale

c) σ=F

S , où F est la force répartie sur une surface S

(3)

Partie I

2. On considère une masse m suspendue à un ressort qui oscille verticalement autour du point C avec une amplitude L (le ressort est supposé obéir à la loi de Hooke). Quelles sont les positions où sont maximales, en grandeur, la vitesse de la masse m et son accélération ? Justifiez.

(2 points)

La force de rappel est donnée par F = - k x ; énergie potentielle élastique = 1/2 k x².

a) vitesse maximale au centre d’oscillation C car l’énergie potentielle y est nulle => l’énergie cinétique 1/2 m v² est maximale.

b) accélération maximale là où la force de rappel est maximale – or celle-ci est proportionnelle à l’élongation => accélération maximale pour l’élongation maximale.

(4)

Partie I

3. Les satellites en orbite géostationnaire peuvent-ils être positionnés à n’importe quelle altitude ? Justifiez.

(3 points) Non.

La force centripète qui s’exerce sur le satellite est :

F_c=mω²R , où R est la distance au centre de la Terre et ω la vitesse angulaire de la rotation, avec ω=2π

T et la période T = 1 jour. Cette force centripète est la force d’attraction gravitationnelle, qui vaut :

F_G=G M m R²

L’égalité de Fc et FG fixe la valeur de R.

(5)

Partie I

4. Etablissez (démontrez) l'expression de l’énergie potentielle gravitationnelle à proximi- té de la surface de la Terre ( ⃗g supposé constant).

(3 points) E_pot=mgh

La variation d’énergie potentielle d'un point i à un point f dans un champ de force conservatif vaut (–) le travail de la force conservative.

Si les points i et f sont séparés d'une altitude h : E_pot=−

∫

i

f m⃗g . d⃗z=−

∫

i

f (−m g) ⃗1_z. dz1⃗_z=

∫

0

hm g dz=mgh.

(6)

Partie I

5. Soient deux cylindres de mêmes masses, de mêmes dimensions et que rien ne distingue extérieurement. Ils diffèrent cependant par les matériaux qui les composent et par leur structure : l’un est plein, et l’autre est creux. Comment peut-on déterminer simplement, sans les déformer et sans analyser l’intérieur (rayons X, ultrasons, etc.), quel est le cy- lindre plein ? Justifiez votre réponse.

(3 points)

En les laissant rouler sur un plan incliné.

Le moment d’inertie du cylindre creux est le plus grand, puisque la matière est concentrée à plus grande distance de l’axe. Sa vitesse de roulement sur le plan incliné est donc la plus petite.

En effet, par conservation de l’énergie, on a pour chacun des deux cylindres : mgh=1

2Iω²+1

2mv² où ω est la vitesse angulaire de rotation et v=ωr la vitesse du centre de masse.

=> ω et v sont les plus petits pour le cylindre dont I est le plus grand, à savoir le cylindre creux.

(7)

Partie II

6. On observe un nombre n de ventres sur une corde vibrante fixée à ses deux extrémi- tés. Démontrez que la fréquence de l'onde stationnaire qui fait vibrer la corde est

f= n

2L

√

^F^μ^T , où L est la longueur de la corde, FT sa tension et μ sa masse linéique.

(3 points)

Corde fixée aux deux extrémités, n ventres → ^L=n^λ₂ , où λ est la longueur d'onde de l'onde stationnaire.

λ=v.T=v

f , où v est la vitesse de propagation de l'onde dans la corde et f la fréquence de l'onde.

La vitesse d'une onde sur une corde tendue s'exprime comme : v=

√

^F^μ^T ^.

Donc finalement : f= n

2L

√

^F^μ^T ^.

(8)

Partie II

7. Donnez la relation entre la distance focale d'une lentille, la distance objet et la dis- tance image (relation de conjugaison), en précisant les conventions de signe sur ces trois distances. A quel type de lentille a-t-on affaire si la distance focale est négative ?

(3 points)

Relation de conjugaison : 1

s₀+1 s_i=1

f

s0 distance objet, >0 à gauche de la lentille si distance image, >0 à droite de la lentille

f distance focale, >0 si le foyer objet est à gauche de la lentille ou encore si le foyer image est à droite de la lentille

f<0 → lentille divergente

(9)

NOM, PRENOM (en majuscules) ..………...……….……

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Biologie Géographie Géologie

PHYS-F-104 Physique 1

Examen du 15 juin 2012

II. Exercices (20 points – 2 heures)

Justifiez toujours vos réponses. Les simples affirmations du type oui / non ne sont pas prises en compte. Seuls les éléments de réponse pertinents seront valorisés.

Les résultats numériques doivent être exprimés - en unités du Système international ;

- avec la précision adéquate, sous peine d’être considérés comme incorrects.

Le cas échéant, prenez g = 10 m s^-2

Notes : Q1 /4 Q2 /4 Q3 /4 Q4 /4 Q5 /4

Note totale exercices : /20

(10)

Partie I

1. On lâche un bloc au sommet d'un plan incliné long de 85 cm et faisant un angle de 15^o avec l'horizontale. Le bloc glisse en frottant contre la surface du plan incliné (coefficient de frottement 0,10). Au bas du plan incliné, le bloc vient se coller contre un autre bloc initialement immobile dont la masse est 2 fois plus petite, et ils poursuivent ensemble leur mouvement sur une surface horizontale parfaitement lisse. A quelle vitesse se dépla- cent-ils ?

(4 points)

Mouvement le long du plan incliné : E_{mec , haut}=E_{mec , bas}+W _frottement

m₁g lsinα=m₁

2 v_1,bas² +F_f. l

où^α est l'angle du plan incliné et^lsa longueur.

La force de frottement cinétique s'exerce sur le bloc dans la direction opposée au mouvement :

Ff=μN

où^N est la composante normale de la réaction du plan sur le bloc. Cette dernière s'obtient par la loi de NewtonF^⃗=m⃗a dans la direction normale au plan :

N−m₁gcosα=0 On trouve :

m₁g lsinα=m₁

2 v_1,bas² +μm₁gcosα. l v_1,bas=

√

²^{g l}⁽^sin^α−μ^cos^α)

Choc parfaitement inélastique avec le 2^e bloc : par conservation de la quantité de mouvement : m₁. v_1,_bas=(m₁+m₂)v

oùvest la vitesse des deux blocs attachés ; donc : v= m₁

m₁+m₁ 2

√

^{g l}^(sin^α−μ^cos^α)=²₃

√

2.10 .0,85.(0,259−0,10.0,966)=1,1m/s.

(11)

Partie I

2. Un satellite artificiel comporte un corps cylindrique homogène de 1,2 m de rayon et de 4 m de longueur, dont la masse vaut 600 kg. Il est pourvu de bras légers extensibles, diamétralement opposés, qui comportent chacun une masse de 45 kg à leur extrémité.

Bras repliés, les masses sont contre le corps du satellite et il tourne sur lui-même à une vitesse de 4,0 tours/seconde. Bras déployés, les masses sont situées à 5,0 m de l'axe du satellite. Quelle est alors sa vitesse de rotation ?

(4 points)

Système isolé donc conservation du moment cinétique : L=I.ω=constante

Bras fermés, le moment d'inertie vaut la somme du moment d'inertie du cylindre, de masse M et de rayon R, et des moments d'inertie des deux masses m situées à une distance R de l'axe :

I₁=1

2 M R²+2m R²

Bras déployés, les masses sont à une distance d de l'axe : I₂=1

2M R²+2m d²

La vitesse angulaire bras déployés est donc : ω2=ω1

I₁ I₂=4,0.

1

2.600 .1,2²+2.45 .1,2² 1

2.600 .1,2²+2.45.5²

=0,84tours/s.

(12)

Partie I

3. A la surface d'une planète géante que nous appellerons Gazo, l’attraction gravitationnelle est 2,1 fois plus grande que sur Terre. La masse volumique moyenne de Gazo n'est par contre que de 950 kg/m³. Calculez la vitesse de libération depuis la surface de cette planète.

(4 points)

La vitesse de libération depuis la surface d'une planète de masse M et de rayon R s'exprime comme :

v=

√

²^{G M}^R ^.

L’accélération gravitationnelle à la surface d'une planète s'exprime comme : g=G M

R² donc :

v=

√

²^{g R .}

Sur Gazo g = 2,1.gT et le rayon de Gazo s'obtient par : g=

G4 3πR³ρ

R² =G4 3πRρ

oùρest la masse volumique moyenne de Gazo. Donc : R= 2,1g_T

G4 3πρ

.

La vitesse de libération vaut donc : v=

√

²^.^G⁽^2,1⁴³^πρ^g^T⁾²⁼

√

^6,67.10^2.21⁻¹¹^.⁴³² ^π^.950^=58.10³^m/^s.

(13)

Partie II

4. Une bouteille de vinaigre débouchée est posée sur une table. Un cuisinier maladroit perce un petit trou à une hauteur égale à la moitié du niveau du liquide dans la bouteille.

Un jet s’échappe horizontalement, et tombe sur la table à 12 cm de la base de la bouteille. Quel était le niveau de vinaigre dans la bouteille ? Négligez la vitesse à laquelle le niveau descend dans la bouteille.

(4 points)

La distance à laquelle le jet touche la table dépend de la vitesse à laquelle le liquide sort du trou et de la hauteur du trou, h/2, où h est le niveau de liquide dans la bouteille.

Selon la loi de Bernouilli la vitesse dépend de la hauteur de liquide au-dessus du trou dans la bouteille. Cette dernière vaut h/2, donc :

P₁+ρv₁²

2=P₂+ρv₂²

2 +ρg h 2.

Comme la bouteille est débouchée, P1 = P2 = Patm ; de plus la vitesse v2 à laquelle le niveau baisse est négligeable :

v₁=

√

²^g ^h²⁼

^√

^{g h}^.

Ou bien directement par application du théorème de Torricelli : v₁=

√

²^g ^h²⁼

^√

^{g h}^.

L'eau décrit une trajectoire parabolique avant de toucher la table : H:MRU:x=v1. t

V :chute libre:h 2 =g t²

2 donc :

x=v₁

√

^h^g⁼

^√

^{g h .}

√

^h^g⁼^h.

Donc le niveau de vinaigre dans la bouteille h = 12 cm.

(14)

Partie II

5. On réalise deux expériences d’interférence dans une piscine avec le dispositif suivant : deux fentes distantes de 0,150 mm qu'on éclaire avec une lumière laser de 633 nm de longueur d'onde. Les franges d’interférence sont observées sur un écran situé à 3,00 m des fentes. Dans la première expérience, la piscine est vide. Dans la deuxième expérience, la piscine est remplie d'un liquide d'indice de réfraction inconnu, et on observe que l’écart entre deux maxima d’interférence successifs est de 8,60 mm.

a) quelle est la distance entre deux maxima successifs dans la première expérience ? (2 points)

b) quel est l'indice de réfraction du liquide ? (2 points)

a) Sur l’écran à distance d, les maxima d'ordre m sont à une distance de l'axe égale à : y_m=mλd

a

où _λest la longueur d'onde de la lumière et a est l’écart entre les fentes. La distance entre deux maxima successifs vaut donc :

Δy=λd

a=1,27cm.

b) Dans le liquide, la longueur d'onde devient : λl= λη

où ηest l'indice de réfraction du liquide. La distance entre 2 maxima successifs devient : Δy=ληd

a donc :

η= λd

Δy.a= 633.10⁻⁹.3

8,60.10⁻³.0,150.10⁻³=1,47.