PHYS-F-104Physique 1Examen du 15 janvier 2015I. Théorie (20 points – 1h20')

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NOM, PRENOM (en majuscules) ….………...……….……

SECTION (barrer les mentions inutiles)

Biologie Géographie Géologie Pharmacie

PHYS-F-104 Physique 1

Examen du 15 janvier 2015 I. Théorie (20 points – 1h20')

Justifiez toujours vos réponses. Les simples affirmations du type oui / non ne sont pas prises en compte. Seuls les éléments de réponse pertinents seront valorisés.

Les résultats numériques doivent être exprimés - en unités du Système international ;

- avec la précision adéquate, sous peine d’être considérés comme incorrects.

Le cas échéant, prenez g = 10 m s^-2

Note théorie : /20

P.Vanlaer PHYS-F-104 examen 15 janvier 2015

(2)

1. Définissez, en précisant toutes les grandeurs que vous introduisez : a) quantité de mouvement d’une masse ponctuelle

b) coefficient de frottement statique c) énergie mécanique

d) module de Young (4 points)

a) _⃗p=m⃗v , où m est la masse et ⃗v la vitesse de cette masse

b) Le coefficient de frottement statique μS intervient dans la loi du frottement statique

|

^F^⃗f

|

≤μS|N^⃗| , où

∣

^F^⃗^f

∣

est la norme de la force de frottement, et ∣^N^⃗∣ est la norme de la réaction normale du support.

c) L'énergie mécanique est la somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle.

d) Module de Young E : constante de proportionnalité entre la contrainte de traction σ et la déformation ϵ : σ=Eϵ .

(3)

2. Enoncez les lois de la statique, en précisant toutes les grandeurs que vous introduisez.

(2 points)

Pour un système en équilibre statique :

• Equilibre de translation : somme vectorielle des forces extérieures = 0 :

∑

^F^⃗^ext^{=0 .}

• Equilibre de rotation :

∑

^τ^⃗^A^{( ⃗}^F^ext⁾⁼0 par rapport à tout point A du système, où τA( ⃗F_ext) est le moment d’une force extérieure par rapport au point A.

(4)

3. Enoncez les trois lois de Kepler, en précisant toutes les grandeurs que vous introduisez.

(3 points) voir cours.

(5)

4. Une masse m1 animée d'une vitesse de grandeur v1 vient percuter une masse m2 au re- pos. La collision est parfaitement inélastique et les deux masses se déplacent ensemble après le choc. Calculez l'expression de l'énergie mécanique dissipée lors du choc en fonc - tion de m1 , m2 et v1.

(3 points)

L'énergie cinétique après la collision inélastique est plus petite que l'énergie cinétique initiale ; l'énergie mécanique dissipée s'exprime donc comme :

Q=E_{cin ,i}−E_{cin , f} .

Collision complètement inélastique :

• conservation de la quantité de mouvement

• les deux objets sont « collés » après le choc : v⃗_1,_f= ⃗v_2,_f= ⃗v_f Conservation de la quantité de mouvement :

⃗

p_f=(m₁+m₂) ⃗v_f= ⃗p_i=m₁v⃗₁

Le mouvement est entièrement dans la direction du mouvement de m1 avant le choc, donc : v_f= m₁

m₁+m₂v₁.

Energie cinétique totale après le choc : E_{cin , f}=1

2(m₁+m₂)v²_f=1

2(m₁+m₂)( m₁ m₁+m₂)

2

v₁²=1 2( m₁²

m₁+m2

)v₁². Donc Q=1

2m₁v₁²−1 2( m₁²

m₁+m₂)v₁²=1

2( m₁m₂ m₁+m₂)v₁².

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5. Citez trois phénomènes qui peuvent s'expliquer par la conservation du moment ciné- tique. Dans chaque cas, expliquez pourquoi le moment cinétique est conservé.

(3 points)

Voir les exemples vus au cours. L'explication consiste à montrer que, dans chaque exemple choisi, la somme des moments de force qui agissent sur le corps en rotation est nulle.

(7)

6. Etablissez (démontrez) l'expression de la vitesse de libération depuis la surface de la Terre, en précisant toutes les grandeurs que vous introduisez.

(3 points)

La vitesse de libération depuis la surface de la Terre est la vitesse à laquelle un objet doit être lancé de la surface de la Terre pour qu'il puisse se libérer de l'attraction terrestre.

Après le lancement, l’énergie mécanique est conservée : à une distanceR du centre de la Terre :

E_mec=E_cin+ E_pot=1

2m v²+ (−GMm

R )=cste , où m est la masse de l'objet, M est la masse de la Terre, v est la vitesse de l'objet et G est la constante de gravitation universelle.

A la surface de la Terre, l’énergie mécanique initiale est : E_{mec ,i}=1

2m v_lib² + (−GMm R_T )

Pour se libérer de l'attraction gravitationnelle de la Terre, il faut que l'objet s’éloigne avec une vitesse non-nulle quelle que soit la distance à laquelle il est de la Terre. En particulier quand la distance tend vers l'infini :

E_{mec , f}=1

2m v²_f+0

doit être plus grande que 0.

Donc : 1

2m v_lib² + (−GMm R_T )>0 donc

v_lib>

√

^2GM^R^T ^.

(8)

7. Un disque tourne avec une vitesse angulaire ω autour d'un axe immobile perpendi- culaire au plan du disque et passant par son centre. Notons I le moment d'inertie du disque par rapport à l'axe. Etablissez (démontrez) que l'énergie cinétique de ce disque a pour expression :

E_cin=1 2Iω² (2 points)

Energie cinétique d'un élément du disque de masse dm : 1

2dm . v² , où v est la vitesse de cet élément. Pour dm à une distance r de l'axe : v=rω , où ω est la vitesse angulaire du disque, qui est identique pour tous les éléments du disque.

L'énergie cinétique totale s'exprime alors comme : E_cin=

∫

⁽¹₂⁽^r^ω)²⁾^dm⁼¹₂^ω

∫

^r²^dm⁼¹₂^ω^{I .}

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NOM, PRENOM (en majuscules) ..………...……….……

SECTION (barrer les mentions inutiles)

Biologie Géographie Géologie Pharmacie

PHYS-F-104 Physique 1

Examen du 15 janvier 2015 II. Exercices (20 points – 2h)

Justifiez toujours vos réponses. Les simples affirmations du type oui / non ne sont pas prises en compte. Seuls les éléments de réponse pertinents seront valorisés.

Les résultats numériques doivent être exprimés - en unités du Système international ;

- avec la précision adéquate, sous peine d’être considérés comme incorrects.

Le cas échéant, prenez g = 10 m s^-2

Notes : Q1 /4 Q2 /4 Q3 /4 Q4 /4 Q5 /4

Note totale exercices : /20

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1. Un camion de déménagement, à l'arrêt dans une rue en pente inclinée de 6,0 degrés par rapport à l'horizontale, démarre et monte la rue en accélérant de façon uniforme. Le coefficient de frottement entre le chargement et le fond du coffre du camion est de 0,20.

Quelle est la valeur maximale de l'accélération si on veut éviter que le chargement ne glisse ?

(4 points)

La force de frottement s'exerce sur le chargement de façon à l'entraîner avec le camion. On applique la 2^e loi de Newton dans les directions // et perpendiculaire à la rue :

Direction parallèle, sens positif vers le haut :

m a=F_f−m gsinθ (1) ; où m est la masse du chargement.

Direction perpendiculaire, sens positif vers le haut : 0=N−m gcosθ (2)

Pour qu'il n'y ait pas de glissement : F_f≤μsN (3) ; où μs est le coefficient de frottement statique.

En remplaçant (2) et (3) dans (1) on trouve : m a≤μsm gcosθ−m gsinθ

donc

a≤g(μscosθ−sinθ)=0,94m/s².

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2. Un avion en papier de 12 grammes volant horizontalement vient heurter un ballon de baudruche immobile, suspendu au plafond par un fil de 1,80 m de longueur. Le choc est parfaitement élastique et l'avion s'arrête net lors du choc, avant de tomber. Le ballon décrit alors un arc de cercle et s'arrête quand le fil fait un angle de 21 degrés avec la verticale.

a) Quelle est la masse du ballon ? (2 points)

b) Quelle était la vitesse de l'avion juste avant le choc ? (2 points)

Négligez les frottements dans l'air.

a) Le choc étant parfaitement élastique, la vitesse de l'avion après le choc s'exprime comme:

v_{a , f}=m_a−m_b m_a+mb

v_{a ,i} , où m_a e t m_b sont les masses de l'avion et du ballon ,et v_{a , i} la vitesse initiale de l'avion.

Comme la vitesse de l'avion après le choc est nulle, m_b=m_a.

b) On sait que le ballon part avec la vitesse qu'avait l'avion avant le choc (collision parfaitement élastique de deux objets de même masse).

Conservation de l'énergie mécanique pendant la trajectoire du ballon:

1

2m_bv²=mbg h=mgl(1−cosθ) donc v=

√

²^gl⁽¹⁻^cos^θ)=^1,5m^/^{s .}

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3. Le tour d'un potier comporte un plateau circulaire horizontal qui tourne librement autour d'un axe vertical, à une vitesse de 2,00 tours par seconde. Le moment d'inertie du tour autour de son axe est de 20,0.10^-3 kg.m². Le potier lâche, au-dessus du milieu du plateau, une boule d'argile homogène, de forme sphérique, de 400 grammes et de 11,0 cm de diamètre. La boule vient se coller sur le plateau et se met à tourner avec lui.

a) A quelle vitesse le tour tourne-t-il alors ? Supposez que la boule ne s'est pas déformée en se collant au plateau.

(2 points)

b) Quelle énergie le potier doit-il fournir pour ramener le tour à sa vitesse initiale ? (2 points)

a) Conservation du moment cinétique:

I_tω_i=(I_t+I_a)ω_f ; où I_t est le moment d'inertie du tour et I_a celui de l'argile.

I_a=2

5m_a. R_a² ; où m_a=400g et R_a=11,0cm/2 . Donc:

ωf= I_t I_t+2

5m_aR_a²

ωi=12,3rad/s (3 chiffres significatifs).

b) L'énergie cinétique de rotation du système (tour+argile) s'exprime comme:

E_c=1

2(I_t+I_a)ω²

donc il faut fournir une énergie E_c=1

2(I_t+I_a)(ωi 2−ωf

2)=0,0755Joules pour revenir à la vitesse initale.

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4. Une sonde spatiale est en orbite autour de la planète Mars, à une distance du centre de la planète égale à 5,0 fois le rayon de celle-ci. Elle fait une orbite complète en 0,779 jours terrestres. Elle lâche un petit robot qui vient se poser sur Mars. Une fois fixé au sol martien, le robot mesure l'accélération gravitationnelle à la surface de la planète. La valeur mesurée est 3,7 m/s². Calculez le rayon de Mars à partir de ces données. Négligez l'effet de la rotation de Mars sur la mesure faite par le robot.

(4 points)

L'accélération à la surface de Mars (supposée sphérique) s'exprime en fonction du rayon de Mars comme:

g_Mars=G M_Mars R_Mars²

Or le produit G M_Mars apparaît aussi dans la 3e loi de Kepler: pour un satellite en orbite autour de Mars, elle s'écrit:

T²

R³= 4π²

G M_Mars ; oùT etR sont la période et le rayon de l'orbite du satellite. On sait aussi que _R=5.R_Mars .

Donc T²

(5R_Mars)³= 4π² g_MarsR²_Mars ou encore

R_Mars=T² g_Mars

(5³.4π²)=(0,779.24 .3600)².3,7

125.4π² =3,4.10⁶m .

(14)

5. Supposons que la barrière du parking du Solbosch est constituée d'une poutre homogène de section constante, de 4,5 m de longueur et de 4,0 kg de masse, et d'un contrepoids de 12 kg fixé à l'extrémité gauche de la poutre. La barrière peut tourner autour d'un axe placé à 50 cm de l'extrémité gauche. La barrière est horizontale quand elle est fermée, et peut se soulever sous l'action d'un moteur électrique.

a) Quel est, en norme, le moment de forces minimum par rapport à l'axe que le moteur doit fournir pour soulever la barrière ?

(2 points)

b) Si on veut que la barrière se soulève à vitesse constante, la norme du moment de forces fourni par le moteur doit-elle être constante, augmenter, ou diminuer lorsque l'angle d'inclinaison de la barrière avec l'horizontale augmente ? Justifiez.

(2 points)

a) Le moment de forces doit au minimum compenser la somme des moments des poids de la barrière et du contrepoids :

τm≥−m₂. g .50cm+m₁. g .(4,5m/2−50cm)=10Nm ;

où le poids de la poutre s'applique au milieu de la poutre et le poids du contrepoids, à l'extrémité gauche.

b) Vitesse (angulaire) constante implique Σ τA( ⃗F_ext)=0 ; où A est l'axe de rotation.

Il faut que le moment de forces appliqué par le moteur soit égal et opposé à la somme des moments des poids de la barrière et du contrepoids pour tout angle θ de la barrière par rapport à l'horizontale.

Or seul compte la composante du bras de levier perpendiculaire à la force, par exemple pour le poids de la barrière τA( ⃗P₁)=−|⃗r₁|cos(θ). m1. g ; où on a choisi le sens positif des moments sortant de la feuille.

Donc le moment de forces appliqué par le moteur doit diminuer quand θ augmente.