Contrôle Microondes 2005-2006

(1)

ST4-RF1 - Microondes

Contrôle Microondes 2005-2006

mardi 13 décembre 2005

Durée 1 h -Tous documents autorisés

On considère le circuit à 3 accès de la Figure 1, composé de deux jonctions hybrides 180° et d'un déphaseur idéal parfaitement adapté.

Calculer la matrice S de l'ensemble (3 points).

Que peut on dire des accès 2 et 3 ? (1 point)

Ce circuit est utilisé en diviseur de puissance. Est il sans pertes quelle que soit la valeur de φ ? (2 point)

Quelle valeur de φ conduit à la totalité de la puissance en 2 lorsque la puissance est appliquée à l'aide d'un générateur parfaitement adapté placé à l'accès 1 ? Quel est alors le déphasage introduit ? (1 point)

Quelle valeur de φ conduit à la totalité de la puissance en 3 lorsque la puissance est appliquée à l'aide d'un générateur parfaitement adapté placé à l'accès 1 ? Quel est alors le déphasage introduit ? (1 point)

Quelle valeur de φ conduit à l'équirépartition de la puissance en 2 et en 3, lorsque la puissance est appliquée à l'aide d'un générateur parfaitement adapté placé à l'accès 1 ? Quel est alors le déphasage introduit ? (1 point)

Dans ce dernier cas d'équirépartition en puissance, quelle est la longueur physique approximative d'une ligne microstrip déposée sur un substrat de permittivité diélectrique εR = 4,5 si on travaille à la fréquence de 12 Ghz ? (1 point)

Groupe ESIEE Paris 1

Figure 1

(2)

Solution Microondes 2005-2006

La matrice S s'écrit :

S = 1

2 [ ^exp ^exp ⁰

^j^j^^

^ ⁻ ¹ ¹ ^exp

^j

⁰ ⁰

^

^ ^{1 exp}

^j

⁰ ⁰

^

⁻ ¹ ]

Les accès 2 et 3 sont isolés.

Utilisé en diviseur de puissance, le générateur est placé à l'accès 1. Le circuit est sans pertes car :

∣ ^e

^j^

² ^ ¹ ∣

²

^ ∣ ^e

^j

²

^

⁻ ¹ ∣

²

⁼ ¹

La totalité de la puissance appliquée à l'accès 1 est délivrée à l'accès 2 lorsque :

∣ ^e

^j^

² ^ ¹ ∣

²

⁼ ¹

c'est à dire

∣ ^cos ^ ¹ ² ^ ^j ^sin ^ ∣

²

⁼ ¹

ce qui conduit à

 ¹ ^ ^cos ² ^ ⁼ ¹

^{et donc}

^= ⁰

Dans ce cas S21 = 1 et il n'y a pas de déphasage introduit sur le signal.

La totalité de la puissance appliquée à l'accès 1 est délivrée à l'accès 3 lorsque :

∣ ^e

^j^

² ⁻ ¹ ∣

²

⁼ ¹

c'est à dire

∣ ^cos ^− ¹ ² ^ ^j ^sin ^ ∣

²

⁼ ¹

ce qui conduit à

 ¹ ⁻ ^cos ² ^ ⁼ ¹

^{et donc}

^=

Dans ce cas S31 = 1 et le déphasage introduit sur le signal est de 180°.

Il y a équirépartition en puissance entre les accès 2 et 3 lorsque:

∣ ^e

^j^

² ^ ¹ ∣

²

⁼ ∣ ^e

^j^

² ⁻ ¹ ∣

²

⁼ ¹ ²

ce qui conduit à

 ¹ ^ ^cos ² ^ ⁼  ¹ ⁻ ^cos ² ^ ⁼ ^ ¹ ²

^{et donc}

(3)

= 

2

. Dans ce cas:

S

₂₁

= e

^j

 4

 ²

^et

^S

³¹

⁼

e

^j

3  4

 ²

. Les signaux de sortie sont en quadrature.

A 12 Ghz la longueur d'onde dans le vide λ0 vaut 2,5 cm. La permittivité diélectrique effective peut être grossièrement approximée par __eff_≈^{1 }^R

2 =2,75 . La longueur d'onde guidée vaut alors

_G= 0



^^eff^≈1,5^cm . La longueur physique nécessaire s'en déduit : l=G

4 ≈0,4 cm

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