Trois m´ ethodes pour le calcul d’intensit´ e de force
M´ ethode graphique
La m´ethode graphique est applicable dans tous les cas.
C’est la m´ethode la plus courte et la plus simple mais la moins pr´ecise.
Elle consiste a dessiner les vecteurs repr´esentants les forces, puis en connaissant une force (c’est souvent le poids), on utilise la proportionnalit´e pour connaitre les autres.
Une bille de poids P=1N est en ´equilibre sous l’action de trois forces
Les 3 forces sont :
Le poidsÝÑP
La tensionÝTÑ1 du fil AB
La tensionÝTÑ2 du ressort
Comme la bille est immobile, les forces se compensent.
On peut donc ´ecrire la relation vectorielle suivante :
Ý ÑP ÝTÑ1
ÝÑ
T2
Ý Ñ0
On dessine alors un dessin simplifi´e dans lequel on construit les vecteurs de tel mani`ere qu’ils satisfassent la relation pr´ec´edente.
On obtient donc le dessin suivant o`uÝÑP ÝTÑ1
ÝÑ
T2
Ý Ñ0
Ensuite, on sait que P=1N
On mesure sur le dessin la longueur deÝÑP
Admettons qu’elle soit de 1 cm, alors 1cm repr´esentera 1 Newton.
On mesure alors la longueur du vecteurÝÑT1et ÝÑT2 et grˆace `a l’´echelle, on peut en d´eduire leur intensit´e.
M´ ethode trigonom´ etrique
La m´ethode trigonom´etrique est la plus fiable mais demande cependant une condition :
Les vecteurs repr´esentant les forces doivent repr´esenter un triangle rectangle.
On prend le mˆeme exercice que pr´ec´edemment mais avec une donn´ee en plus cette fois ci, l’angle alpha est de 25˚
On sait quel le poids est ´egale a 1N Donc avec le cosinus, on peut calculer T1
cospαqTP
1
T1 P cospαq
Pour pouvoir calculer T2, on se met dans un autre triangle rectangle.
On voir que les angles AGIz et zGIJsont alternes internes doncAGIz =zGIJ On peut donc calculer T2
tanpαq TP2 T2tanpαqP
Grˆace `a la m´ethode trigonom´etrique, on a calculer les intensit´es des forces.
M´ ethode analytique
La m´ethode analytique est la plus difficile. Elle consiste `a prendre un rep`ere pour calculer les intensit´es des forces.
Un tire-fesse se bloque et un skieur se retrouve ainsi bloqu´e. On n´egligera la force de frottements.
α30˚ etβ20˚
Les forces en pr´esence sont donc le poids, la r´eaction du support et la force du tire-fesse.
On dessine les forces sur le dessin.
On prend un rep`ere d’axe x’ x et y’ y.
L’axe x’ x sera la droite en pointill´es rouge, c’est a dire parall`ele `a la droite (AI) et passant par G.
L’axe y’ y sera la droite (GI) qui est perpendiculaire a (AI) et passant par G.
L’origine du rep`ere sera le point G et par convention, toute les forces partiront de ce point.
Attention :
Quand on dessine les forces dans le rep`ere, on le fait `a l’´echelle.
Le dessin suivant n’est pas `a l’´echelle.
En regardant le dessin des forces et le rep`ere, on voit queJ GF{x =β Comment sait-on dans le rep`ere que l’angle {IGPyα?
Pour que dans le rep`ereIGP{y α, il faut prouver dans le dessin des forces queCGIz α
Le triangle AIP est renctangle en P et comme la somme des angles d’un triangle font 180˚alorsAIPz 60˚
Or AIPz GCIz
Le triangle GCI est rectangle en I, doncGCIz 60˚ etCGIz α30˚.
DoncIGP{y α
On sait queÝÑP ÝÑR ÝÑF ÝÑ0
DoncPx Rx Fx0 etPy Ry Fy0
On voit sur le rep`ere queR =0 doncP etF doivent se compenser. Sur un rep`ere fais `a l’´echelle, la distance
On ajoute un - carPx va dans le sens contraire de l’axe x’x etPy va dans le sens contraire de l’axe y’y.
Ý ÑR
"
Rx0 RyR
Ý ÑF
"
FxF.cospβq FyF.sinpβq
En reprenant les ´egalit´esPx Rx Fx0 etPy Ry Fy 0, on obtient
P.sinpαq 0 F.cospβq0 etP.cospαq R F.sinpβq0 A partir de la premiere ´egalit´e, on peut trouver F
F P.sincospαq
pβq
En connaissant F, on peut calculer R RP.cospαqF.sinpβq
