Nom :……… Prénom :……… Classe : TleSM le 07 / 01 / 2021
INTERROGATION de MATHÉMATIQUES
Durée : 25 minutes. Calculatrice A UTORISÉE en mode examen.
EXERCICE 1 ≈ 5 min
Soit g la fonction définie sur ℝ par g(x)=−2 e−3x+4. On admet que g est deux fois dérivable sur ℝ.
Étudier la convexité de g sur ℝ.
EXERCICE 2 ≈ 10 min
Soit f la fonction définie par f (x)=
√
−5x2+3.1. Déterminer l’intervalle sur lequel f est définie.
2. a. Déterminer l’intervalle sur lequel f est dérivable, en justifiant rigoureusement.
b. Déterminer f '(x).
EXERCICE 3 ≈ 5 min
Démontrer que : ∀ (x;y) ∈ ℝ², 3
(
x+2y)
16⩽32(x16+y16).EXERCICE 4 ≈ 5 min
Pour chaque question, donner (⇒ ne pas justifier) l’expression de la dérivée de la fonction.
1. Soit f la fonction définie sur ℝ* par : −2
(
1x−7)
13.∀ x ∈ ℝ*, f '(x)=
2. Soit g la fonction définie sur ℝ* par : g(x)=xe
1 x .
∀ x ∈ ℝ*, g '(x)=
3. Soit h la fonction définie sur ℝ par : h(x)=(7x−2)e−5x+3.
∀ x ∈ ℝ, h '(x)=
TSM – IE 2020/2021 sur dérivation et convexité (J. Mathieu) Page 1 sur 1
Note :
