Exercices Alternatifs
R´ efraction de la lumi` ere
c
°2001 LaurentBessi`eres (copyleftLDL : Licence pour Documents Libres).
Sources et figures: refraction lumiere/.
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Fonctions d’une variable r´eelle. DEUG premi`ere ann´ee. Angle p´edagogique : A quoi ¸ca` sert.
Objectifs et commentaires.Utiliser le savoir-faire math´ematique pour une application phy- sique. Choisir un bon syst`eme de coordonn´ees. Mettre en ´equations une situation physique.
Cet exercice est tir´e de Calculus, Edward R. Fadell, Albert G. Fadell, editions Van Nostrand Rein- hold Compagny
On consid`ere deux milieuxM1 etM2 (par exemple, air et eau), s´epar´es par une droite ∆, un pointA dans M1 et un point B dansM2. On veut d´eterminer la trajectoire d’un rayon lumineux allant de A
`aB. Les hypoth`eses sont que la lumi`ere se propage `a la vitessev1 dansM1 et `a la vitesse v2 dansM2.
a. Soit xun point de la droite ∆. Calculer en fonction de x la dur´ee d’un trajetAx +xB.
x
M2 B
M1
∆ A
b. Le trajet r´eel emprunt´e par la lumi`ere est celui dont la dur´ee est la plus courte (principe de Fermat). Calculer ce trajet et retrouver la loi de Snell
sin(θ1) sin(θ2) = v1
v2
o`uθ1 est l’angle entre Axet la perpendiculaire `a ∆ et θ2 l’angle entre Bxet la perpendiculaire `a
∆.
A
θ1
θ2
M2
∆ M1
B
