Département TIN (Techniques industrielles)
Filières
Microtechnique, Électronique – Automatisation Industrielle,
et Ingénierie de Gestion
Motorisation et
Commande des Machines
www.iai.heig-vd.ch
Bernard Schneider et Michel Etique
Copyright © Bernard Schneider, 2009-2014
L’auteur remercie par avance toutes les personnes qui lui signaleront des erreurs ou lui proposeront des améliorations.
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Table des matières
Chapitre 1 Le mouvement dans les machines ... 5
1.1 Généralités ... 5
1.2 Types de machines ... 6
1.3 Types d’actionneurs et de moteurs ... 9
1.4 Constitution des entraînements ... 14
1.5 Les charges... 15
1.6 Modes de fonctionnement des entraînements ... 20
Chapitre 2 Réducteurs ... 27
2.1 Généralités ... 27
2.2 Avantages et inconvénients ... 28
2.3 Réducteurs rotatifs-rotatifs ... 28
2.4 Réducteurs rotatifs-linéaire ... 32
2.5 Choix du rapport de réduction –régime permanent... 34
2.6 Choix du rapport de réduction – régime impulsionnel... 35
Chapitre 3 Moteurs électriques ... 39
3.1 Rappel théorique – équation différentielle d’ordre 1 ... 39
3.2 Moteurs à courant continu (DC) ... 42
3.3 Moteurs synchrones ... 55
3.4 Moteurs asynchrones ... 68
3.5 Moteurs pas à pas ... 76
3.6 Autres types de moteurs électriques ... 81
3.7 Choix d’un moteur électrique ... 86
Chapitre 4 Alimentation des moteurs ... 97
4.1 Précurseurs des convertisseurs électroniques ... 97
4.2 Amplificateurs analogiques ... 98
4.3 Amplificateurs à découpage ... 100
4.4 Considérations d’énergie et de puissance ... 106
4.5 Freinage des servomoteurs ... 108
Chapitre 5 Pilotage en position ... 113
5.1 Réglage en position ... 113
5.2 Profils de mouvements ... 116
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Chapitre 1
Le mouvement dans les machines
1.1 Généralités
Définition 1.1 Une machine est un ensemble de pièces ou d’organes liés entre eux, dont au moins un est mobile, réunis de façon solidaire en vue d’une application définie, notamment pour la transformation, le traitement, le déplacement et le conditionnement d’un matériau. Une machine comprend également tous les composants d’alimentation en énergie et
d’automatisation nécessaires à son fonctionnement. Un ensemble de machines est égale- ment considéré comme une machine.
Cette définition est celle de la « Directive sur les Machines » de l’Union Européenne. Au sens plus large du terme, les centrales de production d’électricité à partir d’énergie mécanique sont aussi des machines. Par exemple, une turbine entraînée par une chute d’eau fait tourner un alternateur qui délivre de l’électricité.
Les mouvements des machines remplissent une ou plusieurs fonctions, par exemple :
• entraîner une pompe, un ventilateur, pour déplacer ou comprimer des liquides, des gaz ou de l’air ;
• entraîner une broche, c’est-à-dire un outil de coupe, de perçage ou d’usinage comme une scie, un foret, un taraud, un disque de polissage, etc. ;
• saisir un objet et le maintenir pendant son usinage ou son déplacement ;
• déplacer un objet d’un endroit à un autre, pour le stocker ou le remettre dans le circuit de production, pour le positionner en vue d’un usinage ou d’un traitement, pour l’emballer et le préparer à la livraison, etc. ;
• déplacer un objet en suivant une trajectoire déterminée, afin de le présenter sous un outil d’usinage, de découpe, de traitement thermique, etc. ;
• former ou déformer un objet, par exemple pour le plier et pour le mouler.
L’objet saisi et déplacé est généralement le produit en cours d’élaboration par la machine, mais ce peut être également un outil, voire une machine complète, parfois même avec son conducteur et des passagers, comme dans le cas d’un ascenseur ou d’un véhicule.
1.2 Types de machines
1.2.1 Types de mouvements
L’extension des mouvements peut être :
• limité dans une zone de travail ; les déplacements se font dans les deux sens de marche, de manière à ce que l’élément mobile ne dépasse pas les butées de fin de course, comme les extrémités gauche et droite d’une table X-Y de machine-outil ;
• illimité (ou quasi illimité) ; les déplacements se font toujours dans le même sens de marche (même si de brèves marches arrières sont parfois nécessaires), comme dans un convoyeur de gravier dans un chantier, ou le bobinage de fils ; de tels mouvements comportent souvent une certaine périodicité.
Figure 1-1 Exemples de déplacements va et vient entre butées dans le cas d’une poin- çonneuse, et de déplacements monodirectionnels continus dans le cas du conditionnement des journaux
(sources : Trumpf GmbH – www.trumpf.com et Ferag AG – www.ferag.ch)
1.2.2 Programmation des mouvements
Dans une machine automatique, le mouvement peut être déterminé :
• par un programme pièce pour une machine à cycle programmable comme dans une machine-outil à commande numérique ;
• par le choix parmi diverses possibilités ou « recettes » pour une machine à cycle fixe, en fonction des caractéristiques du produit à fabriquer, comme dans une machine d’emballage ou d’imprimerie ; ces re- cettes sont déterminées par programmation, une fois pour toutes, par le fabricant de la machine ; l’utilisateur ne fait que choisir le type de produit à traiter.
• par apprentissage, l’opérateur réalisant une première fois la succession de mouvements en mode ma- nuel, puis déclenchant leur répétition en mode automatique ;
• de manière non automatique, en "marche à vue".
1.2.3 Machines-outils
Les machines-outils sont généralement des machines à cycle programmable.
Les mouvements des machines-outils sont combinés pour permettre un positionnement dans plusieurs direc- tions et plusieurs orientations, par exemple :
• mouvements 2D – dans un plan horizontal (X-Y) ou vertical (X-Z) ;
• mouvements 3D – dans l’espace (X-Y-Z) ;
• mouvements 6D – dans l’espace (X-Y-Z) avec orientation 3D ;
• mouvements > 6 D – mouvement coordonnés de plusieurs groupes 2D et 3D, comme dans un tour multi- broche.
Figure 1-2 Exemple de machine-outil – centre d’usinage
(source : Precitrame – www.precitrame.ch)
1.2.4 Autres machines de production
Les machines d’imprimerie, textile, d’emballage et d’assemblage sont généralement des machines à cycle fixe.
Figure 1-3 Exemple de machine d’assemblage – machine à cycle fixe
(source : Ismeca Semiconductor SA – www.ismeca.com)
1.2.5 Coordination des mouvements
Les mouvements de leurs éléments mobiles sont combinés et programmés une fois pour toutes par le fabri- cant de la machine pour réaliser les processus souhaités. Anciennement, ces machines étaient entraînées par un seul moteur, qui entraînait un arbre maître, mettant en mouvement une multitude d’éléments mobiles par l’intermédiaire de courroies, d’engrenages, de crémaillères, de cames, etc.
Figure 1-4 Structure d’une machine avec arbre maître
Actuellement l'évolution des automatismes de commande permettent de remplacer ce type d'entraînement par un arbre électronique. Les éléments mobiles sont entraînés chacun par un servomoteur, dont les mouve- ments sont coordonnés de manière électronique, imitant les divers types d’accouplements des arbres maîtres traditionnels :
• fonction « boîte à vitesse » (variable progressivement) ;
• fonction « accouplement / débrayage » ;
• fonction « profil de came » ;
• fonction « différentiel » utilisée pour la mise en phase (exemple: alignement des couleurs en imprime- rie) ;
• etc.
Figure 1-5 Structure d’une machine avec arbre électronique
La réalisation de ces fonctions mécaniques par voie électronique et informatique présente l’immense avan- tage de permettre le changement et la modification facile et rapide des « recettes », entre deux lots de pro- ductions (entre un « batch » et le suivant », voire même en cours de production.
C’est dans ce domaine en particulier que la synergie entre les techniques mécaniques, électroniques et in- formatiques permet de réaliser des améliorations importantes. La combinaison des techniques d’accouplements mécaniques, des servomoteurs et des régulations électroniques est souvent appelée méca- tronique.
1.2.6 Robots
Les robots sont généralement des machines à apprentissage, parfois des machines programmables.
Figure 1-6 Exemples de robots à 6 degrés de liberté, à structures sérielle, respective- ment parallèle
(source : ABB – www-abb- ch)
Les robots comportent traditionnellement des articulations en série, chaque membre peut pivoter ou coulis- ser relativement au membre qui le supporte, un peu comme un bras humain. Le dernier membre de cette chaîne porte l’outil. Les mouvements de celui-ci ont plusieurs degrés de libertés, permettant le positionne- ment et l’orientation de l’outil dans l’espace.
Depuis 1985 sont apparus également des robots à structure parallèle. Requérant une commande nettement plus sophistiquée, ces nouvelles structures sont intéressantes par leurs basses inerties autorisant des mouve- ments très rapides, tout en conservant une grande rigidité.
1.3 Types d’actionneurs et de moteurs
1.3.1 Principes, Terminologie
Les composants permettant de mettre en mouvement les organes de machines sont appelés actionneurs (en anglais : « actuator »). Ce sont essentiellement des moteurs et des vérins. Ils produisent de l’énergie méca- nique à partir d’énergie électrique, hydraulique ou pneumatique, mais sont presque toujours contrôlés par des signaux de commande électriques. Les actionneurs sont souvent complétés par des transmissions mécaniques et/ou des réducteurs.
1.3.2 Actionneurs et moteurs pneumatiques
Les actionneurs pneumatiques sont utilisés principalement pour des mouvements séquentiels simples. Ils utilisent de l’air comprimé à ~6 bar et permettent de réaliser des vérins dont la force peut atteindre 50'000 N.
L’air est fourni par un compresseur, complété de filtres, d’un séparateur d’eau et d’un déshuileur. Il est sou- vent produit pour tout un atelier, et distribué à toutes les machines.
Les actionneurs sont généralement des vérins linéaires, mais aussi des turbines rotatives. On utilise égale- ment des aspirateurs suceurs à vide pour saisir des objets. Ils sont commandés en tout ou rien par des distri- buteurs, actionnés mécaniquement ou électriquement.
Figure 1-7 Principe de fonctionnement d’un vérin pneumatique
(source : Deyes Hihg School (GB) – www.deyes.sefton.sch.uk)
Dans certains cas, l’actionneur pneumatique réagit en continu en fonction du débit ou de la pression pneuma- tique. On utilise alors un distributeur proportionnel. La pression à sa sortie peut être modulée entre 0 et
~10 bar en fonction de la tension électrique appliquée. Il est ainsi possible de contrôler par exemple la vitesse d’un mouvement ou la force d’un serrage.
Avantages : Les actionneurs pneumatiques se distinguent par des faibles coûts d’entretien et des besoins minimaux en qualification du personnel. Ils conviennent particulièrement bien aux milieux hostiles : hautes température et humidité ambiantes, atmosphère explo- sive. Ils permettent de produire des vitesses élevées, comme dans certaines fraises de dentiste (~200'000 r/min).
Inconvénients : L’air comprimé est très élastique, ce qui ne permet pas d’obtenir des temps de réaction inférieurs à ~20 ms. Parfois, les bruits dus à des fuites ou à l’échappement sont consi- dérés comme gênants.
Les actionneurs pneumatiques n’offrent en général que deux positions possibles (en butée à gauche ou en butée à droite pour un vérin, enclenchée ou déclenchée pour une turbine). Ils sont rarement utilisés en association avec des régulateurs de position Coûts : Les actionneurs pneumatiques représentent souvent la solution d’automatisation la
moins chère. Si leurs performances répondent aux besoins, il ne faut pas hésiter à les utiliser.
Les entraînements pneumatiques sont traditionnellement présents dans les machines d’assemblage, par exemple pour les composants nécessaires à l’industrie automobile. Ils sont aussi utilisés pour actionner cer- taines machines-outils, comme des petites presses, des machines de transfert, etc.
Figure 1-8 Machine d’assemblage avec actionneurs pneumatiques
(Source : Sysmelec (CH) – www.sysmelec.ch)
1.3.3 Actionneurs et moteurs hydrauliques
Les actionneurs hydrauliques sont utilisés pour des mouvements requérant des forces très élevées à faible vitesse. Utilisant de l’huile sous des pressions atteignant 400 bar, ils permettent de réaliser des vérins de force prodigieuse (jusqu’à 3'000'000 N, soit 300 tonnes force). Leurs temps de réponse sont plus rapides que pour l’air (quelques millisecondes), car l’huile est presque incompressible.
L’huile est fournie par une pompe hydraulique qui fait généralement partie de la machine. Elle est distri- buée par des tuyaux vers les organes récepteurs. L’huile qui s’échappe lors du fonctionnement des action- neurs est intégralement récupérée, et ramenée à la pompe après filtrage et refroidissement éventuel.
Figure 1-9 Principes d’un vérin linéaire et de son actionneur
(source :Howstuffworks – http://science.howstuffworks.com)
Les actionneurs sont des vérins linéaires ou des moteurs rotatifs. Leur action est contrôlée par des distri- buteurs. Ils peuvent être de type tout ou rien, agissant comme des aiguillages, ou de type proportionnel, permettant de moduler la pression ou le débit d’huile.
Avantages : Les actionneurs hydrauliques sont des composants très performants. Ils sont appréciés pour leur prodigieuse densité d’énergie pouvant atteindre 40 MJ/m3 (très forte énergie pour un faible encombrement des actionneurs).
Ils peuvent aussi être utilisés dans des systèmes réglés en vitesse ou en position.
Inconvénients : Les fluides utilisés ainsi que les conduites présentent des défauts de rigidité et des comportements non-linéaires qui compliquent énormément la conception de régula- teurs à haute dynamique. Les temps de réponses sont de l’ordre de 2 ms.
La présence d’huile dans une machine de production est souvent considérée comme indésirable, à cause des fuites inévitables qui en compliquent l’entretient, mais par le fait que, contrairement à l’air comprimé, l’huile doit être récupérée, doublant ainsi les besoins en tuyauterie. Dans certains cas, les risques d’incendie et d’explosion sont aussi dissuasifs.
Coûts : Les entraînements hydrauliques ne sont économiquement acceptables que lorsque leurs avantages les rendent indispensables. C’est la raison pour laquelle on les trouve sur les machines de chantier et dans les grandes presses et des plieuses de l’industrie lourde en général, pour lesquelles les alternatives électriques seraient trop encom- brantes, voire simplement irréalisables. Ils étaient également utilisés dans l’aéronautique pour la commande de gouverne d’avions, mais même dans ces applica- tions où le rapport poids / énergie est très important, des alternatives électriques sont maintenant préférées (drive by wire).
Figure 1-10 Presse hydraulique et engin de chantier
(sources : Osterwalder (CH) – www.osterwalder.ch ; Cartepillar (US) – www.cat.com)
1.3.4 Moteurs électriques
Les moteurs électriques sont disponibles dans une très large gamme de puissance (de <10 mW à >100 MW).
Il en existe différentes technologies (voir Le mouvement dans les machines) qui, par leurs caractéristiques de fonctionnement, sont particulièrement adaptés à certains types d’usages. Ils sont utilisés pour pratiquement tous les mouvements rotatifs et une très grande partie des mouvements linéaires des machines et installa- tions.
Figure 1-11 Exemples de moteurs électriques
Avantages : Le très grand nombre de fournisseurs et la grande diversité des technologies offrent des avantages significatifs en termes de performance et de logistique. Faciles à mettre en œuvre, les moteurs électriques ne présentent que peu de problèmes d’usure.
L’énergie électrique est très souple d’emploi et se prête facilement aux commandes et réglages automatiques. Les temps de réponse pouvant être de l’ordre de 0,1 millise- conde, les moteurs électriques sont particulièrement appréciés pour toutes les applica- tions à forte dynamique et grande précision.
Inconvénients : La plupart des moteurs électriques sont des actionneurs rotatifs, dont la vitesse se situe entre 500 et 6'000 tr/min. Or, les mouvements dans les machines sont plus souvent li- néaires. Même pour des mouvements rotatifs, la vitesse n’est généralement pas adap- tée (mouvements lents des articulations de robots, rotation à haute vitesse des outils d’usinage, etc.). Pour cette raison, les moteurs électriques doivent souvent être com- plétés par un réducteur (voir chapitre Chapitre 2), ce qui amène d’autres désavantages.
L’alimentation des moteurs électriques peut présenter des difficultés lorsque le réseau industriel n’est pas utilisable. C’est particulièrement le cas pour les véhicules.
Coûts : Les moteurs électriques sont généralement très économiques, grâce à leur relative simplicité de conception et à la concurrence entre les nombreux fournisseurs. Pour des entraînements simples, ils nécessitent peu d’équipements coûteux. Ce n’est que pour des entraînements plus sophistiqués (réglés en vitesse ou en position, sécurisé par des freins, etc.) que des équipements coûteux supplémentaires sont nécessaires. .
1.3.5 Comparaison
Le choix de la technique d’entraînement peut se résumer comme suit :
• Pour les mouvements linéaires simples, relativement lents et de faible puissance, les entraînements pneumatiques sont préférés, surtout à cause de leur faible prix.
• Pour les mouvements linéaires nécessitant des forces très élevées, les entraînements hydrauliques l’emportent, grâce à leur densité d’énergie qui peut atteindre 40 MJ/m3.
• Pour tous les autres mouvements, les entraînements électriques sont préférés ; ils n’offrent qu’une densi- té d’énergie de 0,4 MJ/m3, mais sont capables de réagir 1'000 fois plus rapidement qu’un système hy- draulique, ce qui leur donne l’avantage sur le plan de la puissance volumique.
Figure 1-12 Performances comparées des moteurs et actionneurs électriques, pneuma- tiques et hydrauliques
(Source : HEIG-VD – Alain Beuret)
1.4 Constitution des entraînements
Le principe d'un entraînement est représenté sur le schéma de la Figure 1-13. Il comporte les éléments sui- vants :
• Le moteur convertit l’énergie électrique, pneumatique ou hydraulique en énergie mécanique, et la transmet à la charge par l'intermédiaire d'une transmission mécanique. Il convient de remarquer que plu- sieurs entraînements permettent d’inverser le processus, la charge fournissant de l’énergie mécanique au moteur, et celui-ci la restituant à l’alimentation d’énergie.
• Le moteur est alimenté par un dispositif de commande qui assure l’enclenchement et le déclenchement, éventuellement le réglage de la vitesse, de la position et de l'effort, tout en remplissant encore des fonc- tions de protection. Le moteur et la commande constituent l'actionneur qui reçoit l'énergie et les con- signes de fonctionnement.
• La transmission communique à la charge l’énergie mécanique produite par le moteur. Elle adapte les caractéristiques et performances du moteur aux besoins de la charge, en termes de gamme de vitesse et de conversion de mouvement rotatif en mouvement linéaire.
• La charge est l'unité mécanique de la machine à animer.
Figure 1-13 Schéma de principe d'un système d’entraînement
(Source : HEIG-VD – Alain Beuret)
Le dimensionnement du moteur, de la transmission, et parfois de la commande s’effectuent simultanément, de manière itérative.
Les critères de choix sont non seulement techniques mais également économiques, la solution optimale doit tenir compte du coût de l'ensemble de l’entraînement. Ainsi par exemple, les moteurs rapides sont en général moins chers que les moteurs plus lents en raison de leur taille et de leur simplicité de construction. En re- vanche ils nécessitent des transmissions à rapport plus élevé et plus complexes.
Le nombre de machines à produire joue un rôle déterminant sur le choix des entraînements :
• S’il s’agit de construire des machines en grandes quantités, le coût de chacun de ses composants mérite d’être optimisé, alors que les frais de développement et de mise au point jouent un rôle moindre. Il sera généralement plus intéressant de prendre le temps pour développer des composants ajustés au plus près de leur utilisation, plutôt que d’utiliser des composants standards, moins bien adaptés voire surdimen- sionnés.
• S’il s’agit au contraire de construire des machines en faibles quantités, voire des machines uniques, ce sont les coûts de développement et de mise au point qui seront prépondérants. L’emploi de composants standards et surdimensionnés sera généralement plus économique que le développement de composants spécifiques à la machine.
Le plus souvent, c’est la logistique qui joue le rôle prépondérant. L’entreprise qui construit les machines a ses habitudes, ses fournisseurs auxquels elle fait confiance, ses technologies qu’elle maîtrise, ses stocks de composants pour la production et le service après-vente. Il faudra généralement de bonnes raisons pour changer de méthode, de produit ou de fournisseur. Souvent, c’est l’amélioration du rapport performance / prix souhaités par la clientèle qui nécessitera un changement de technologie, et qui fournira l’opportunité d’évaluer des nouveaux produits et des nouveaux fournisseurs.
Dans tous les cas, le dimensionnement d’un entraînement commence par une bonne connaissance de la charge entraînée, des mouvements qu’elle doit faire, et de ses conditions de fonctionnement : sources d’énergie disponibles, automatisation plus ou moins sophistiquée, encombrement, environnement, etc.
1.5 Les charges
1.5.1 Rappel théorique – loi de Newton
Les charges sont constituées de tous systèmes mécaniques qui permettent de mettre en mouvement un mobile ou un fluide. La mise en mouvement d’une charge requiert de modifier sa vitesse ou sa position ce qui im- plique de lui fournir un couple (ou une force) afin de vaincre les effets inertiels, les frottements et autres forces résistantes (par exemple : poids d’un système se déplacement verticalement).
En application des principes de la mécanique classique, et plus particulièrement de la loi de Newton, lorsque plusieurs forces sont appliquées à un corps libre de se déplacer selon un axe linéaire, la projection de la ré- sultante de ces forces sur l’axe de déplacement provoque une accélération inversement proportionnelle à la masse de ce corps.
Figure 1-14 Accélération d’un corps sous l’effet de plusieurs forces Loi de Newton :
L’accélération d’un corps libre de se déplacer sur un axe est directement proportionnelle à la projection sur cet axe de la somme vectorielle des forces appliquées à ce corps, et inversement proportionnelle à sa masse.
Équation 1.1 𝑎𝑎=𝛴𝛴𝛴𝛴𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝é𝑝𝑝𝑒𝑒
𝑚𝑚
où a est l’accélération en [m/s2], F chacune des forces en [N] et m la masse en [kg]
Pour un corps libre de pivoter autour d’un axe, une loi similaire s’applique, qui fait intervenir les couples (moments de forces), l’inertie (moment d’inertie) et l’accélération angulaire.
Loi de Newton pour les corps en rotation :
L’accélération angulaire d’un corps libre de pivoter autour d’un axe est directement proportionnelle à la somme des couples appliqués à ce corps, et inversement proportionnelle à son inertie.
Équation 1.2 𝛼𝛼=𝛴𝛴𝛴𝛴 𝐽𝐽
où α est l’accélération en [rad/s2], T chacun des couples en [Nm] et J l’inertie en [kgm2]
1.5.2 Rappel théorique – Inertie
Le calcul des inerties (appelés également moments d’inertie) est essentiel pour déterminer la cadence de production d’une machine qui utilise des mouvements rotatifs intermittents (va et vient, profil de came, etc.).
La formule ci-dessous indique comment se calcule l’inertie d’un cylindre plein tournant autour de son axe.
Elle montre surtout que l’inertie augmente avec la puissance 4 du rayon ! Équation 1.3 𝐽𝐽=𝑚𝑚 ∙ 𝑅𝑅2
2 =
𝜌𝜌 ∙ 𝐿𝐿 ∙ 𝜋𝜋 ∙ 𝑅𝑅4 2
où m est la masse du cylindre en [kg], R son rayon en [m], L sa longueur en [m], ρ sa masse spécifique en [kg/m3], et J l’inertie en [kgm2]
m
F
F3 F2
F1 + F2
ΣF
ΣFproj a
Figure 1-15 Inertie d'un cylindre homogène
1.5.3 Quadrants de fonctionnement
Remarque : Les explications ci-dessous sont relatives aux mouvements rotatifs, dans lesquels in- terviennent la vitesse angulaire et le couple. Les mêmes principes s’appliquent aux mouvements linéaires, dans lesquels interviennent la vitesse (linéaire) et la force.
Si l’on représente dans un diagramme la vitesse d’un corps mobile et le couple qui lui est appliqué par le moteur et la transmission, on détermine quatre zones de travail possibles, appelées quadrants.
Figure 1-16 Quadrants de fonctionnement d'un entraînement rotatif
Lorsque l’entraînement fonctionne en moteur, il fournit de l’énergie mécanique à la charge. C’est le cas des quadrants 1 et 3, dans lesquels le couple et la vitesse ont même signe :
• Dans le quadrant Q1, la charge tourne dans le sens antihoraire.
• Dans le quadrant Q3, la charge tourne dans le sens horaire.
Lorsque l’entraînement fonctionne en générateur ou en frein, il reçoit de l’énergie mécanique de la charge.
Ce mode de fonctionnement est exploité pour le freinage. C’est le cas des quadrants 2 et 4, dans lesquels le couple et la vitesse sont de signes opposés :
• Dans le quadrant Q2, la charge tourne dans le sens antihoraire.
• Dans le quadrant Q4, la charge tourne dans le sens horaire.
Il est important de déterminer dans quels quadrants la charge doit opérer, car pour pouvoir opérer dans plu- sieurs quadrants, il faut généralement choisir des réducteurs et des commandes plus sophistiqués, et donc plus coûteux :
• Les inversions de couple provoquent des à-coups dans les réducteurs.
• Les inversions de puissance nécessitent des commandes équipées de convertisseurs réversibles, capables de restituer l’énergie électrique à l’alimentation, ou au moins de la détruire par effet Joule.
• Les inversions de sens de marche nécessitent un moyen pour intervertir 2 fils du moteur électrique, soit par des contacteurs, soit en utilisant la fonctionnalité correspondante dans le convertisseur.
1.5.4 Charge à couple constant
Une charge fonctionne à couple constant lorsqu’en régime établi (vitesse stable), le couple nécessaire est pratiquement constant à toutes les vitesses.
Figure 1-17 Caractéristique de charge à couple constant
(Source : HEIG-VD – Alain Beuret)
Ce mode de fonctionnement correspond à des machines dans lesquelles l’effort résistant est prépondérant, comme dans un treuil. Au démarrage, dans ce type d'application l'entraînement doit non seulement être ca- pable de fournir le couple nominal (100%), mais il doit fournir du couple supplémentaire pour vaincre les frottements secs éventuels, et aussi pour accélérer la machine.
Exemples : Convoyeurs, rotatives d'imprimerie, pompes doseuses, compresseurs à vis ou à pis- tons, fours rotatifs (cimenterie), presses, broyeurs, pulpeurs, engins de levage.
1.5.5 Charge à couple croissant avec la vitesse
Une telle charge, en régime établi (vitesse stable), nécessite un couple croissant avec la vitesse. Cette crois- sance est généralement non-linéaire, à pente croissante.
Ce mode de fonctionnement correspond à des machines dans lesquelles les frottements visqueux et les frot- tements dynamiques sont prépondérants. Ces frottements croissent proportionnellement à une puissance de la vitesse, l’exposant étant compris entre 1 et 2. Souvent même, la caractéristique présente des variations diffi- cilement modélisables. Cela se produit en particulier avec les écoulements de fluides, lorsque des turbulences
T
P
ω
Figure 1-18 Caractéristique de charge à couple croissant avec la vitesse
(Source : HEIG-VD – Alain Beuret)
Exemples : Pour les pompes volumétriques à vis, les mélangeurs, les vis d'Archimède, les broches de machines-outils, nous pouvons considérer que le couple croît linéairement avec la vitesse (frottements visqueux).
Pour les pompes centrifuges, les ventilateurs et soufflantes, les centrifugeuses, nous pouvons considérer que le couple croît linéairement avec le carré de la vitesse.
1.5.6 Charges à puissance constante
Une charge fonctionne à puissance constante lorsqu’en régime établi, le couple nécessaire décroît de manière inversement proportionnelle à la vitesse.
Ce mode de fonctionnement correspond surtout à des machines rotatives, dans lesquelles l’effort et la vitesse tangentiels sont constants, mais dont le diamètre varie :
• Le couple appliqué à la charge correspond au produit du rayon (variable) et de l’effort tangentiel (cons- tant).
• Sa vitesse angulaire correspond au quotient de la vitesse tangentielle (constante) et du rayon (variable).
Figure 1-19 Caractéristique de charge à puissance constante T P
ω
T P
ω
La puissance, égale au produit du couple et de la vitesse angulaire, est alors constante. En effet : Équation 1.4 𝑃𝑃(𝑡𝑡) =𝛴𝛴(𝑡𝑡)∙ 𝜔𝜔(𝑡𝑡) = [𝛴𝛴 ∙ 𝑟𝑟(𝑡𝑡)]∙ � 𝑉𝑉
𝑟𝑟(𝑡𝑡)�=𝛴𝛴 ∙ 𝑉𝑉 =constante
où F et V sont la force et la vitesse tangentielle, constantes, et r(t) le rayon, variable.
La plage de fonctionnement à puissance constante est par nature limitée :
• en basse vitesse par le couple max. que supporte l’axe de l’objet en rotation ;
• en haute vitesse par des considérations de forces centrifuges et de dimensionnement des paliers.
Exemples : Broches de machines-outils, enrouleuses et dérouleuses.
1.5.7 Régimes de fonctionnement
Pour dimensionner les composants d’un système d’entraînement (convertisseur, moteur, réducteur éventuel), il importe de distinguer deux régimes de fonctionnement. Cette distinction résulte de la loi de Newton (Équation 1.1 et Équation 1.2). Pour un entraînement rotatif, nous avons en effet :
𝛴𝛴𝑚𝑚𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑚𝑚𝑝𝑝(𝑡𝑡)− 𝛴𝛴𝑝𝑝é𝑒𝑒𝑠𝑠𝑒𝑒𝑝𝑝𝑠𝑠𝑠𝑠𝑝𝑝(𝑡𝑡) =𝛴𝛴𝑠𝑠𝑝𝑝𝑝𝑝é𝑙𝑙.(𝑡𝑡) avec
𝛴𝛴𝑝𝑝é𝑒𝑒𝑠𝑠𝑒𝑒𝑝𝑝𝑠𝑠𝑠𝑠𝑝𝑝(𝑡𝑡) =𝛴𝛴𝑓𝑓𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝.(𝑡𝑡) +𝛴𝛴𝑚𝑚𝑝𝑝𝑠𝑠𝑙𝑙𝑝𝑝(𝑡𝑡)
• Régime permanent – La charge tourne à vitesse constante ou quasi constante.
La vitesse ne varie que peu, ou alors très lentement, entre le moment où l’entraînement est enclenchée et celui où il est déclenché.
Dans de tels cas, le couple 𝛴𝛴𝑚𝑚𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑚𝑚𝑝𝑝(𝑡𝑡) est contrebalancé essentiellement par le couple résistant 𝛴𝛴𝑝𝑝é𝑒𝑒𝑠𝑠𝑒𝑒𝑝𝑝𝑠𝑠𝑠𝑠𝑝𝑝(𝑡𝑡) de la charge. Le couple d’accélération 𝛴𝛴𝑠𝑠𝑝𝑝𝑝𝑝é𝑙𝑙.(𝑡𝑡) est nul ou très faible :
𝛴𝛴𝑝𝑝é𝑒𝑒𝑠𝑠𝑒𝑒𝑝𝑝𝑠𝑠𝑠𝑠𝑝𝑝(𝑡𝑡)≫ 𝛴𝛴𝑠𝑠𝑝𝑝𝑝𝑝é𝑙𝑙.(𝑡𝑡)
Ce couple résistant peut être constant (p. ex. entraînement d’une pompe hydraulique) ou très irrégulier (p. ex. couple d’usinage). C’est ce couple résistant qui doit être pris en considération lors du choix du moteur, et qui doit être comparé au couple nominal du moteur, c’est-à-dire au couple permanent maxi- mum que garantit son fabricant.
• Régime impulsionnel ou intermittent – La charge est continuellement accélérée et freinée.
La vitesse change souvent et très rapidement, avec des valeurs d’accélération importantes.
Dans de tels cas, le couple 𝛴𝛴𝑚𝑚𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑚𝑚𝑝𝑝(𝑡𝑡) sert essentiellement à accélérer et décélérer les masses et inerties en mouvement. Le couple résistant 𝛴𝛴𝑝𝑝é𝑒𝑒𝑠𝑠𝑒𝑒𝑝𝑝𝑠𝑠𝑠𝑠𝑝𝑝(𝑡𝑡) se limite à des frottements très faibles voire négli- geables, éventuellement aussi à des effets gravitationnels (p. ex. axe vertical d’une machine-outil) dont l’influence reste faible :
𝛴𝛴𝑝𝑝é𝑒𝑒𝑠𝑠𝑒𝑒𝑝𝑝𝑠𝑠𝑠𝑠𝑝𝑝(𝑡𝑡)≪ 𝛴𝛴𝑠𝑠𝑝𝑝𝑝𝑝é𝑙𝑙.(𝑡𝑡)
Le couple d’accélération 𝛴𝛴𝑠𝑠𝑝𝑝𝑝𝑝é𝑙𝑙.(𝑡𝑡) varie entre des valeurs extrêmes, positives et négatives (p. ex. pour déplacer une charge de gauche à droite dans une machine), plusieurs fois chaque seconde.
Dans de telles applications, le couple produit par le moteur sert à accélérer et décélérer aussi bien le mo- teur que la charge. Nous verrons que souvent, lorsque la vitesse de l’entraînement est maximale, l’énergie cinétique se répartit pour moitié entre le moteur et la charge. Cela signifie que le choix du mo- teur doit tenir compte de l’inertie de son rotor aussi bien que de son couple nominal.
1.6 Modes de fonctionnement des entraînements
1.6.1 Définition
Le mode de fonctionnement de l’entraînement est un élément déterminant pour le choix des technologies. Il détermine dans quelle mesure et de quelle manière le mouvement est contrôlé automatiquement pour remplir les exigences du processus de production.
Le problème n’est en effet pas le même s’il s’agit de faire tourner un ventilateur, de déplacer un véhicule sur rails, de faire tourner le foret d’un outil à 25'000 tr/min, de disposer une pièce sur une autre avec une préci- sion d’un centième de millimètre, ou de fraiser un engrenage avec une précision de quelques microns.
1.6.2 Mode « tout-ou-rien »
Dans les cas les plus simples, l’actionneur ou le moteur est connecté ou non à une alimentation hydraulique ou pneumatique de pression constante, ou à une alimentation électrique de tension et fréquence constantes.
L’utilisateur dispose par exemple d’une commande à deux positions : OFF (déclenché) ou ON (enclenché).
Le mouvement produit dépend de son principe de fonctionnement et des caractéristiques de son alimentation, mais aussi de la charge (frottements, couple d’usinage, etc.). Non alimenté, il ne produit plus aucune force ou couple et se laisse entraîner par la charge. Il s’arrête après un certain temps sous l’effet des frottements ou en arrivant en butée mécanique.
La commande est alors particulièrement simple à réaliser, à l’aide d’un distributeur pour les entraînements pneumatiques ou hydrauliques, et d’un interrupteur pour les entraînements électriques. Ils peuvent être ac- tionnés mécaniquement par l’opérateur, voire par un système de leviers mécaniques. Dans la plupart des cas cependant, ils sont actionnés par un électroaimant. On parle alors d’électrovanne, de relais et de contacteur.
Ainsi commandé, l’actionneur ou le moteur est généralement réversible et fonctionne dans 2 quadrants : Il peut fournir de l’énergie (moteur) ou en absorber (freinage). Par contre, l’inversion du sens nécessite généra- lement un deuxième distributeur, ou un interrupteur à 3 positions, ou plus simplement un ressort de rappel.
Figure 1-20 Exemples de commandes tout ou rien :
- interrupteur actionné à la main (source : Kraus et Naimer (D) – www.distrelec.ch) - ensemble d’électrovannes pneumatiques (source : Kuhnke (D) – www.kuhnke.de) - contacteur (source : Schneider Automation – www.telemecanique.com)
Avantages : Ce mode de fonctionnement est utilisé pour la plupart des pompes, ventilateurs et ou- tils d’usinage, voire pour certains mouvements comme celui des ascenseurs et des convoyeurs.
Inconvénients : Ce mode de fonctionnement ne permet aucune adaptation à la charge mécanique réel- lement entraînée. La répétitivité des déplacements ainsi réalisés dépend des conditions d’alimentation et de charge. Comme un tel entraînement doit être dimensionné pour le cas de charge extrême, il est souvent sous-utilisé à charge réduite, ce qui dégrade le rendement du procédé.
Coûts : Il s’agit du mode de commande le plus simple et le moins cher de tous.
1.6.3 Mode contrôlé « en boucle ouverte »
En ajustant la pression hydraulique ou pneumatique, la tension électrique ou la fréquence, il est possible de modifier la vitesse d’un actionneur ou d’un moteur de manière continue, au moins dans une certaine plage (par exemple de 20% à 100% de la vitesse nominale). Toutefois, la vitesse reste plus ou moins dépendante de la charge.
Dans certains cas, c’est l’effort fourni par l’entraînement, et non la vitesse, qui est influencé par l’ajustage.
Dans tous les cas cependant, le mouvement du moteur n’est pas mesuré. Seule l’intervention de l’utilisateur permet, par modification de l’ajustage, de le corriger. Il le fait généralement sans avoir une idée quantitative de la vitesse, mais plutôt en évaluant le résultat du processus, à la vue ou à l’oreille. C’est par exemple l’ajustage manuel en vitesse d’une perceuse électrique, ou l’ajustage manuel de la pression hydraulique pour contrôler les mouvements d’une pelle mécanique.
Les actionneurs et moteurs sont souvent identiques à ceux utilisés en mode tout ou rien. Leur commande requiert toutefois une servovalve, un amplificateur de tension ou un variateur de fréquence. Ces appareils existent pour toutes les puissances, des plus faibles aux plus élevées.
Dans leurs réalisations les plus économiques, ces commandes ne permettent le fonctionnement de l’actionneur que pour fournir de l’énergie mécanique, dans un seul sens de déplacement. D’autres com- mandes permettent également le freinage, voire le fonctionnement dans le sens inverse.
Le principe de la commande de vitesse est illustré ci-dessous. L’opérateur choisit une valeur u(t) en fonction de la vitesse ωc(t) qu’il souhaite obtenir. L’amplificateur de puissance ajuste en conséquence l’alimentation ua(t) du moteur.
Figure 1-21 Principe de la commande de vitesse en boucle ouverte
(Source : HEIG-VD – Michel Etique)
Avantages : Ce mode de fonctionnement est utilisé pour tous les entraînements dont on souhaite contrôler approximativement la vitesse ou l’effort fourni, comme les broches de ma- chines-outils et l’avance des véhicules et des grues.
Inconvénients : S’il permet d’ajuster la vitesse, ce mode de fonctionnement ne permet pas de l’ajuster de façon stable. Le résultat dépend des fluctuations de l’alimentation et des variations de charge.
Coûts : Plus coûteux à réaliser que le mode tout ou rien, ce fonctionnement est plus écono- mique à l’utilisation. Même si les performances ne sont pas un critère de choix décisif, cette solution est de plus en plus choisie pour économiser l’énergie consommée. En ef- fet, le remplacement d’une commande tout ou rien par un amplificateur rudimentaire pour une pompe ou un ventilateur permet souvent d’économiser jusqu’à 70%
d’énergie en ajustant le régime de fonctionnement en fonction du besoin réel.
1.6.4 Mode réglé en vitesse, « en boucle fermée »
En ajoutant un capteur de vitesse sur l’arbre du moteur ou sur l’organe en mouvement, et en insérant un ré- gulateur de vitesse dans l’amplificateur, il est possible d’obtenir exactement la vitesse souhaitée. L’ancêtre de ces appareils est le régulateur de vitesse équipant les machines à vapeur.
Figure 1-22 Régulateur de vitesse
(source : Musée des Arts et Métiers, Paris – http://visite.artsetmetiers.free.fr)
Le principe de la régulation est illustré dans la figure Figure 1-23 : L’opérateur ou le programme d’automate choisit une valeur de consigne w(t) en fonction de la vitesse ωc(t) qu’il souhaite obtenir. La valeur réelle ω(t) est mesurée et fournit le signal de contre-réaction y(t), qui est comparé à la valeur de consigne. La différence entre ces deux valeurs est appelée écart de réglage e(t). Le régulateur s’efforce de le minimiser en ajustant la grandeur de réglage u(t) et, par l’intermédiaire de l’amplificateur de puissance, l’alimentation ua(t) du mo- teur.
Si par exemple, le moteur tourne trop vite, la valeur y(t) est supérieure à la valeur w(t), donc e(t) est négatif.
Le régulateur diminue alors l’alimentation u(t), ce qui ralentit le moteur. Si le régulateur agit trop faiblement, la correction n’est pas suffisante et la vitesse obtenue n’est pas assez précise. S’il agit trop fortement, la cor- rection est trop violente et la vitesse diminue trop. Comme cela entraîne alors une inversion de l’écart e(t), le système devient instable. L’étude des régulateurs fait partie du cours de Régulation automatique.
Le même principe est utilisé pour obtenir un entraînement qui fournisse exactement l’effort souhaité.
Figure 1-23 Principe de la régulation de vitesse en boucle fermée
(Source : HEIG-VD – Michel Etique)
Avantages : La régulation en boucle fermée permet d’obtenir exactement le résultat désiré, prati- quement sans influence de l’alimentation ni de la charge. La différence dépendant es- sentiellement de la précision du capteur et de la performance du régulateur utilisés.
Inconvénients : La conception et l’ajustage du régulateur nécessitent un personnel d’autant plus quali- fié que les objectifs de précision sont élevés.
Coûts : Ce mode d’entraînement est plus coûteux que le contrôle de vitesse en boucle ouverte, essentiellement à cause du capteur supplémentaire et de son câblage.
1.6.5 Mode servomoteur – réglé en position
En ajoutant un capteur de position sur l’arbre du moteur ou sur la charge en mouvement, il est possible de réaliser des déplacements point-à-point et d’arrêter le moteur à des positions très précises.
Il est aussi possible de réaliser des mouvements qui suivent une trajectoire précise. De telles trajectoires ne sont calculées que pour certains points, par lesquels l’organe en mouvement doit passer sans s’arrêter. Ces trajectoires peuvent être monodimensionnelles, ou multidimensionnelles comme dans les machines-outils.
Elles peuvent dépendre d’un autre mouvement en imitant les cames et autres systèmes d’accouplements.
Figure 1-24 Exemple de trajectoire X(t) pour un servomoteur
Les moteurs utilisés selon ce mode sont appelés servomoteurs, et leur commande nécessite un servo amplifi- cateur (ou servo-amplificateur). Ceux-ci sont disponibles pour des puissances de ~1 W à ~100 kW.
Avantages : Ce mode de fonctionnement permet de bien contrôler tous les mouvements d’une ma- chine. Les variations d’alimentation et de charge sont automatiquement compensées.
La grande répétitivité des résultats obtenus est particulièrement adaptée aux exigences de qualité des utilisateurs. Les machines ainsi équipées présentent une grande flexibili- té : Le changement de fabrication, selon programme pièce ou selon recette, peut être très rapide, voire réalisé au vol (sans arrêt de la machine).
Inconvénients : La conception et l’ajustage des régulateurs nécessitent un personnel qualifié. Le choix entre les différentes solutions disponibles sur le marché est complexe, et la dépen- dance envers le fournisseur choisi est grande.
Coûts : Historiquement plus chers que les amplificateurs, les servo amplificateurs sont actuel- lement très compétitifs, et le capteur de position n’est pas forcément plus cher que le capteur de vitesse. Ce mode reste cependant plus coûteux que les modes contrôle et régulation de vitesse à cause de la complexité de la commande. Celle-ci doit être ca- pable de faire plus de calculs, plus rapidement. De plus, le programme d’automate doit être complété par une programmation des mouvements et des trajectoires, ce qui aug- mente la charge d’ingénierie.
1.6.6 Mode pas à pas
Le mode pas à pas combine le mode tout ou rien et le mode servomoteur. L’actionneur travaille bien en mode tout ou rien, mais il est alimenté par une succession d’impulsions électriques. A chaque impulsion, il avance d’une petite distance appelée pas ou incrément. La distance parcourue dépend directement du nombre d’impulsions reçues. La vitesse dépend de la fréquence des impulsions. De plus, lorsqu’il ne reçoit plus d’impulsions, un tel actionneur est tenu en place avec une certaine force de maintien.
Ce mode de fonctionnement est caractéristique des moteurs pas-à-pas. Ceux-ci sont décrits plus complète- ment au chapitre 3.5.
Figure 1-25 L’ancêtre – échappement à ancre d’une horloge (source : Horlogis (F) – www.horlogis.com)
La version électrique – moteur pas à pas (source : SAIA-Burgess (CH) – www.saia- burgess.com)
Ce type d’actionneurs permet sans aucun moyen de mesure supplémentaire de contrôler et de maintenir la position à chaque instant. Le contrôle est réalisé sans capteur ni régulateur. La commande d’un moteur élec- trique pas à pas requiert un générateur d’impulsions spécial, mais très courant sur le marché.
Les moteurs électriques pas à pas sont généralement rotatifs, mais des variantes linéaires existent également.
La technologie micro pas permet même de positionner le moteur à des positions intermédiaires. Connaissant le nombre de pas par tour, la relation entre le nombre d’impulsions fournies et la distance angulaire parcoure est immédiat.
Avantages : Les entraînements pas à pas sont particulièrement simples. Leur force de maintien (même si l’alimentation est coupée) permet de faire l’économie d’un frein.
Inconvénients : Les moteurs électriques pas à pas sont limités en puissance à ~200 W. Ils sont égale- ment limités en vitesse à ~1'000 tr/min. Leur précision est de l’ordre du pas, donc de
~1º angulaire dans le meilleur des cas. A l’arrêt, la position n’est maintenue qu’avec une certaine élasticité. Si la force perturbatrice est trop élevée, elle ne suffit plus à maintenir le moteur et celui ci saute au pas suivant. On dit qu’il décroche. Ce phéno- mène est très gênant dans la mesure où aucun autre capteur de position ne permet de savoir où se trouve réellement l’organe en mouvement.
Coûts : Le mode pas à pas est particulièrement économique pour tous les mouvements néces- sitant un positionnement à quelques degrés angulaires près, et nécessitant une puis- sance ne dépassant pas une centaine de watt.
Chapitre 2 Réducteurs
2.1 Généralités
Les actionneurs conventionnels sont généralement des moteurs électriques rotatifs avec une plage de vitesse de rotation limitée (env. 500 à 6’000 tr/min). Or le mouvement des machines demande principalement des vitesses plus lentes ou des mouvements linéaires. La fonction des réducteurs est d'effectuer cette transforma- tion.
Le besoin d'une vitesse d'entraînement rigoureusement précise est rare. Habituellement une certaine plage de tolérance autour de la vitesse théorique est admise. Réaliser un rapport de réduction précisément égal à n’importe quelle valeur est difficile et coûteux, car, nous le verrons, il fait intervenir le rapport entre des nombres de dents des pignons, et que ces nombres ne peuvent être qu’entiers. Une vitesse précise ne peut être obtenue que par une commande contrôlée ou réglée en vitesse (voir chapitres 1.6.3 et 1.6.4).
Il existe une grande variété de réducteurs, offrant des performances très différentes en termes de rendement, de jeu, d’usure, de mode de lubrification, etc. Leurs critères de choix sont non seulement techniques mais également économiques, la solution optimale doit tenir compte du coût de l'ensemble (commande, moteur et réducteur). A puissance égale, les moteurs rapides sont en général moins chers que les moteurs plus lents en raison de leur couple réduit, donc de leur plus petit taille. En revanche ils nécessitent des réducteurs à rapport plus élevé et plus complexes. La logistique joue aussi un rôle important : Si un type d’entraînement déjà utilisé sur une machine peut être utilisé sans modification pour une autre machine, son approvisionnement et sa maintenance s’en trouveront simplifiés.
Dans le cadre de ce cours, nous nous concentrerons sur le choix du rapport de réduction. En effet, le choix du moteur permettant d’entraîner une charge est intimement lié au choix du rapport de réduction. Les aspects constructifs, de précision, de maintenance, etc. ne seront qu’évoqués.
Les réducteurs se différencient suivant que leur sortie est rotative ou linéaire, ainsi que selon leurs axes de rotation ou de glissement. Pour cette raison, nous distinguons :
• les réducteurs rotatifs-rotatifs (le moteur et la charge sont rotatifs) ;
• les réducteurs rotatifs-linéaire (le moteur et rotatif et la charge est linéaire).
2.2 Avantages et inconvénients
Les avantages des réducteurs sont les suivants :
• Le rapport de réduction peut être choisi avec une très grande liberté, ce qui permet d’utiliser le moteur très efficacement à son régime nominal.
• Le moteur électrique peut être placé à l’endroit où il gène le moins.
• Il peut être placé en dehors de zones critiques en vibration, température, humidité et autres facteurs envi- ronnementaux (poussière, produits de nettoyage en industrie alimentaire, risques d’explosion, etc.).
• Certains types d’accouplements ne sont pas réversibles, ce qui signifie qu’à l’arrêt, la charge est freinée sans frein supplémentaire ni intervention du moteur.
Les réducteurs présentent également des inconvénients qu’il convient de bien maîtriser :
• Ils présentent toujours un certain jeu, à l’exception notoire des courroies crantées. Cela signifie que lors- que le moteur commence à freiner la charge, il tournera d’un petit angle avant que les dents ne se tou- chent à nouveau. Ce phénomène peut être assimilé à un choc. S’il se produit trop souvent, les dents se- ront vite endommagées. Ce phénomène de jeu n’est pas critique pour des entraînements à 1 quadrant, ce qui recouvre toutes les applications de transport, convoyage, etc. Par contre, pour des entraînements à 2 quadrants et plus, l’inversion rapide de la force ou du couple peut provoquer une usure en quelques heures seulement. La courroie crantée est alors une bonne alternative, car sa plasticité amorti le jeu. Si cette solution ne peut être utilisée, par exemple à cause de problèmes d’encombrement, il faut alors utili- ser des engrenages à compensation de jeu ou une vis à billes, solutions beaucoup plus coûteuses.
• La plupart des réducteurs créent des forces radiale et axiale, dont il convient de tenir compte dans le di- mensionnement des paliers et bâtis de machines.
• Les réducteurs provoquent des vibrations qui peuvent être gênantes.
• Les réducteurs présentent forcément un phénomène d’usure. Celle-ci peut être particulièrement critique si les alignements ne sont pas assez précis.
• Le rendement n’est pas très bon. Il peut n’être que de 60% pour les réducteurs les moins chers. Les ré- ducteurs avec plus de 90% de rendement sont plus coûteux.
• Les réducteurs à courroie crantée peuvent poser des difficultés lors du démarrage à froid. En effet, ils doivent être tendus correctement en marche normale, c’est-à-dire à chaud. A basse température, leur con- traction augment les forces radiales et peut diminuer le rendement à un point tel que le moteur ne par- vient plus à mettre la machine en mouvement.
2.3 Réducteurs rotatifs-rotatifs
Pour les accouplements rotatif-rotatif, l’axe de sortie peut être :
• en ligne avec l’axe d’entrée ;
• décalé mais parallèle avec l’axe d’entrée ;
• coudé à 90 degré, ou à un angle quelconque.
Une grande partie des réducteurs rotatifs-rotatifs sont réversibles, ce qui signifie que la charge peut, elle aus- si, entraîner l’ensemble et faire tourner le moteur. Parmi les difficultés d’utilisation des réducteurs à pignons, il faut relever la précision d’alignement de leurs axes, ainsi que l’apparition de forces radiales et axiales qui provoquent une charge supplémentaire des paliers. Certains réducteurs comme les vis sans fin (voir la 5ème illustration de la Figure 2-1) présentent des frottements tels qu’ils ne peuvent fonctionner que dans un sens : La vis tourne et entraîne le pignon (et non l’inverse).
Figure 2-1 Exemples de réducteurs rotatifs-rotatifs :
combinaisons de pignons ; vis sans fin ; réducteur planétaire
(source : Magtorq [India] – www.magtorq.com )
Lorsqu’un rapport de réduction élevé est nécessaire, il est possible d’utiliser un réducteur épicycloïdal (voir la 6ème illustration de la Figure 2-1). Il est aussi possible de disposer plusieurs réducteurs de conception plus simple à la suite les uns des autres (en série). Dans ce cas, le rapport de réduction de l’ensemble est égal au produit des rapports de réduction.
Figure 2-2 Exemple d’un réducteur en cascade à 3 niveaux
(source : Académie d’Orléans-Tours, http://sti.ac-orleans-tours.fr/spip/article.php3?id_article=345)
Certains accouplements utilisent un organe de transmission intermédiaire, comme une chaîne ou une cour- roie crantée. Les courroies crantées sont constituées d'une âme élastique enrobée dans le corps en élastomère.
Les dents sont moulées ou rapportées et recouvertes d'un tissu qui offre une bonne résistance à l'usure tout en présentant un coefficient de frottement bas. Pour assurer la tension des courroies celles-ci sont préalablement mise en tension à une valeur voisine de la moitié de la tension maximale qu'elle subira en cours de fonction- nement.
Figure 2-3 Exemple de réducteurs à courroie crantée
(Source : Angst+Pfister )
Le rapport de réduction d’un réducteur rotatif-rotatif est calculé à partir du nombre de dents des pignons, comme suit :
Équation 2.1 𝑖𝑖=𝜔𝜔𝑀𝑀
𝜔𝜔𝐿𝐿 = 𝑍𝑍𝐿𝐿
𝑍𝑍𝑀𝑀
où 𝜔𝜔𝑀𝑀 et 𝜔𝜔𝐿𝐿 sont les vitesses du moteur, respectivement de la charge,
où 𝑍𝑍𝑀𝑀 et 𝑍𝑍𝐿𝐿 sont les nombres de dents des pignons côté moteur, respectivement côté charge.
Figure 2-4 Représentation schématique des réducteurs rotatifs-rotatifs
Remarque 1 : Le rapport i d’un réducteur rotatif-rotatif est adimensionnel. Il est généralement supé- rieur à 1, ce qui signifie que la charge tourne plus lentement que le moteur (d’où le terme de réducteur).
Remarque 2 : Le rapport i peut aussi être inférieur à 1, la charge tournant alors plus rapidement que le moteur. Dans le cadre de ce cours, nous désignerons aussi ces systèmes par le terme de réducteur. Dans la pratique, le terme de multiplicateur est aussi utilisé pour de tels cas.
Remarque 32 : En calculant le rapport i, les vitesses peuvent être exprimées à choix en [rad/s], en [tr/min], en [tr/s], etc. Il suffit de prendre garde à ce que les deux vitesses soient ex- primées avec la même unité.
Remarque 4 : Le rapport i d’un réducteur détermine également le rapport entre les variations de po- sitions angulaires du moteur et de la charge, ainsi qu’entre leurs accélérations : i =ωM
=∆θ𝑀𝑀
=αM
Remarque 5 : Certains réducteurs font appel à une courroie lisse. Le rapport de réduction n’est plus rigoureusement exact, puisque la transmission des forces entre poulies et courroie se fait surtout par adhérence. Pour calculer le rapport de réduction, il convient de calculer le rapport des rayons des poulies, majorés de la moitié de l’épaisseur de la courroie.
Les frottements qui se produisent au sein d’un réducteur provoquent des pertes thermiques qui ne sont pas toujours négligeables. Pour cette raison, le rendement du réducteur doit être pris en compte lors du dimen- sionnement d’un entraînement. Le rapport de vitesse du réducteur étant strictement déterminé par le rapport des nombres de dents, le rendement ne peut influencer que le rapport des couples.
À ce stade, il convient de rappeler que le rendement est défini en termes de puissance fournie et de puissance utile. Cette dernière ne peut être que plus petite que la puissance fournie, la différence correspondant aux dissipations thermiques dues aux frottements.
Équation 2.2 𝜂𝜂= 𝑃𝑃𝑚𝑚𝑝𝑝𝑠𝑠𝑙𝑙𝑝𝑝
𝑃𝑃𝑓𝑓𝑝𝑝𝑚𝑚𝑝𝑝𝑠𝑠𝑠𝑠𝑝𝑝 < 1,00
En régime « moteur », donc dans les quadrants 1 et 3 de fonctionnement du réducteur (voir chapitre 1.5.3), la puissance fournie au réducteur, PM=𝜔𝜔𝑀𝑀∙ 𝛴𝛴𝑀𝑀, est celle qu’il reçoit du moteur. La puissance utile, PL=𝜔𝜔𝐿𝐿∙ 𝛴𝛴𝐿𝐿, est celle qu’il délivre à la charge. Le rendement est alors donné par la relation :
Équation 2.3 𝜂𝜂𝑀𝑀→𝐿𝐿 = 𝑃𝑃𝐿𝐿
𝑃𝑃𝑀𝑀
Nous en déduisons la relation qui lie le rapport de réduction, le couple fourni par le moteur au réducteur, et le couple fourni par le réducteur à la charge :
Équation 2.4 𝑖𝑖= 𝛴𝛴𝐿𝐿
𝜂𝜂𝑀𝑀→𝐿𝐿∙ 𝛴𝛴𝑀𝑀
En régime « générateur / frein », donc dans les quadrants 2 et 4 de fonctionnement du réducteur, la puis- sance fournie au réducteur est celle qu’il reçoit de la charge, et la puissance utile est celle qu’il délivre au moteur. Le rendement est donné par la relation :
Équation 2.5 𝜂𝜂𝐿𝐿→𝑀𝑀=𝑃𝑃𝑀𝑀
𝑃𝑃𝐿𝐿
Nous en déduisons la relation qui lie le rapport de réduction, le couple fourni par la charge au réducteur, et le couple fournit par le réducteur au moteur :
Équation 2.6 𝑖𝑖=𝜂𝜂𝐿𝐿→𝑀𝑀∙ 𝛴𝛴𝐿𝐿
𝛴𝛴𝑀𝑀
Nous avons ainsi deux expressions du rendement qui diffèrent suivant le quadrant de fonctionnement. La valeur du rendement et l’influence du quadrant de fonctionnement dépendent du type de réducteur et du rap- port de réduction :
• Les meilleurs réducteurs rotatifs-rotatifs à pignons peuvent avoir des rendements élevés, de l’ordre de 98%, indépendants du quadrant de fonctionnement.
• Les réducteurs rotatifs-rotatifs de type « vis sans fin » ont des rendements nettement moins bons. Le quadrant de fonctionnement a une grande influence, certains réducteurs pouvant être même totalement ir- réversibles.
2.4 Réducteurs rotatifs-linéaire
Pour les accouplements rotatif-linéaire, l’axe du mouvement linéaire de la sortie peut être :
• perpendiculaire à l’axe d’entrée (crémaillère, treuil) ;
• en ligne avec l’axe d’entrée (vis, vis à billes, vis à rouleaux).
Figure 2-5 Exemples de réducteurs rotatifs-linéaires :
pignon et crémaillère ; vis et vis à billes ; entraînement à courroie ; treuil
Sources : Alpha [D] – www.alphagetriebe.com, Schunk - www.schunk.com), et http://www.webmarchand.com
Une grande partie des réducteurs rotatifs-linéaires sont réversibles. Même les réducteurs à vis à billes peu- vent être mis en rotation en déplaçant le mobile linéaire. Dans certains cas, un réducteur rotatif-linéaire peut être combiné à un réducteur rotatif-rotatif.
Figure 2-6 Représentation schématique des réducteurs rotatifs-linéaires
Le rapport de réduction d’un réducteur rotatif-linéaire est calculé à partir du nombre de dents du pignon et du pas de la crémaillère (ou du nombre de filets de la vis), comme suit :
Équation 2.7 𝑖𝑖=𝜔𝜔𝑀𝑀
𝑣𝑣𝐿𝐿 = 2∙ 𝜋𝜋
𝑍𝑍𝑀𝑀∙ 𝑝𝑝 [m-1]
où 𝜔𝜔𝑀𝑀 est la vitesse angulaire du moteur en [rad/s], 𝑣𝑣𝐿𝐿la vitesse linéaire de la charge en [m/s], 𝑍𝑍𝑀𝑀 le nombre de dents du pignon côté moteur, et p le pas de la crémaillère ou de la vis en [m].
Remarque 1 : Pour un réducteur rotatif-linéaire, le rapport i n’est pas adimensionnel. Si la vitesse angulaire est exprimée en [rad/s] et la vitesse linéaire en [m/s], sa dimension est l’inverse d’un mètre [m-1].
Remarque 2 : Pour un réducteur rotatif-linéaire à vis, il convient de considérer ZM comme étant le nombre de filets, généralement égal à 1. Pour mieux comprendre ce fait, il faut consi- dérer que, si le moteur fait 1 tour, la charge se déplace d’une distance égale au pas de vis. Dans le cas où la vis comporte deux filets imbriqués, cette distance est égale au double du pas qui sépare les filets.
Remarque 3 : Souvent, les vitesses angulaires sont exprimées en [tr/min] ou en [tr/s], et les vitesses linéaires sont exprimées en [m/min] ou en [m/s]. Il est conseillé de convertir la vitesse angulaire en [rad/s] et la vitesse linéaire en [m/s].
Remarque 4 : Pour un treuil, le rapport de réduction n’est pas rigoureusement exact, puisque la transmission des forces du cylindre de treuil au câble se fait surtout par adhérence.
Dans un tel cas, le rapport de réduction est l’inverse du rayon du cylindre majoré de la moitié du diamètre du câble. Les vitesses sont liées par la relation 𝑣𝑣𝐿𝐿=𝑟𝑟 ∙ 𝜔𝜔𝑀𝑀.
Les frottements qui se produisent au sein de ces réducteurs ont le même effet que dans les réducteurs rotatifs- rotatifs. La puissance du côté de la charge (linéaire) est donnée par la relation PL=𝑣𝑣𝐿𝐿∙ 𝛴𝛴𝐿𝐿. L’influence du rendement dépend également du quadrant de fonctionnement. Il ne peut influencer que le rapport du couple et de la force.
En régime « moteur » (quadrants 1 et 3), la relation qui lie le rapport de réduction, le couple fourni par le moteur au réducteur, et la force fournie par le réducteur à la charge, est la suivante :
Équation 2.8 𝑖𝑖= 𝛴𝛴𝐿𝐿
𝜂𝜂𝑀𝑀→𝐿𝐿∙ 𝛴𝛴𝑀𝑀 [m-1]
où 𝛴𝛴𝐿𝐿 est la force appliquée à la charge en [N], et 𝛴𝛴𝑀𝑀 le couple moteur en [Nm].
En régime « générateur / frein » (quadrants 2 et 4), la relation qui lie le rapport de réduction, la force four- nie par la charge au réducteur, et le couple fourni par le réducteur au moteur, est la suivante :
Équation 2.9 𝑖𝑖=𝜂𝜂𝐿𝐿→𝑀𝑀∙ 𝛴𝛴𝐿𝐿
𝛴𝛴𝑀𝑀 [m-1]
où 𝛴𝛴𝐿𝐿 est la force appliquée à la charge en [N], et 𝛴𝛴𝑀𝑀 le couple moteur en [Nm].
Comme pour les réducteurs rotatifs-rotatifs, la valeur du rendement et l’influence du quadrant de fonction- nement des réducteurs rotatifs-linéaires dépendent de leur type :
• Les meilleurs réducteurs rotatifs-linéaires de type « crémaillère » peuvent avoir des rendements élevés, de l’ordre de 98%, indépendants du quadrant de fonctionnement.
• Les réducteurs rotatifs-linéaires à vis sont irréversibles, sauf lorsqu’ils sont du type « vis à bille ». Dans ce cas, il est possible de faire tourner le moteur en poussant sur le chariot, mais le rendement 𝜂𝜂𝐿𝐿→𝑀𝑀 est nettement plus faible que le rendement 𝜂𝜂𝑀𝑀→𝐿𝐿.
