Correction DM n° 1 Exercice 10 page 3 poly
1) 2(𝑥 + 2)𝑥 + (𝑥 + 2) = (𝑥 + 2)(2𝑥 + 1)
2) 3(𝑥 − 2) − 2(𝑥 + 2)(𝑥 − 2) = (𝑥 − 2)(3 − 2(𝑥 + 2)) = (𝑥 − 2)(−2𝑥 − 1)
3) 9(2𝑥 − 3)(𝑥 − 1) − 10(2𝑥 − 3)𝑥 = (2𝑥 − 3)(9𝑥 − 9 − 10𝑥) = (2𝑥 − 3)(−𝑥 − 9) 4) 𝑥(𝑥 − 1) + 𝑥(𝑥 − 5) = 𝑥(𝑥 − 1 + 𝑥 − 5) = 𝑥(2𝑥 − 6)
5) (2 − 𝑥)(−3(2 − 𝑥) + 1) = (2 − 𝑥)(3𝑥 − 5)
6) 𝑥(2𝑥 + 3) − 𝑥(𝑥 + 2) = 𝑥(2𝑥 + 3 − 𝑥 − 2) = 𝑥(𝑥 + 1) 7) (𝑥 − 1)(𝑥 + 3)
8) 𝑥(𝑥 + 2) + 𝑥(5 − 𝑥) = 𝑥(𝑥 + 2 + 5 − 𝑥) = 𝑥(7) = 7𝑥
9) 2(3𝑥 − 1) + (3𝑥 − 1)² = (3𝑥 − 1)(2 + 3𝑥 − 1) = (3𝑥 − 1)(3𝑥 + 1)
Exercice 11 page 3 poly 1) (𝑥 − 3)(𝑥 + 3)
2) 5(𝑥² − 9) = 5(𝑥 − 3)(𝑥 + 3) 3) (2𝑥 − 1)²
4) (3 − 𝑥 + 𝑥 + 3)(3 − 𝑥 − 𝑥 − 3) = −2𝑥(6) = −12𝑥
5) 8(𝑥 − 2) + (𝑥 − 2)² = (𝑥 − 2)(8 + 𝑥 − 2) = (𝑥 − 2)(𝑥 + 6) 6) (𝑥 + 3)²
7) 3(𝑥 − 3) + (𝑥 − 3)(𝑥 + 3) = (𝑥 − 3)(3 + 𝑥 + 3) = (𝑥 − 3)(𝑥 + 6) 8) (2𝑥 + 5)(𝑥 + 1) + 4(1 − 𝑥²) = (2𝑥 + 5)(𝑥 + 1) + 4(1 − 𝑥)(1 + 𝑥) =
(𝑥 + 1)(2𝑥 + 5 + 4 − 4𝑥) = (𝑥 + 1)(−2𝑥 + 9)
9) (𝑥 − 5)(𝑥 + 5)(2 − 𝑥) − 7(5 − 𝑥) = (𝑥 − 5) (𝑥 + 5)(2 − 𝑥) + 7 = (𝑥 − 5)(−𝑥² − 3𝑥 + 17)
10) (𝑥 + 1 − 1)(𝑥 + 1 + 1) = 𝑥(𝑥 + 2)
Exercice 12 page 3 poly
1) 𝑥 +12 ²
2) 𝑎(𝑥 + 𝑦) + 𝑏(𝑥 + 𝑦) = (𝑥 + 𝑦)(𝑎 + 𝑏)
3) (𝑥 − 𝑦)(𝑥 − 𝑧)(𝑥 + 𝑧) − (𝑥 − 𝑧)(𝑥 − 𝑦)(𝑥 + 𝑦) = (𝑥 − 𝑦)(𝑥 − 𝑧)(𝑥 + 𝑧 − 𝑥 − 𝑦)
= (𝑥 − 𝑦)(𝑥 − 𝑧)(𝑧 − 𝑦) 4) (𝑥 + 2 − 2)(𝑥 + 2 − 2)
5) (5𝑥 − 7)(5𝑥 + 7) + 2𝑥(5𝑥 − 7) = (5𝑥 − 7)(5𝑥 + 7 + 2𝑥) = (5𝑥 − 7)(7𝑥 + 7) 6) (2𝑥 − 1)² − (2𝑥 − 1)3 = (2𝑥 − 1)²(1 − 2𝑥 + 1) = (2𝑥 − 1)²(2 − 2𝑥)
Exercice 13 page 3 poly 1) −28𝑥3+ 7𝑥²
2) (𝑥² + 𝑥 − 2)(𝑥 + 1) = 𝑥3+ 2𝑥² − 𝑥 − 2 3) (4𝑥 − 5)(𝑥² + 2𝑥 + 1) = 4𝑥3 + 3𝑥² − 6𝑥 − 5 4) 𝑥² + 2𝑥 − 3 − 𝑥3+ 𝑥² = −𝑥3+ 2𝑥² + 2𝑥 − 3 5) −2𝑥4+ 𝑥3− 3𝑥² − 17𝑥 + 5
