Nom :……… Prénom :……… Classe : TleSM le 07 / 01 / 2021
INTERROGATION de MATHÉMATIQUES
Durée : 20 minutes. Calculatrice A UTORISÉE en mode examen.
EXERCICE 1 4 points ≈ 7 min
On se place dans un repère orienté (O;⃗i,⃗j,⃗k) de l’espace tel que :
‖⃗i‖=‖⃗k‖=2, ‖⃗j‖=1 , (⃗i;⃗j)=6π [2π] et ⃗i⋅⃗k=⃗j⋅⃗k=0. On note : ⃗u=2⃗i−3⃗j−7⃗k et ⃗v=4⃗i+⃗j−3⃗k .
1. Démontrer que : ⃗i⋅⃗j=
√
3.2. Calculer ⃗u⋅⃗v.
EXERCICE 2 6 points ≈ 10 min
ABCDEFGH est un cube d’arête 1. On se place dans le repère orthonormé (A;⃗AB ;⃗AD ;⃗AE). On note : M
(
1 ;1 ;34)
, N(
0;12;1)
et P(
1 ;0 ;−54)
. On admet que ⃗MN(
−1;−12;14)
.1. Démontrer que ⃗n(5;−8 ;4) est normal au plan (MNP).
2. On note K le projeté orthogonal de F(1 ;0 ;1) sur le plan (MNP). a. Calculer ⃗FN⋅⃗n.
b. Déterminer, à l’aide d’une formule du cours, la distance FK .
EXERCICE 3 5 points ≈ 3 min
Soient ⃗u et ⃗v deux vecteurs de l’espace tels que : ||⃗u||=3, ‖⃗v‖=5 et ⃗u⋅⃗v=2. Calculer ||⃗u−⃗v||.
TSM – IE 2020/2021 sur orthogonalité et distances (J. Mathieu) Page 1 sur 1
Note :
