Exercices sur les tangentes :

Exercices sur les tangentes :

Exercice 1 :

On considère la fonction f définie sur



^;0

 

^{ 0; }



^{par : f x}

 

^{3x 5 1}

   x

Calculer l’équation de la tangente à la courbe représentant f au point d’abscisse x = 2 Exercice 2 :

On considère la fonction f définie sur



^{0; }



^{par : f x}

 

^{2x2 x}

Calculer l’équation de la tangente à la courbe représentant f au point d’abscisse x = 4

CORRIGE – Notre Dame de La Merci – Montpellier Exercice 1 :

On sait que l’équation de la tangente à la courbe représentant f en un point d’abscisse a est de la forme :

     

'

y f a   x a f a On remplace a par 2 :

     

' 2 2 2

y f   x f Il faut calculer ^f

 

^{2 et f ' 2}

 

^:

 

^{2 3 2 5 1 1 1 3}

2 2 2

f        .

Pour calculer ^{f ' 2}

 

, il faut d’abord calculer la dérivée de f sur l’intervalle



^{0; }



^:

 

¹₂ ¹₂

' 3 1 0 3

f x

x x

      Ainsi :

 

¹₂ ^{1 12 1 11}

' 2 3 3

4 4 4 4

2

f        L’équation de la tangente est :

 

11 3 11 11 3 11 8 11

2 4

4 2 4 2 2 4 2 4

y    x x   x  x  ¹¹ 4 y 4 x

Exercice 2 :

On sait que l’équation de la tangente à la courbe représentant f en un point d’abscisse a est de la forme :

     

'

y f a   x a f a On remplace a par 4 :

     

' 4 4 4

y f   x f Il faut calculer ^f

 

^{4 et f ' 4}

 

^:

 

^{4 2 42 4 32 2 34}

f       .

Pour calculer ^{f ' 4}

 

, il faut d’abord calculer la dérivée de f sur l’intervalle



^{0; }



^:

1 2 1 8 1

'( ) 2 2 4

2 2 2 2

x x x

f x x x

x x x x

        Ainsi :

 

^{8 4 4 1 32 2 1 65}

' 4 2 4 2 2 4

f     

  

 L’équation de la tangente est :

 

65 65 65

4 34 65 34 31

4 4 4

y   x  x   x  ⁶⁵ 31 y 4 x