Lycée Notre Dame de La Merci – Montpellier CORRIGE

(1)

S

YSTEMES D

’

EQUATIONS

Lycée Notre Dame de La Merci – Montpellier CORRIGE

E

XERCICE

1 1. Multiplier chaque équation par le nombre donné : a. 3  {2x + y = 4}

6x + 3y = 12

b. -2  {x – 3y = -2}

2 x 6 y 4

  

c. 4  {-3x + 2y = -1}

12 x 8 y 4

   

d. -5  {-x + 4y = 0}

5 x  20 y  0 e. -6  {-2x + 5y = -3}

12 x  30 y  18

f. -3  {7x – 3y = -9}

21 x 9 y 27

  

g. -3  {7x – 2y = -4}

21 x 6 y 12

  

h. -7  {-2x + 5y = -3}

14 x  35 y  21 2. Ajouter membre à membre et trouver x ou y :





x + y = 5 x – y = 1 2x = 6

x = 6 2 x = 3





2x + 3y = -1 x – 3y = 5

3x  1 5 3x4

4 x 3





-3x + 5y = 2 -x – 5y = -4

4x 2 4

   4x 2

   2 x 4



1 x 2

3. Soustraire membre à membre et trouver x ou y : a.





x + y = 5 x – y = 1

 

^{5 1}

y   y

2 y  4

4 y 2

2 y 

b.





2x + 3y = -1 x + 3y = 5

2x   x 1 5

6 x 

c.





6x – 5y = 3 7x – 5y = -4

 

6x7x  3 4 3 4

  x 7

 x

 

¹ ⁷

 

¹

     x 7 x 

4. Multiplier chaque équation par le nombre indiqué, puis additionner ou soustraire pour éliminer l’une des deux inconnues, et enfin trouver x ou y :

a. 2 

3 



2x + 3y = 5

5x – 2y = 3 b. 5 

-2 



2x + 3y = 4 5x – y = 7





4x + 6y = 10 15x – 6y = 9

10 15 20

10 2 14

x y

 

   



(+)

_^^

4x + 6y = 10

15x – 6y = 9 (+)

¹⁰ ¹⁵ ²⁰

10 2 14

x y

 

   



19x + 0y = 19 0 x  17 y  6 19x

19 = 19 19

17 6 17 17

y 

x = 1

⁶

y17

c. 5 

2 



2x + 3y = 5

5x – 2y = 3 d. 4 

3 



4x + 3y = 27 5x + 4y = 23

10 15 25

10 4 6

x y

 

   



16 12 108 15 12 69

x y

 

  



(–) 10 15 25

10 4 6

x y

 

   

 (–)

¹⁶ ¹² ¹⁰⁸

15 12 69

x y

 

  



 

0x15y 4y 19 16x15x0y108 69

19 y  19

x39

19 1 y19

E

XERCICE

2 : Résoudre ces systèmes par combinaison  repérez les plus petits coefficients !

5

3

^^



3x + 4y = 9

5x + 6y = 14

³₂^_

2x + 3y = -11

3x – 5y = 12

³₅^_

6x – 5y = 2

-7x + 3y = 1

⁴₂^_

5x – 2y = -16

3x – 4y = -18

⁵₂^_

2x – 7y = 11 -5x + 13y = -17

REDACTION ATTENDUE EN CLASSE DE TROISIEME

15 20 45

15 18 42

x y

 

  



6 9 33

6 10 24

x y

  

  



18 15 6 35 15 5

x y

 

  



20 8 64

6 8 36

x y

  

   



10 35 55 10 26 34

x y

 

   



20 y  18 y  45 42 

9 y  10 y    33 24

18x35x 6 5 20x6x  64 36

 35 y  26 y  55 34  2 y  3 19 y   57

17x11 14x 28

 9 y  21

3

y 2 57

y 19

 11

x 17 28

x 14

 21

y 9



y   3

x 2

7 y   3

(2)

S

YSTEMES D

’

EQUATIONS

On utilise alors la ligne de son choix dans le système, de préférence celle ayant les plus petits coefficients.

15 20 3 45

x  2 ⁶^x^{    }⁹

 

³ ³³

¹⁸ ¹¹ ¹⁵ ⁶

17 y

 

       

⁶^{  }

 

² ⁸^y^{ }³⁶

¹⁰ ³⁵ ⁷ ⁵⁵

x       3    

15x3045 6x27 33 11 18

15 6 17 y

  

  12 8 y   36

35 7

10 55

x 3

 

15x45 30 6x  33 27

6 17 198 15 y 17  17

    8 y    36 12

55 3 245 10 x  3   3

15x15 6x 6 102 198

15y 17 17

  

 8 y   24

165 245

10x 3  3

15 1

x  15  6

6 1

x     300

15 y 17

  24

8 3 y   



10 80 x   3

300

17 15 y 



80 x 3 10



15 20 20

17 15 17

y 

   



8 x 3

Couples solutions :

1; 3 2

 

 

  

^{ }^{1; 3}

 ¹¹ ^; ²⁰

17 17

   

 

  

^^2;3

 ⁸ ^; ⁷

3 3

   

 

 

REDACTION ATTENDUE EN CLASSE DE SECONDE

15 20 45

15 18 42

x y

 

  



6 9 33

6 10 24

x y

  

  



18 15 6 35 15 5

x y

 

  



20 8 64

6 8 36

x y

  

   



10 35 55 10 26 34

x y

 

   

 15 20 45

20 18 45 42

x y

y y

 

   



6 9 33

9 10 33 24

x y

y y

  

    



18 15 6 18 35 6 5

x y

x x

 

   



20 6 64 36

6 8 36

x x

x y

   

   



10 35 55 35 26 55 34

x y

y y

 

    



15 20 45

2 3

x y

y

 

 



6 9 33

19 57

x y

y

  

  



18 15 6 17 11

x y

x

 

 



14 28

6 8 36

x

x y

  

   



10 35 55 9 21

x y

y

 

 

 15 20 45

3 2

x y

y

 



 



6 9 33

57 3 19

x y

y

  



   



18 15 6 11 17

x y

x

 



  



28 2 14

6 8 36

x

x y

   



   



10 35 55 21 7

9 3

x y

y

 



   

 

 15 20 3 45

2 3 2 x y

   



 

⁶ ⁹   ³ ³³

3 x y

    

 

  

18 11 15 6

17 11 17

y x

    

  

  



 

2 6 2 8 36

x

y

  

     



10 35 7 55

3 7

3 x y

    

  

  



15 30 45 3

2 x y

 



 



6 27 33 3

x y

  

  



11 18

15 6 17

11 17

y x

   



  



2

12 8 36 x

y

  

   



10 35 7 55 3

7 3 x y

   



  



15 45 30 3

2 x y

 



 



6 33 27 3

x y

  

  



6 17 198

15 17 17

11 17 y x

   



  



2

8 36 12 x

y

  

   



55 3 245

10 3 3

7 3 x y

   

 

  



(3)

S

YSTEMES D

’

EQUATIONS

15 15 3 2 x y

 



 

6 6

3 x y

  

  



102 198 15 17 17

11 17 y x

  



  



2

8 24

x y

  

  



165 245

10 3 3

7 3 x y

  



  



15 1 15

3 2 x y

  



 

6 1

6 3 x y

   



  



15 300 17 11 17 y x

 



  



2 24 3

8 x y

  

 

  

 



10 80

3 7 3 x y

  

 

  



300 17 15 11 17 y x

  

 

  



80 3 10

7 3 x y

  

 

   



15 20 20 17 15 17

11 17 y x

 

   

 

  



8 3 7 3 x y

  



  

