1. Le puits est le siège d’ondes stationnaires avec des nœuds en x = 0 et x = a. On a donc ϕ(x) = ϕn.sinn.π.x a et En=n2. π2.h2
2.m.a2. (voir le cours pour plus de détails) 2. On aE1 = π2.h2
2.m.a2, on a E2=4. π2.h2 2.m.a2 Alors Em= E1+E2
2 = 5
2df racπ2.h22.m.a2 et ∆E=E2−E1 2 = 3
2df racπ2.h22.m.a2 Ψ(x, t) =A.(sinπ.x
a .e
−i.E 1 h
t+sin2.π.x a .e
−i.E 2 h
t)
Ψ(x, t) =A.e−
i.Em h
t(sinπ.x a .e
i.∆E h
t+sin2.π.x a .e−
i.∆E h
t)
Un état stationnaire correspond a un état pour lequel la densité de probabilité de présence en x est indépendant du temps. On doit donc déterminer l’expression deρ :
ρ= ∣Ψ(x, t)∣ =Ψ.Ψ∗=A2(sinπ.x a .e
i.∆E h
t+sin2.π.x a .e−
i.∆E h
t).(sinπ.x a .e−
i.∆E h
t+sin2.π.x a .e
i.∆E h
t)
ρ=A2[sin2π.x
a +sin22.π.x
a +sinπ.x
a .sin2π.x a (e2
i.∆E h
t+e−
i.∆E h
t)]
ρ=A2[sin2π.x
a +sin22.π.x
a +2.sinπ.x
a .sin2π.x
a .cos(2.∆hEt)]
rho dépend du temps, il ne s’agit donc pas d’un état stationnaire. On remarque donc qu’une combinaison d’états stationnaires peut amener à un état non stationnaire.
