Note sur la boussole des tangentes

HAL Id: jpa-00237922

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Submitted on 1 Jan 1882

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Note sur la boussole des tangentes

M. Mascart

To cite this version:

M. Mascart. Note sur la boussole des tangentes. J. Phys. Theor. Appl., 1882, 1 (1), pp.222-224.

�10.1051/jphystap:018820010022201�. �jpa-00237922�

222

nement le domaine

spécial

^{de la}

Physique expérimentale

pour aider à la solution

figurative

^{de tou tes les}

questions

^du calcul des quan- tités

complexes

^{et des} transformations

imaginaires.

NOTE SUR LA BOUSSOLE DES

TANGENTES;

PAR M. MASCART.

Le

potentiel

^{d’un courant} circulaire de rayon ec ^et d’intensité

égale

à l’unité sur un

point

^P

(fi - - 1)

^{situé en dehors de l’axe à la distance}

y- de cet axe,

peut

^être

développé

^{suivant une} série de la forme

dans

laquelle

^les

facteurs b,

c, d... ^sont des fonctions de la distance x du centre 0 du cercle ^au

pied

^{C de la}

perpendiculaire

abaissée du

point

^{P sur l’axe.}

Fig. ^i.

Supposons

que le ^courant soit dans le méridien

magnétique

^et

du’une aiguille

horizontale

AA’,

^de

longueur 2l,

^{ait son centre}

en

C,

^{A étant le}

pôle positif,

^{et fasse un}

angle

^{cc avec} le méridien.

Les

composantes

^{Y et X} de l’action du courant au

point ^P,

^la pre- -mière horizontale et

parallèle

^au

méridien,

la seconde normale à

ce

plan,

^ont pour

expressions,

^{si l’on se borne aux deux}

premiers

termes de la

série,

b’ et c’

désignant

les dérivées des coefficients par

rapport

^{à x.}

Au

point ^A,

^{ces deux}

composantes

deviendront

Y,

^et

X,,

^{et au}

point

^{A’ elles auront} d’autres valeurs Y’ et X’. Comme le

pôle

^A’

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:018820010022201

223 de

l’aiguille

^est

négatif.,

les forces réelles seront

dirigées

^{en sens}

contraires,

suivant Y2

^eu

X2.

^{Si les}

pôles

^de

1 aiguille

^sont

égaux

^à

l’mité et

qu’on appelle o

^{la distance}

^CD,

^{on voit cime le moment des}

forces exercées sur

l’aiguille

^est

Si r aiguille

^{est très}

petite,

^{on a, en ne prenant} que les ^{termes du} second

degré

^,

et, par

suite,

ou

Si l’intensité du courant est

1,

^{et H la}

composante

horizontale du

champ magnétique

terrestre,

l’aiguille

^{sera en}

équilibre quand

on aura

ce

qui

^donne

Le facteur

H 2TTb’

^tango.

représente

évidemment

l’expression

^ordi-

naire de l’intensité dans la boussole des tangentes

quand

^{on ne tient}

pas

compte

^{de la}

longueur

^de

l’aiguille.

Le

premier

^{terme de}

correction,

_que ^{nous avons seul}

calculé,

^est

proportionnel

^{au carré de la}

longueur

^de

l’aiguille.

Posant u ⁼

Va2

^{+ x2, on sait} que

(’ )

Il en résul re

1’ ) ^{MASCART et} JOUBFRT, Leçons ^sur l’électricité et le rnagndtisrne. ^t. 1, p. lo3;

Paris, ^1882.

224

L’équation

^{u2 = a2 + x2} donne aussi

on a donc

Pour une

aiguille quelconque,

^{il est} facile de voir que l’on doit

remplacer

^la

longueur

^l2 har l’expression

Sml3 Sml,

dans

laquelle

^m

désigne

^{la masse située à la distance l} de l’axe de rotation.

En

réalité,

^{le calcul du}

rapport c’ b’

^{n’est pas}

^{utile, puisque}

^{le coef-}

ficient dans

lequel

^{il entre doit être} déterminé par

expérience.

On a d’ailleurs

et, par

suite,

La formule finale est

donc,

^{si l’on}

appelle

^{L la}

longueur

^{totale 21}

(te

l’aiguille,

C’est

l’exhression

^trouvée par Blanchet.

VARIATION DU COEFFICIENT DE VISCOSITÉ AVEC LA VITESSE;

PAR M. B. ÉLIE.

On

emploie

^{dans les}

équations

^{du mouvement} des fluides in-

compressibles

deux coefficients

(t),

^{l’un tJ. de}

viscosité,

^{l’autre v}

(1) KIRCHHOFF, VorleslI.ngen uber mathematische Plysik(26e leçon ).