Notre Dame de La Merci – Montpellier Exercices sur les équations de tangentes par limite du taux d’accroissement

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Exercices sur les équations de tangentes par limite du taux d’accroissement

Exercice 1 : Les fonctions carrées mènent à des identités remarquables Soit la fonction f définie par ^{f x}

 

Déterminer l’équation de la tangente à la courbe représentant la fonction f au point d’abscisse x2. Exercice 2 : Les fonctions inverses mènent à des identités remarquables

Soit la fonction g définie par ^{g x}

 

 x .

Déterminer l’équation de la tangente à la courbe représentant la fonction g au point d’abscisse x2.

Exercice 3 : Les fonctions avec racine carrée nécessitent la forme conjuguée Soit la fonction f définie par ^{f x}

 

Déterminer l’équation de la tangente à la courbe représentant la fonction f au point d’abscisse x3.

CORRIGE – Notre Dame de La Merci – Montpellier

Exercice 1 : Les fonctions carrées mènent à des identités remarquables Soit la fonction f définie par ^{f x}

 

Déterminer l’équation de la tangente à la courbe représentant la fonction f au point d’abscisse x2.

Equation de la tangente : ^{y f ' 2}

  



 

1) Calculer ^f

 

2) Détermination du coefficient directeur de la tangente par passage à la limite : DEUX METHODES

a)



   



4

h h h

f h f h h h h

h h h h h h

        

                



 

' 2 lim 40 4

f h h

   

b)

   







2 2 2 2 2 2

f x f x x x x x

x x x x x x

            

    



   

' 2 lim2 2 4

f x x

   

3) Formule de la tangente en x2 :

      

: ' 2 2 2 4 2 1 4 8 1 4 7

T y f x  f  x   x   x

Exercice 2 : Les fonctions inverses mènent à des identités remarquables Soit la fonction g définie par ^{g x}

 

 x .

Déterminer l’équation de la tangente à la courbe représentant la fonction g au point d’abscisse x2.

Equation de la tangente : ^{yg' 2}

  

  

1) Calculer

 

2 2 2 2

g     

2) Détermination du coefficient directeur de la tangente par passage à la limite : DEUX METHODES

a)



  

g h g h h h h h

h h h h h

         

 

           

     

     

   

2 2

2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1

2 2 2 2

1

h h h h

h h h h h h

h h h h h h h

     

         

      

 

^{g' 2}

 





b)

     

 

1 4 5 1 1 1 2 1 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

x x x

g x g x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x

  

    

              

       



 

2

1 1

' 2 lim

2 4

g x

 x

    3) Formule de la tangente en x2 :

    

 

: ' 2 2 2 2 3

4 2 4 2 2 4 2 4

T yg x g   x    x    x   x

Exercice 3 : Les fonctions avec racine carrée nécessitent la forme conjuguée Soit la fonction f définie par ^{f x}

 

Déterminer l’équation de la tangente à la courbe représentant la fonction f au point d’abscisse x3.

1) Calculer ^f

 

2) Détermination du coefficient directeur de la tangente par passage à la limite : DEUX METHODES

a)



  





2 9 3

f h f h h h h

h h h h h

   

        

   

 

 

     

2 2

2 9 3

2 9 3 2 9 3 2 9 9 2 2

2 9 3 2 9 3 2 9 3 2 9 3 2 9 3

h h h h h

h h h h h h h h h

 

     

     

         



 

0

2 2 2 2 1

' 3 lim

3 3 6 3

2 9 3 9 3

f h

 h

    

   

b)

     

   

2 2

2 3 3

3 2 3 3 2 3 3 2 3 3

3 3 3 2 3 3 3 2 3 3

f x f x x x x

x x x x x x

 

          

       

^



 



^

^ 



^

^

 ^

^





 

3

2 2 1

' 3 lim

6 3

2 3 3

f x

 x

  

 

3) Formule de la tangente en x3 : ^{: ' 3}

 

  





3 3 3

T y f x  f  x   x   x