INTERROGATION de MATHÉMATIQUES

(1)

Nom : ... Prénom : ... Classe : T^leS le 19 / 09 / 2019

Durée : 35 minutes. Calculatrice NON AUTORISÉE.

EXERCICE 1 4 points

Dans cet exercice, on utilisera la méthode de la différence pour prouver la monotonie de suites.

Soit (vn) la suite définie sur ℕ^* par v_n=

²ⁿ^{−1 .}

Démontrer que cette suite est croissante.

EXERCICE 2 1 point (0,5 + 0,5)

Soit (un) une suite géométrique de raison q.

Compléter sur ce sujet : u₂₇₀=u₃×… et u₂₅₀=u₁₁×…

EXERCICE 3 1 point (0,25 ×4)

Donner le nombre de termes de chacune des sommes ci-dessous :

u₁₂+u₁₃+…+u₃₆ : ………… u₈+u₉+u₁₀+…+u₈₀ : …………

u₁+u₂+u₃+…+u₆₀ : ………… u₀+u₁+u₂+…+u₁₃₇ : …………

EXERCICE 4 4 points

On considère la suite (un) définie par u₀=−3 et ∀ n ∈ ℕ, u_n+1=f(u_n) où f est la fonction définie sur ℝ par : f (x)=−x+2

3x . On note Cf la courbe représentative de f dans un repère du plan.

Représenter graphiquement les 7 premiers termes de la suite (u_n) dans le repère de la page suivante.

EXERCICE 5 5 points (2,5 + 2,5)

Soient les suites (v_n) et (w_n) définies par v₀=−3

2 et pour tout n ∈ ℕ :

{

^w^vⁿ⁺¹ⁿ⁼²⁼^vⁿ²³⁺⁶^vⁿ⁻¹ ^.

1. Démontrer que (w_n) est géométrique.

2. En déduire l’expression de w_n en fonction de n, puis celle de v_n en fonction de n.

EXERCICE 6 3,5 points (1 + 0,5 + 2)

Soit (un) la suite arithmétique de raison 5 et de premier terme u₀=−3 . 1. Donner le terme général de la suite (un).

2. Étudier le sens de variation de (u_n). 3. Calculer la somme suivante : S=

k=2 97

u_k.

EXERCICE 7 1,5 point

Soit (v_n) une suite géométrique de raison q. Quel est le sens de variations de (v_n) ? Citer tous les cas.

TS - IE sur suites (rappels) (J. Mathieu) Page 1 sur 2

Note :

(2)

TS - IE sur suites (rappels) (J. Mathieu) Page 2 sur 2