Texte intégral
Problème E139 de Diophante (novembre 2020) Notons r la raison (>1) de cette suite arithmétique.
ak= 12 +r(k−1).
aak = 12 +r(ak−1) = 12 +r(11 +r(k−1)). 2000 =aaak = 12 +r(11 +r(11 +r(k−1))).
1988 =r(11 +r(11 +r(k−1)))≥11r(1 +r) =⇒r≤12. De plus,r doit diviser 1988 = 4×7×71. Doncr = 2,4 ou7. Et même,r2 doit diviser1988−11r. Donc r= 7 (etk= 5).
aaaak =a2000 = 12 + 7(2000−1) = 14005.
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