un ) est une suite arithmétique de raison a = -2

Première STG Exercices sur le chapitre 7 : E4. page n ° 1 2007 2008

E4 Savoir exprimer et calculer un terme de rang n d'une suite arithmétique.

N ° 16

On considère la suite arithmétique ( u_n ) de terme initial u₀ = 4 et de raison a = -2.

Exprimons u_n en fonction de n. Calculons u₁₅. ( u_n ) est une suite arithmétique de raison a = -2.

Or le terme général d’une suite arithmétique de raison a et de premier terme u₀ est donné par la formule u_n = u₀ + n a. Donc u_n = 4 + n × ( - 2 ) = 4 − 2n.

Donc pour calculer u₁₅, je remplace n par 15 dans l'expression précédente.

Donc u₁₅ = 4 − 2 × 15= 4 − 30 = - 26.

N ° 17

On considère la suite arithmétique ( v_n ) de terme initial v₁ = 7 et de raison a = -4,5.

Exprimons v_n en fonction de n. Calculons v₅₀₀. ( v_n ) est une suite arithmétique de raison a = - 4,5.

Or le terme général d’une suite arithmétique de raison a et de premier terme v₁ est donné par la formule v_n = v₁ + ( n −−−− 1 ) a. Donc v_n = 7 + ( n − 1 ) × ( - 4,5 ) = 7 − 4,5n + 4,5 = 11,5 − 4,5 n

Donc pour calculer v₅₀₀, je remplace n par 500 dans l'expression précédente.

Donc v₅₀₀ = 11,5 − 4,5 × 500 = 11,5 − 2250 = − 2238,5.

N ° 18

La suite ( w_n ) est arithmétique de terme initial w₀ = - 4 et de raison 5. Calculons w₈ et w_20.

( w_n ) est une suite arithmétique de raison a = 5.

Or le terme général d’une suite arithmétique de raison a et de premier terme u₀ est donné par la formule w_n = w₀ + n a. Donc w_n = -4 + n × 5 = 5n − 4

Donc pour calculer w8, je remplace n par 8 dans l'expression précédente.

Donc w₈ = 5× 8 − 4 = 40 − 4 = 36 De même w₂₀ = 5 × 20 − 4 = 100 − 4 = 96 N ° 19

On considère la suite arithmétique ( u_n ) de terme initial u₁ = 10,5 et de raison 0,35. Calculons u₅ et u₂₀. ( u_n ) est une suite arithmétique de raison a = 0,35.

Or le terme général d’une suite arithmétique de raison a et de premier terme u₁ est donné par la formule u_n = u₁ + ( n −−−− 1 ) a. Donc u_n = 10,5 + ( n − 1 ) × ( 0,35 ) = 10,5 + 0,35 n − 0,35 = 10,15 + 0,35 n.

Donc pour calculer u₂₀, je remplace n par 20 dans l'expression précédente.

Donc u₂₀ = 10,15 + 0,35 × 20 = 10,15 + 7 = 17,15 De même u₅ = 10,15 + 0,35 × 5 = 10,15 + 1,75 = 11,9 N ° 20

Calculons la raison a de la suite arithmétique ( v_n ) telle que v₀ = 4 et v₈ = 20.

( v_n ) est une suite arithmétique de raison a .

Or le terme général d’une suite arithmétique de raison a et de premier terme u₀ est donné par la formule v_n = v₀ + n a. Donc v_n = 4 + n a.

or je connais v₈ = 4 + 8a ⇔ 20 = 4 + 8a ⇔ 20 − 4 = 8a ⇔ 16 = 8a ⇔ a = 2.

La raison de cette suite est 2.

N ° 21

Calculons la raison de la suite arithmétique ( w_n ) telle que w₀ = -2 et w₁₀ = 2.

( w_n ) est une suite arithmétique de raison a .

Or le terme général d’une suite arithmétique de raison a et de premier terme w₀ est donné par la formule w_n = w₀ + n a. Donc w_n = 4 + n a.

Or je connais w₁₀ = -2 + 10a ⇔ 2 = - 2 + 10 a ⇔ 4 = 10a ⇔ a = 0,4 La raison de cette suite est 0,4.

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N ° 22

On considère la suite arithmétique ( u_n ) de raison -6 telle que u₈ = 0. Calculons u₀. ( u_n ) est une suite arithmétique de raison a .

Or le terme général d’une suite arithmétique de raison a et de premier terme u₀ est donné par la formule u_n = u₀ + n a. Donc u_n = u₀ + n ( - 6 ) = u₀ − 6n

or je connais u₈ . Donc 0 = u₀ − 6 × 8 ⇔ u0 = 48.

Le terme initial de cette suite est u₀ = 48.

N ° 23

Calculons la raison a de la suite arithmétique ( v_n ) telle que v₁ = 100 et v₉ = 80.

( v_n ) est une suite arithmétique de raison a .

Or le terme général d’une suite arithmétique de raison a et de premier terme u1 est donné par la formule v_n = v₁ + ( n −−−− 1 ) a. Donc v_n = 100 + ( n − 1 ) × a

Or je connais v₉ = 100 + 8a ⇔ 80 = 100 + 8a ⇔ - 20 = 8 a ⇔ a = - 20 8 = -2,5 La raison de cette suite est -2,5.

N ° 24

Calculons la raison de la suite arithmétique ( w_n ) telle que w₁ = 0 et w₁₀ = 180.

( w_n ) est une suite arithmétique de raison a .

Or le terme général d’une suite arithmétique de raison a et de premier terme w₁ est donné par la formule w_n = w₁ + ( n −−−− 1 ) a. Donc w_n = 0 + ( n − 1 ) × a

Or je connais w₁₀ = 9a ⇔ 180 = 9a ⇔ a = 20 La raison de cette suite est 20.

N ° 25

On considère la suite arithmétique ( u_n ) de raison 4 telle que u₆ = 5. Calculons u₁. ( un ) est une suite arithmétique de raison a .

Or le terme général d’une suite arithmétique de raison a et de premier terme u₁ est donné par la formule u_n = u₁ + ( n −−−− 1 ) a. Donc u_n = u₁ + ( n − 1 ) × a

Or je connais u₆ = u₁ + 5a ⇔ 5 = u1 + 5 × 4 ⇔ u1 = 5 − 20 = - 15 N ° 26

On considère la suite arithmétique ( v_n ) de raison - 3 telle que v₁₅ = 0. Calculons v₁. ( v_n ) est une suite arithmétique de raison a .

Or le terme général d’une suite arithmétique de raison a et de premier terme u₁ est donné par la formule vn = v1 + ( n −−−− 1 ) a. Donc vn = v1 + ( n − 1 ) × a

Or je connais v₁₅ = v₁ + 14a ⇔ 0 = v1 + 14 × ( - 3 ) ⇔ v1 = 42 N ° 27

On considère la suite arithmétique ( w_n ) de raison 3 telle que w₇ = 13. Calculons w₀. ( w_n ) est une suite arithmétique de raison a .

Or le terme général d’une suite arithmétique de raison a et de premier terme w₀ est donné par la formule wn = w0 + ( n ) a. Donc wn = w0 + n × a

Or je connais w₇ = 13 = w₀ + 7 × 3 ⇔ 13 − 21 = w0 = -8