LA POLARISATION

(1)

LA POLARISATION

Ce n’est qu’au XIXeme si ècle qu’on d écouvrit la polarisation de la lumi ère.

Cependant à l’ époque de Newton, on connaissait d éj à un ph énom ène d û à la polarisation : l’existence de cristaux dits bir éfringents (tel le spath d’Islande) qui ont la propri ét é de r éfracter un seul rayon en 2 rayons distincts. Aujour- d’hui nous savons que les 2 rayons r éfract és par un tel crystal sont polaris és lin éairement dans des directions mutuellement perpendiculaires.

Il a fallu attendre le d ébut du XIXeme si ècle, les travaux de Fresnel et de Young pour interpr éter la bir éfringence comme une preuve que la lumi ère est une onde transversale.

La polarisation s’explique par le fait que la lumi `ere est une onde trans- versale.

(2)

Polarisation lin ´eaire

Revenons au cas d’une onde se propageant sur une corde. Une telle onde peut le faire dans un plan vertical (droite) aussi bien que dans un plan horizontal (gauche). Dans les 2 cas, on dit que l’onde est polaris ée lin éairement, ce qui signifie que les oscilla- tions se font uniquement dans un plan, appel é plan de polarisation. Une telle onde peut pas- ser à travers une fente verticale si elle est polaris ée verticalement, une onde polaris ée horizontalement ne le pourra pas.

Nous avons vu que pour les ondes EM, le champ électrique E~ oscille et est orthogonal à la direction de propagation. Si E~ oscille dans un plan fixe, l’onde est polaris ée lin éairement.

Dans une onde EM polaris ée lin éairement, c’est la direction du vecteur champ électrique E~, qu’on prend pour la direction de polarisation.

(3)

Polarisation circulaire

Les vecteurs E~ et B~ tournent autour de la direction de propagation z et leur extr émit é d écrit un cercle sur un plan perpendiculaire ; on dit que l’onde est polaris ée circulairement.

L’exemple familier est le mouvement d’une corde `a sauter.

Dans la figure, la lumi `ere est polaris ´ee

à droite : un observateur regardant la source voit E~ tourner dans le sens des aiguilles d’une montre. E~ reste constant en module mais tourne tout en progressant, effectuant un tour complet pour chaque parcours égal à une longueur d’onde.

Dans la suite, nous n’allons pas consid ´erer ces polarisations circulaires.

(4)

Lumi `ere naturelle

La lumi ère n’est pas forc ément polaris ée.

Chaque atome émet un train d’ondes qui dure moins de 10⁻⁸s, et toutes ces ondes n’ont aucune corr élation de phase ou d’orientation. Le champ r ésultant, en une position donn ée de l’espace, est la somme g éom étrique de tous ces trains d’ondes : il change donc constamment.

Ainsi la lumi ère naturelle est un m élange al éatoire et tr ès rapidement va- riable d’ondes lin éairement polaris ées dans toutes les directions.

En regardant vers la source, on observe un champ, E~, r ésultant qui oscille dans une certaine direction durant une fraction de p ériode puis saute brus- quement à une nouvelle direction al éatoire tout en restant perpendiculaire à la direction de propagation.

(5)

Lumi `ere naturelle

Le vecteur champ électrique, E~, d’une onde peut être d écompos é en 2 composantes perpendiculaires l’une à l’autre, E~_x et E~_y si l’onde se pro- page dans la direction z. Ces 2 composantes changent à tout moment lorsque E~ varie. Le r ésultat à tout ins- tant est un champ horizontal total et un champ vertical total.

Nous pouvons donc consid érer la lumi ère non polaris ée comme la superposition de 2 ondes pola- ris ées lin éairement, dans 2 direc- tions transversales orthogonales, mais qui varient rapidement et al éatoirement.

Comme la lumi ère naturelle est un m élange al éatoire d’ondes lin éairement polaris ées dans toutes les directions, la somme des composantes selon x et celle des composantes selon y sont, en moyenne, égales.

(6)

Polariseurs

Un polariseur est un dispositif qui transforme la lumi ère naturelle en lumi ère polaris ée.

La lumi ère naturelle tombe sur un polariseur lin éaire. L’axe de transmission du polariseur est inclin é d’un angle θ ; seule la composante du champ électrique parall èle à l’axe de transmission est transmise, la composante perpendiculaire est absorb ée.

Si un faisceau de lumi ère naturelle d’intensit é I_o tombe sur le polariseur, un faisceau de lumi ère polaris ée lin éairement d’intensit é I_o/2 est trans- mis ; la quantit é de lumi ère transmise ne d épend pas de l’orientation de l’axe du polariseur.

I₁ = I_o

2 R ègle de moiti é On ne peut utiliser cette formule que lorsque la lumi ère qui atteint le polariseur est non polaris ée.

(7)

Polariseurs

Supposons maintenant que cette lumi ère d éj à polaris ée atteigne un polariseur dont l’axe de transmission est vertical (x). On peut d écomposerˆ E~₁ en ses 2 composantes par rapport à cet axe. Seule la composante parrall èle à l’axe de transmission sera transmise, soit

E_1x = E₁ cosθ

Comme l’intensit ´e est proportionnelle au carr ´e de l’amplitude du champ

électrique associ é à cette onde (voir page 22-16), l’intensit é des ondes

´emergente, I₂, et initiale,I₁, sera

I₂ ∝ E_1x² ∝ E₁² cos² θ et I₁ ∝ E₁² On peut ´ecrire que I₂/I₁ = cos² θ, soit

I₂ = I₁ cos² θ = I_o

2 cos² θ Loi de Malus En faisant tourner lentement

l’analyseur, on fait varier l’intensit ´e transmise : si polariseur et analyseur ont leurs axes orthogonaux, la lumi `ere transmise est nulle.

(8)

Exemple : loi de Malus

Un faisceau de lumi ère non polaris ée d’intensit é 1000 W/m² tombe sur un polariseur id éal et lin éaire dont l’axe de transmission est vertical. La lumi ère est analys ée à l’aide d’un deuxi ème polariseur lin éaire id éal et on trouve que l’intensit é finale émergente est de 250 W/m². (a) Quelle est l’intensit é lumineuse qui émerge du premier polariseur ? (b) Quelle est l’orientation du 2eme polariseur ?

SOLUTION : (a) Si la lumi `ere naturelle tombe sur le 1er polariseur avec une intensit ´e I_o, il ne transmet que I₁ = I_o/2 = 500W/m².

(b) Comme le 2eme polariseur laisse passer I₂ = 250W/m², d’apr `es la loi de Malus nous obtenons que

cos² θ = I₂

I₁ = 0, 5

et θ = 45^◦. L’axe du 2eme polariseur est inclin ´e de 45^◦ par rapport `a la verticale.

(9)

Diff ´erents type de polariseurs

1. Grille de fils parall `eles

Consid érons une grille de fils conduc- teurs et k s épar és par une distance inf érieure à λ. La composante de E~ k aux fils d éplace les électrons libres dans les fils. Il en r ésulte un courant oscillant le long de chaque conducteur qui dissipe une partie de l’ énergie de l’onde par effet Joule. En m ême temps, les charges acc él ér ées

´emettent des rayonnements, mais qui sont en opposition de phase avec l’onde incidente, annulant la plus grande partie du champ ´electrique k aux fils.

La grille absorbe le champ

´electrique vertical parall `ele aux fils et transmet le champ horizontal perpendiculaire aux fils.

(10)

Diff ´erents type de polariseurs

2. Polaro¨ıds

L’invention des mat ériaux polaro¨ıd en 1928 est due à E. Land, étudiant de 19 ans à Harvard.

Une feuille transparente d’alcool de polyvinyle est chauff ée et étir ée alignant ainsi ses mol écules d’hydrocarbure en rang ées presque parall èles, formant de longues chaˆınes. La feuille est ensuite tremp ée dans une solution de tein- ture riche en iode. Les atomes d’iode impr ègnent le plastique et s’attachent

à chaque mol écule polym ère formant ainsi une longue chaˆıne conductrice.

Les électrons de conduction associ és à l’iode peuvent alors se d éplacer le long de chaque chaˆıne comme si la mol écule était un long fil. Le r ésultat est litt éralement une grille de fils avec un axe de transmission perpendiculaire aux mol écules étir ées.

(11)

Exemple : Polariseurs

Un faisceau de lumi ère non polaris ée d’intensit é 800 W/m² tombe sur une paire de polariseurs lin éaires crois és. On ins ère entre cette paire un 3eme polariseur identique dont l’axe de transmission forme un angle de 45^◦ avec l’axe de chacun des 2 autres. D éterminer l’intensit é émergente avant et apr ès l’insertion du 3eme polariseur et expliquer ce qu’il arrive.

SOLUTION : Avant l’insertion du 3eme polariseur, aucune intensit é n’est transmise à travers la paire de polariseurs crois és. Il pourrait sembler qu’ins érer encore un autre polariseur n’a aucun effet ; mais cela est faux. Si le premier polariseur a son axe de transmission vertical, il transmet une intensit é I₁ = ¹₂I_o = 400 W/m² de lumi ère polaris ée lin éairement dans la direction verticale. Le 3eme polariseur fait un angle de 45^◦ avec le premier. D’apr ès la loi de Malus :

I₂ = I₁ cos² 45^◦ = 200W/m²

Le champ électrique transmis est maintenant inclin é à 45^◦ et forme un angle de 45^◦ avec l’axe de transmission (horizontal) du 2eme polariseur. Toujours d’apr ès la loi de Malus, on trouve : I₃ = I₂ cos² 45^◦ = 100W/m². C’est l’intensit é de lumi ère polaris ée lin éairement dans la direction horizontale qui

´emerge du dernier polariseur.

(12)

Polarisation par r ´eflexion

On peut att énuer l’ éblouissement d û aux rayons solaires r éfl échis (par l’eau par exemple) en regardant à travers un polaro¨ıd et en tournant son axe de polarisation. On peut faire ceci car la lumi ère r éfl échie est totalement ou partiellement polaris ée.

Soit un rayon de lumi `ere non polaris ´ee incident sur une surface de verre.

D écomposons les vecteurs champ électrique de la lumi ère en ses 2 composantes. La composante horizontale est perpendiculaire au plan incident et la composante verticale est parall èle au plan incident. Comme la lumi ère est non polaris ée, ces 2 composantes ont m ême intensit é.

La lumi ère r éfl échie aura en g én éral ces 2 com- posantes mais avec des intensit és diff érentes ; elle sera donc partiellement polaris ée – les champs

électriques oscillants le long d’une direction ont des amplitudes plus grandes que ceux oscillant le long des autres directions. La lumi ère r éfl échie est constitu ée des composantes incidentes perpendiculaires au plan incident et de composantes plus faibles parall èles à ce dernier.

(13)

Polarisation par r ´eflexion : Loi de Brewster

Quand la lumi ère est incidente à un angle particulier, θ_B, l’angle de Brewster, la lumi ère r éfl échie a seulement des composantes perpendiculaires au plan d’incidence ; elle est donc totalement polaris ée. La lumi ère r éfract ée contient les composantes incidentes parall èles au plan d’incidence et de plus faibles composantes perpendiculaires à ce plan.

Pour la lumi ère incidente à l’angle de Brews- ter, on trouve exp érimentalement que

θ_B+θ_t = 90^◦. Avec la loi de Snell-Descartes : n_i sin θ_B = n_t sin θ_t

= n_t sin(90^◦ − θ_B) = n_t cos θ_B Divisant les 2 membres par cosθ_B et par n_i :

tan θ_B = n_t

n_i Loi de Brewster

La lumi ère r éfl échie est totalement pola- ris ée lin éairement dans un plan perpendi- culaire au plan d’incidence→ verres pola- roids pour lunettes solaires.

(14)

Polarisation par diffusion

Lorsque la lumi ère est diffus ée par des particules de la taille des mol écules, comme dans la diffusion de Rayleigh, les particules se comportent comme de petits dip ôles oscillants. Parce que la radiation d’un dip ôle n’est pas la m ême dans toutes les directions (l’intensit é émise est nulle dans la direction d’oscillation (page 22-19)), la lumi ère diffus ée est polaris ée.

(a) diffusion de la lumi `ere polaris ´ee verticalement,

(b) diffusion de la lumi `ere polaris ´ee horizontalement,

(c) comme la lumi ère naturelle peut être consid ér ée comme la superposition de ces 2 états de polarisation lin éaire, la lumi ère diffus ée est alors la superposition des cas (a) et (b). La lumi ère diffus ée perpendiculairement

à la direction de propagation dans (c) est lin éairement polaris ée.

La lumi ère du Soleil est diffus ée et rediffus ée plusieurs fois avant de nous parvenir ; elle est partiellement polaris ée.

(15)

Diffusion de Rayleigh : le bleu du ciel

Les couchers de soleil sont rouges, le ciel est bleu et la lumi ère du ciel est partiellement polaris ée : ces ph énom ènes s’expliquent gr âce à la diffusion de la lumi ère par les mol écules de l’atmosph ère.

Le champ électrique de l’onde électromagn étique fait osciller les charges

électriques de la mol écule. Comme la lumi ère est une onde transversale, la direction du champ électrique se trouve dans le plan y − z et le mouvement de ces charges a donc lieu dans ce plan. Mais, comme les charges oscillent, la mol écule r é émet rapidement cette lumi ère car des charges électriques os- cillantes émettent des ondes électromagn étiques.

(16)

Diffusion de Rayleigh : le bleu du ciel

Au point O, on peut d écomposer E~ en ses 2 composantes y et z. Chaque composante est équivalente à 2 petites antennes qui oscillent avec la m ême fr équence que la lumi ère incidente dans le plan yz.

Une charge oscillante ne rayonne pas dans sa direction d’oscillation (page 22- 19). Ainsi seule la lumi ère provenant de la charge oscillant dans la direction z parvient à l’observateur. Cette lumi ère est donc polaris ée lin éairement avec son champ électrique le long de z.

(17)

Diffusion de Rayleigh : le bleu du ciel

La diffusion de la lumi ère terrestre d épend de λ. Lorsque les objets diffu- sants sont beaucoup plus petits que la longueur d’onde de la lumi ère, l’intensit é diffus ée, pour une direction d’observation donn ée, est inver- sement proportionnelle à la puissance quatri ème de λ,

I α 1/(λ⁴) Diffusion de Rayleigh

Les mol écules de l’atmosph ère (φ ∼ 0,2nm) diffusent donc beaucoup moins les lumi ères rouge et orange que bleu et violette, d’o ù la couleur bleue de l’atmosph ère. Au cr épuscule, les rayons du Soleil traversent une longueur d’atmosph ère maximale. La diffusion élimine la plus grande partie du bleu. La lumi ère qui atteint la surface de la Terre et qui se r éfl échit sur les nuages et le brouillard manque de bleu et les couchers de Soleil rougeoient. En l’absence d’atmosph ère, le ciel du jour serait aussi noir que l’espace ext érieur vide ou un ciel vu depuis la lune. (Voir Pour la Science Avril 2000).

Les gouttes d’eau/cristaux de glace que les nuages contiennent sont beaucoup plus grands que λ, il y a diffusion pour toutes les fr équences presque uniform ément. Voila pourquoi les nuages nous paraissent blancs (ou gris quand ils sont épais).

(18)

Diffusion de Raleigh : Exemple

Un faisceau de lumi ère blanche traverse un milieu compos é de particules dis- tribu ées au hasard et qui sont beaucoup plus petites qu’une longueur d’onde ordinaire de la lumi ère. Comparer la quantit é diffus ée du rouge (λ_r = 710nm)

`a celle du violet (λ_v = 400nm).

SOLUTION : Le degr ´e de diffusion de Rayleigh est proportionnel `a 1/λ⁴. Entre les longueurs d’onde rouge et violette, nous avons la relation :

λ_r = [(710 nm)/(400 nm)]λ_v = 1,775λ_v Ainsi le degr ´e de diffusion du rouge vaut :

I_r

I_v = λ⁴_v

λ⁴_r = λ⁴_v

(1, 775λ_v)⁴ = 1

(1, 775)⁴ = 1 9, 926

En cons ´equence le violet est diffus ´e (1, 775)⁴ = 9.93 fois plus intensivement que le rouge.

(19)

Bir ´efringence

Plusieurs substances cristallines, comme la glace, le quartz et la calcite, n’ont pas les m êmes propri ét és optiques dans toutes les directions. Parce que les atomes de ces substances ne sont pas dispos és d’une façon isotrope, les forces sur leurs nuages électroniques sont diff érentes dans des directions diff érentes. Ainsi la r éponse des oscillateurs atomiques d épend de la direction du champ électrique incident. De telles substances poss èdent 2 indices de r éfraction diff érents : ils sont bir éfringents.

Quand la lumi ère non polaris ée tombe sur un cristal de spath d’Islande, tout se passe comme si chacun des 2 états de polarisation perpendiculaires ren- contrait un milieu d’indice diff érent, chacun se propageant avec une vitesse diff érente. Les 2 faisceaux se r éfractent à des angles diff érents (loi de Snell- Descartes), se s éparent et produisent une double image. En observant les 2 faisceaux avec un polariseur, on constate qu’ils sont polaris és dans des directions perpendiculaires.