Sur la polarisation elliptique

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Submitted on 1 Jan 1875

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Sur la polarisation elliptique

L. Mouton

To cite this version:

L. Mouton. Sur la polarisation elliptique. J. Phys. Theor. Appl., 1875, 4 (1), pp.240-245.

�10.1051/jphystap:018750040024001�. �jpa-00237066�

240

l’épaisseur

de la couche de fil étant

plus grande

^{sur le tube ex-}

térieur.

Les extrémités

f

^{du fil}

correspondant

^à

chaque

^{tube traversent}

la culasse de l’aimant et sont réunies de manière à ne former

qu’un

seul et

unique

conducteur.

En

employant

^{le courant de 1 o éléments}

Bunsen,

^de

grandeur ordinaire,

^{la force} attractive d’un

électro-aimant,

^{comme celui}

décrit ci-dessus

(de

15 centimètres de diamètre de bobine et de 1 ~ centimètres de

longueur),

^{à i} millimètre de

distance,

^{est de}

i o0o

kilogrammes,

et, ^{à 6}

millimètres,

^{de 25 o}

kilogrammes.

Avec un électro-aimant

télégraphique

^{ordinaire de} 5o kilomètres de

résistance, comparé

^{à un autre}

semblable,

^{mais du}

système

^dé-

crit

ci-dessus,

^le

résultat,

^au contact, ^{a été} le suivant : -.

J’indiquerai

^enfin que

l’expérience

^{a montré que, si l’on recouvre}

les extrémités

polaires

^{des tubes}

qui

constituent

chaque

^{noyau de}

. ces

électro-aimants,

^au moyen d’une rondelle de

fer,

l’électro-ai-

mant

perd

^sa

grande puissance

^{et se trouve dans les mêmes condi-}

tions

qu’un

électro-aimant ordinaire.

SUR LA POLARISATION ELLIPTIQUE;

PAR L. MOUTON, Agrégé-Préparateur ^{à l’École Normale.}

On sait

qu’un

rayon

elliptique

peut ^{être considéré comme} résultant de la

composition

^{de ,deux} rayons

polarisés rectiligne-

ment dans la direction des axes de

l’ellipse

^et

présentant

^{une diflë-}

rence de

pliase ^{de f}

ou, ^ce

qui

^{revient au}

^même,

^une différence de

2

marche

de -~ ~ 4

^{étant la}

longueur

^d’onde de la lumière considérée

1

(*) DE SEVARaiOrT, ^{Annales de Chimie et de} Physique, ²⁸ série, ^t. LXIII, p. 3!~5;

JAMIN, idein, ^3P série, ^t. XIX, p. 3a ^et suiv. ; Coiirs ^de Ph3~sique, ^t. III, p. 631;

BILLET, ^Traité d’Optique physique, ^t. II, p. 56.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:018750040024001

241 Il suit de là

qu’une

^{lame mince}

d’épaisseur telle, qu’elle

^intro-

duise,

^{entre le} rayon

polarisé

^{dans sa section}

principale

^et le rayon

polarisé perpendiculairement,

^une différence de marche

de 4 placée

4

normalement sur le

trajet

d’un rayon

elliptique,

le ramènera a la

polarisation rectiligne, quand

^{sa section}

principale

coïncidera avec

l’un des axes de

l’ellipse.

C’est un

procédé qu’a employé

^{de Senarmont} pour déterminer les éléments d’un _rayon

elliptique.

La difficulté de tailler une lame exactement quart ^d’onde pour

une lumière

donnée, l’obligation

^{où l’on est} ensuite de ne l’enl-

ployer

que pour ^cette lumière conduisent à se demander ce due

produirait,

^{sur un} rayon

elliptique

^de

longueur

^d’onde

donnée,

l’interposition

^{d’une lame mince un} peu diflérente du quart ^d’onde de cette lumière..

Voyons

pour cela comment varie la différence de

phase

^du sys- tème

rectangulaire

constituant le rayon

elliptique, lorsque

^ce sys- tème tourne autour du centre de

l’ellipse.

Fig. ^i.

Pour

plus

^de

simplicité,

partons ^{avec M. Jamin du mouvement}

rapporté

^{aux axes de}

l’cll i~sc ~ 1 ~ ;

^{on a}

Si l’on fait tourner les axes d’un

angle

m,

qu’on applique

^{les for-}

mules de transforn1ation connues et

qu’on

^{mette les mouB cinents}

0 ^{Cours de} Ph osiqrce, ^{t. I l 1, F, ~3~.}

-

242

sous 1 a forme

ordinaire,

on a

La discussion de ce résultat n’onre aucune difficulté. Elle montre

que l’arc ~2013

~l’,

_partant

d e"2 1’:

z _pour ^{o) -} _o,

croît jusqu’à

^{. une cer-}

taine valeur

ABN,

^{dont la} tangente ^est

~~ - 2 lZ ~) f~,, ,

^et

^.

^.

^l

taine valeur

ABX,

^{dont la} tangente ^est -~2013.) ^et

qui correspond

Fig. ^2.

à w ==

45°;

il revient ensuite a 2 _{’2 pour} ^{ce ce}

900

^décroît

jusqu’à

.B ,~, l tan~entc 2ab

c ’.1. our c~ ^~

4"-’0

^{c o° ct re-}

-A-LN’cle tangente -2--62 _{~~ - ~z}

qu 1

i ^atteint pour P

o)=~ 4-~~ ~-90~?

^{t et re-}

tourne enfin n 2 2_pour w - 1800. De

plus,

^{l’arc 1’- ail}

reprend

^les

mêmes valeurs pour u> ^;

£3°

^± ~, ^{ou W ==} i35° =h 3:.

En

résumé,

la diilerence de

pliase prend

^{une valcur maximum et}

un

minimum,

^{tous deux}

également

^{distants de}

~,

_{_z} ^{l’un cn}

plus,

l’autre en

moins;

^{elle lcs atteint}

lorsque

^le

système

^{d’axes se con-}

fond avec les bissectrices des axes de

l’ellipse,

^{et elle}

prend

^les

mêmes valeurs pour deux orielltations

également

^{inclinées sur ces}

bissectrices

(~).

(t) Billet, ^Traité d’Optique ~h3~siqr~e, p. 6.’1, ^{donne un} tableau où se constatent faci- lement ces résultats.

243 Il résulte de ce

qui précède

que, ^{si sur le}

trajet

^d’un rayon

ellip- tique

^on

interpose

^une lame mince

plus

^{voisine de ’-’} que les valeurs

2

extrêmes que peut

prendre

l’anomalie des composantes ^{de ce} rayon,

on trouvera deux orientations de cette lame pour

lesquelles

^la

polarisation plane

^sera

rétablie,

^{est elles seront}

également

^inclinées

sur l’une des bissectrices des axes de

l’ellipse.

Sans

que j insiste davantage,

^{on voit}

qu’une plaque

mince très- peu

supérieure au ;

rouge, par

exemple,

pourra ^servir dans 1 a

grande

4 ^"

majorité

^{dcs cas; la lumière}

elliptique

^à

laquelle

^{elle ne}

s’appli- querait

pas serait circulaire ou à peu

près.

Reste à voir comment nous tirerons de là les éléments _que l’on détermine ordinairement _{du rayon}

elliptique.

Les limites

imposécs

^{à cet article}

m’obligent

^{u être bref:}

je

^ne

donnerai que ^lcs

calculs,

^{sans insister sur des} détails que l’on ^com-

plétera

^sans

peine.

Fig. ^3.

Soient mi ^et (t)! les

angles

que

font,

^{avec une direction}

quelconque

OX

prise

pour

origine,

^deux orientations autour de la bissectrice

OC,

pour

lesquelles

^notre

plaque

^a rétabli la

polarisation rectiligne ; l’angle

^{m’ de OC avec OX sera}

o/=~ -*-2013~.

2

Or,

^{si nous}

api>clons 1

la diilercncc de

phase

scion deux

plans principaux donnés,

^suivant

lesquels

^nous

décomposons

^{les mouve-}

ments

elliptiques,

^et tang? ^le

rapport ~

_a ^des

amplitudes

^{suivant ces}

deux

plans,

^{on a} la relation

(’) JAatm, ~-~nriczles de Chimie et de Ph,~rsi jrre, ^3e série, ^t. XIX, p. 325.

244

d’oû,

^{dans le cas}

actucl,

Mais le Nicol

analyseur,

^{en même} temps

qu’il

^nous

indiquera

^le

rétablissement de la

polarisation rectiligne

dans l’ azÎ1llllt _~Ùl’ par

exemple,

^{nous donnera}

l’angle ~1

que fait la ^vibration

rectiligne

^ré-

tablie avec la direction _Ú)1.

Or,

^{si l’on}

appelle ^Ai

^{et Bi les}

ampli-

tudes

rapportées

^{à cet azimut} (,)1"1 ^{on a} la relation ^connue

avec les suivantes

( ~ ) :

ⁱ

’

(

^{A ; Î # sin2cx} sin’2 (,)1 -1- eos2ex COS2ú.)1 + ’-, S111 ^{2a SiI1 2 Glj} COSA,

( 2~

^{2.~ sin~Mt cos~}

~ ~ ~

i

B ⁼ sinla cos’ mi ^{+ cos2 ce} sin2 mi ^- sin ^{2 ce si n 2 ôi} cos à,

et nous sommes finalement conduits à tirer du

système

^formé

par les

trois

équations

^{ci-dessus et celle trouvée}

plus ^haut,

(j) cot ⁺ Cù2) ^{= 2013} tang ^{2 ex} casa,

les valeurs de ^a et de a en fonction des données d’observation _W1,

W2 ^et

~1.

Avant de faire cette

détermination, ~~e

ferai remarquer

qu’à

l’orientation _(,)2

correspond

^{aussi un}

angle ~2’ analogue

^à

~1;

^mais

on voit sans

peine

que ^cet

angle ~,

^est

complémentaire

^de

~1’

^et

qu’il nous

conduirait à des relations rentrant dans les

précédentes.

Reste donc à résoudre le

système précédent.

La

première

^des

équations ( 2 )

peut ^s’écrire

ou

et,

d’après

^{les deux} autres,

cos

2 §j

^{--_ COS 2 6àj cos 2 x +} sin2Ct sin 2 Glt COS 8, relation à

laquelle

^{il faut}

joindre

cot ( w, ⁺

(,)2)

^{= -} tang ^{2 et COS 8.}

(1) JA:BII~, Annales de Chimie et de Physique., ^3e série, ^t. XIX, p. 3z3.

245 De la

première,

^{en tenant} compte ^de

celle-ci,

^{on tire}

d’où

formule calculable par

logarithmes

^et

qui donnera x ;

^{on tirera en-}

suite a.

Je n’insiste pas ^sur les

questions

^de

détail,

tclles que

signes,

^etc.;

je

renvoie pour cela ^au Mémoire de de

Senarmont,

^{où ces diffi-}

cultés secondaires se

présentent

^{et se résolvent} d’une manière ana-

logue.

On devine sans

peine

^{comment ce}

procédé, qui

^{revient en fin de}

compte à éliminer le retard dû à la lame

mince, s’applique

^{même à}

une lumière non

homogène. Que l’analyseur

^{soit en} elièt suivi d’un spectroscope,

quand

^une bande noire

apparaitra

^{dans le} spectre ^à la

place

^{d’une couleur}

déterminée,

les calculs

précédents

^{nous don-}

neront la différence de

pliase

^{et le} rapport des intensités des com-

posantes ^du rayon

elliptique

^{de cette couleur.}

L’idée de cette extension de la méthode de de Senarmont _appar- tient à 1~2. Ellhard

Wiedemaiin, qui

^l’a

appliquée

^à des études de lumière

réfléchie ;

^{on trouvera dans son Mémoire}

(1)

^{tous les dé-}

tails de son

expérimentation,

^{des résultats d(~}

laquelle

^{il a été rendu}

compte ^{dans le} .Tozcj~n~~ de .Plm

~~i yze.

Sculclnellt -’1. ’Vil’ÙenlallIl n’arrive ^aux formules

qui

^lui permettent ^{de calculcer} la différence de

phasc

^{et le} rapport ^des

amplitudes

^{des deux} composantes ^du rayon

elliptique

^{que par un} calcul incontestablement

original,

^mais

long

^{et de toutes}

pièces; j’ai pensé qu’il ne

^serait

peut-être

pas ^sans intérêt de montrer

qu’on

^{arrive à des résultats moine}

plus simples

par ^une

application

^{toute naturelle des formules des}

physiciens francais.

(’) ^{Annales de} Poggendorff, ^{t. CLIII.}