September27,2021 JRSeigneMP*, ClemenceauNantes Polarisation

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JR Seigne MP*, Clemenceau

Nantes

´Etats de polarisation de la lumi`ere

D´efinitions Un exemple Polarisation rectiligne Polarisation elliptique Conclusion

Polarisation rectiligne

Obtention Loi de Malus Pouvoir rotatoire

Illustrations

Diffusion R´eflexion

Polarisation

JR Seigne MP*,Clemenceau Nantes

September 27, 2021

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Polarisation JR Seigne MP*, Clemenceau

Nantes

Illustrations

1 Etats de polarisation de la lumi`ere´ D´efinitions

Un exemple

Polarisation rectiligne Polarisation elliptique Conclusion

2 Polarisation rectiligne Obtention

Loi de Malus Pouvoir rotatoire 3 Illustrations

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Nantes

Illustrations

On appelleplan de polarisation de l’onde lumineuse : - le plan form´e par le vecteur d’onde~k et le champ

´electriqueE~.

On appelledirection de polarisation de l’onde lumineuse : - la direction prise par le champ ´electriqueE~ dans le plan

perpendiculaire `a l’axeOz, c’est-`a-dire le planOxy.

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Illustrations

Onde ´ electromagn´ etique

z x

y

B(t)~ E~(t)

E~(t^′) B(t~ ^′)

t^′>t

~k

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Nantes

Illustrations

Perception d’une polarisation

z x

y

~E(t)

E~(t^′) t^′>t

~k

b

œil

L’œil doit voir arriver l’onde ´electromagn´etique.

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Nantes

Illustrations

Polarisation rectiligne

x y

z O

~E(t^′) E~(t)

limites du segment d’´evolution de~E +E0

−E0

b

~E =E0xcos(ωt−kz)~e_x+E0ycos(ωt−kz)~e_y

Ici, on note que sur la figureE_0y = 0.

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Nantes

Illustrations

Repr´ esentation du champ

´

electrique

x y

z O

~E(t^′)

~E(t)

b

E~ =E0xcos(ωt−kz)~e_x +E0ycos(ωt−kz−ϕ)~e_y

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Nantes

Illustrations

Trajectoire d´ ecrite par E ~

x y

z O

~E(t^′)

~E(t)

b

E_x² E_0x² + E_y²

E_0y² − 2ExE_y E0xE0y

cosϕ= sin²ϕ

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Nantes

Illustrations

x y

gauche

x y

droite

Polarisations elliptiques

x y

circulaire gauche

x y

circulaire droite

x y

rectiligne

Les trois situations de polarisation `a connaˆıtre : elliptique, circulaire et rectiligne.

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Illustrations

Polariseur rectiligne pour ondes centim´etriques

~e_y ex

~E_y absorb´e

~E_x transmis

direction favoris´ee des mouvements des ´electrons

directionnonfavoris´eedesmouvementsdes´electrons

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Nantes

Illustrations

Un polariseur rectiligneP est un dispositif qui ne transmet que la composante deE~ parallèle à un axe privilégié appelé axe du polariseur. Les plus courants sont les Polaro¨ıds. Le Polaro¨ıd est un milieuanisotrope. Si on note ~E_avant le champ électrique de l’onde non polarisée avant son arrivée sur le polariseur, on aura dans le cas d’une direction de polarisation sur~e_x :

E~_apr`_es=

~E_avant·~e_x

~e_x

On constate uneffet de projection du champ ´electrique.

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Illustrations

Lumière non polarisée envoyée sur un polariseur rectiligneP de direction de transmission~e_x : ~E_apr`_es_P =E0cos(ωt−kz)~e_x. Cette onde arrive sur un second polariseur rectiligne -

l’analyseur A- dont la direction de polarisation~e_a fait un angle αavec~e_x. La loi de Malus détermine l’intensité obtenue après A:

E~_apr`_esA =E₀cosα cos(ωt−k(z−d))~e_a

I_apr`_esA=I_avantA cos²α

Les valeurs particuli`eres deα= π 2 ou3π

2 correspondent `a l’extinction : I_apr`_esA= 0.

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Illustrations

Certaines substances font tourner la direction de polarisation de la lumière polarisée rectilignement. Cet effet est lié aux

propriétés liées aux symétries du réseau cristallin. En chimie, des molécules possédant un carbone asymétrique ont aussi cette faculté. Selon la loi de Biot, l’angleθ dont tourne la direction du champ électriqueE~ est donné par :

θ= [θ]_λcℓ

où [θ]_λ est le pouvoir rotatoire spécifique de la substance,c la concentration de la solution etℓla longueur parcourue par la lumière dans la solution. [θ]λ dépend de la température.

Les substances peuvent être lévogyres si elles font tourner la direction de polarisation dans le sens trigonométrique et dextrogyres dans le cas contraire. On dit que ces substances possèdent uneactivité optique.

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Illustrations

Polarisation par diffusion

Une explication du phénomène sera vue lors de l’étude du rayonnement électromagnétique d’un dipôle électrique oscillant dans le cadre du cours d’électromagnétisme.

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Illustrations

Photographies r´ealis´ees par Baptiste B. MP 2020.

Sanspolariseur

Avecpolariseur

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Illustrations

Photographies r´ealis´ees par Baptiste B. MP 2020.

Sanspolariseur

Avecpolariseur

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Illustrations

Polarisation par r´ eflexion

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Illustrations

Dioptre

z

bO

n1

n2

normale

milieu 1 milieu 2

~ki1 = 2π λ1

~ei1

E~i1

~kt2 = 2π λ2

~et2

E~t2

~kr1 = 2π λ1

~e_r1

~E_r1

i1

−i1

i₂

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Illustrations

Continuit´ e des champs







E~i1(z = 0,t) +~E_r1(z = 0,t) =~Et2(z = 0,t) B~_i₁(z = 0,t) +B~_r₁(z = 0,t) =B~_t2(z = 0,t) On poser_k =Er1/Ei1, coefficient de r´eflexion en amplitude du champ ´electrique ett_k =E_t2/Ei1 celui de transmission pour les composantes dans le plan d’incidence. Ces coefficients de Fresnel sont :











r_k= n1cosi2−n2cosi1

n1cosi2+n2cosi1

t_k = 2n1cosi1

n₁cosi₂+n₂cosi₁

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Illustrations

Incidence normale

Sous incidence normale alorsi1=i2 = 0, on retrouve une forme de coefficients qui ressemble à celle déjà vue lors du

branchement de deux cˆables coaxiaux successifs :











r_k = n₁−n₂ n1+n2

t_k = 2n1

n1+n2

Pour les composantes normales au plan d’incidence du champ

´electrique, on retrouve les mˆemes expressions sous incidence normale puisque :











r_⊥= n1cosi1−n2cosi2

n₁cosi₁+n₂cosi₂ t_⊥ = 2n1cosi₁

n1cosi1+n2cosi2

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Illustrations

Incidence de Brewster

L’angle de Brewster est un angle d’incidence particulieri1 =i_B qui permet d’annuler la r´eflexion des composantes parall`eles au plan d’incidence :

tani_B = n2

n1

sini_B cosi_B = n₂

n1

ou encore n₁sini_B =n₂cosi_B

On constate que cosi_B = sini2 et donci_B +i2 =π/2.

Interface air-verre : n1= 1 et n2 = 1,5, on ai_B ≃57^◦ Interface air-eau : n1 = 1 etn2= 1,3, on a i_B ≃52^◦

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Illustrations

Configuration de Brewster

z

bO

n1

n2

normale

~ki1 = 2π λ1

~ei1

~E_i1

~k_t2 = 2π λ2

~e_t2

E~t2

i1=i_B

−i1

i2

π/2

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Illustrations

Polarisation par r´ eflexion

Reprenons le coefficient de r´eflexion pour une incidence de Brewsteri1 =i_B donc cosi2= sini1= sini_B :

r_k = n1cosi2−n2cosi1

n1cosi2+n2cosi1

= n1sini1−n2cosi1

n1cosi2+n2cosi1

r_k = (n1cosi1)

tani1−n2

n1

n1cosi2+n2cosi1

= 0

Onde incidente non polaris´ee sousi_B : E~_i =~E_i,k+~E_i_,⊥

Onde réfléchie polarisée : ~E_r =~E_r,⊥ puisque r_k = 0

L’onde réfléchie est polarisée perpendiculairement au plan d’incidence.