Activit´e de math´ematiques
Repr´esentation graphique d’un trinˆ ome du second degr´e
Repr´ esentations graphiques de trinˆ omes du second degr´ e
Dans un rep`ere orthonorm´e (unit´e :1cm), tracer les repr´esentations graphiques des trinˆomes suivants :
f1(x) = x2−4x+ 1 f2(x) = x2+ 6x+ 13 f3(x) = −x2+ 2x−4 f4(x) = 2x2−4x+ 5 f5(x) = −3x2−6x−3
Interpr´ etation graphique de la forme canonique
1. ´Ecrire chacun des trinˆomesax2+bx+c pr´ec´edents sous la forme canoniquea(x−m)2+n.
2. Que repr´esentent graphiquement dans chaque cas les nombresm etn?
Racines et Signe d’un trinˆ ome du second degr´ e
1. Pour chacun des trinˆomes pr´ec´edents, d´eterminer graphiquement si il existe des racinesx solutions de l’´equation f(x) = 0.
2. Donner une condition g´en´erale sur les nombres a etn pour que chacun des cas suivants soient v´erifi´es :
– le trinˆome n’admet aucune racine.
– le trinˆome admet une unique racine.
– le trinˆome admet deux racines distinctes.
3. ´Etudier le signe du trinˆome en fonction du nombre adans les diff´erents cas suivants : – le trinˆome n’admet aucune racine.
– le trinˆome admet une unique racine xo.
– le trinˆome admet deux racines distinctesx1 etx2.
Variations d’une fonction trinˆ ome du second degr´ e
Etudier les variations d’une fonction trinˆ´ ome en fonction des nombresaetn.
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